Оптимальная квадратурная формула для приближенного вычисления сингулярных интегралов с ядром Гильберта
Ключевые слова:
сингулярный интеграл с ядром Гильберта, функционал погрешности, оптимальная квадратурная формула, экстремальная функция, дифференциальный оператор, оптимальные коэффициентыАннотация
Многие математические модели в науке и технике доведены до приближенного вычисления сингулярных интегралов с ядрами Коши и Гильберта и приближенного решения интегральных уравнений. В данной работе строится оптимальная квадратурная формула для приближенного вычисления сингулярных интегралов с ядром Гильберта в пространстве Соболева, т.е. из числа коэффициентов квадратурной формулы получаются аналитические формулы для коэффициентов, минимизирующих ее погрешность. Для этого используется дискретный аналог дифференциального оператора четвертого порядка по методу С.Л. Соболева, и полученная квадратурная формула имеет точность до полинома первого порядка.
Библиографические ссылки
Sobolev S.L. 1974. Introduction To the Theory of Cubature Formulas. Nauka, Moscow,
Shadimetov Kh.M. 2019. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces. Tashkent: Publishing house “Fan va texnologiya”, – 224 p.
Kolmogorov A.N., Fomin S.V. 1981. Elements of the theory of functions and functional analysis. Nauka, Moscow, – 544 p.
Gradshtein I.S. and Ryzhik I.M. 1963. Tables of integrals, sums, series and products. Moscow
Lifanov I.K. 1995. Method of singular equations and numerical experiment (in mathematical physics, theory of elasticity and diffraction). - TOO "Janus, Moscow, – 205 p.
Zigmund A. 1965. Trigonometric series. Mir, Moscow, – T. 1. – 615 p.
Shadimetov Kh.M. 2002. Construction of weight lattece optimal quadrature formulas in the space ????(????)2 (0,????), Siberian J. of Numerical Mathematics, Novosibirsk, – Vol.5, – no 3. – P. 275–293.
Hayotov A.R., Jeon S., Shadimetov Kh.M. 2021. Application of optimal quadrature formulas for reconstruction of CT images, J. Comput. Appl. Math. 388, 113313.
Boltaev N.D., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. 2017. Construction of optimal quadrature formulas for Fourier coefficients in Sobolev space ????????2 (0, 1).Numer. Algorithms, 74, – P. 307-336.
Shadimetov Kh.M. 2010. Discrete analogue of the operator ????2???? ????????2???? and its construction// Questions of computational and applied mathematics.: Tashkent, – P. 22–35. www.Arxiv.org January(math.NA).
Shadimetov Kh.M. 2002. Construction of weighted optimal quadrature formulas in space.: Sib ZHVM. – Novosibirsk, – T. 5, – No. 3. – P. 275–293.
Shadimetov Kh.M. 2019. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces.T.: Fan va texnologiya, – 224 p.
Boykov I.V. 2005. Approximate methods for calculating singular and hypersingular integrals: P 2. Penza: Penz State Technical University Publishing House, – 377 p.
Chawla M.M. 1977. Estimating Errors of Numerical Approximation for Periodic Analytic Functions/ M.M. Chawla, R.Kress/: Computing. – V. 18. – P. 241–248.
Chawla M.M. 1974. Numerical Evaluation of Integrals of Periodic Functions With Cauchy and Poisson Type Kernels //Numerische Mathematik / M.M.Chawla, T.R. Ramakrishnan: – V.22. – P. 317–323.
Gaier D. 1964. Konstruktive Methoden der Konformen Abbildung. - Berlin-Heidelberd: Springer, – 294 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Х.М. Шадиметов, Х.Х. Жабборов (Автор)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
