Проблемы вычислительной и прикладной математики
ISSN 2181-8460 eISSN 2181-046X Научный журнал «Проблемы вычислительной и прикладной математики» является рецензируемым периодическим научным изданием. Несмотря на то, что данное издание сравнительно новое, оно наследует достаточно длительной и богатой истории сборника научных трудов «Вопросы вычислительной и прикладной математики», издававшегося в Институте кибернетики Академии наук Узбекистана с 1970 года. В том сборнике печатались научные статьи ученых и специалистов научных учреждений и ВУЗов как Узбекистана, так и зарубежных стран. Начиная с 1983 года, каждый выпуск сборника стал тематическим и содержал статьи, связанные одной общей тематикой. Всего было издано 130 выпусков сборника, в которых были широко представлены результаты научных исследований в области вычислительной математики, математической физики, алгоритмизации, дискретной математики, механики сплошных сред, математического моделирования и других направлений математики и ее приложений. Общее число опубликованных в них научных статей составило около 2000. Опубликованные в сборнике научные статьи получили высокую оценку ученых и специалистов зарубежных стран, и по сей день они рецензируются и реферируются в известных и признанных научных журналах, в том числе в американском реферативном журнале «Mathematical Reviews», в немецком реферативном журнале «Zentralblatt MATH», а также в российских реферативных журналах «Математика», «Информатика» и «Механика». В 2015 году сборник научных трудов «Вопросы вычислительной и прикладной математики» преобразован в периодический научный журнал «Проблемы вычислительной и прикладной математики». К настоящему времени издано более 50 номеров. С 2016 года журнал включен в список изданий, рекомендуемых для публикации научных результатов, ВАК Республики Узбекистан, а с 2018 года – в список рецензируемых журналов ВАК при Президенте Республики Таджикистан. Также журнал зарегистрирован в базе данных РИНЦ. Редакция проводит работу по включению журнала в авторитетные международные библиометрические базы данных. Редакция журнала выражает надежду на то, что настоящий журнал в новом качестве продолжит славную историю своего предшественника в деле освещения, распространения и популяризации научных достижений. Приглашаем авторов к активному участию в формировании очередных выпусков, и в особенности молодых ученых, осуществляющих исследования по научному направлению журнала. Благодарим за проявленное внимание и надеемся на дальнейшее плодотворное сотрудничество. Главный редактор: Нормахмад Равшанов - советник директора по науке НИИ развития цифровых технологий и искусственного интеллекта, доктор технических наук, профессор, Узбекистан. Заместители главного редактора: Абдулла Азамов - зав. отделением прикладной математики НУУз им. М.Улугбека, д.ф.-м.н., профессор Узбекистан. Мирсаид Арипов - профессор НУУз им. М.Улугбека, д.ф.-м.н., профессор Узбекистан. Холматвай Шадиметов - профессор НУУз им. М.Улугбека, д.ф.-м.н., профессор Узбекистан. Ответственный секретарь: Дилшот Ахмедов - старший научный сотрудник НИИ развития цифровых технологий и искусственного интеллекта, PhD технических наук, доцент, Узбекистан.
Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта
Об оптимальных итерационных и прямых методах решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
Для численного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона разработаны как прямые, так и итерационные методы. Однако требуемое число арифметических операций для прямых методов, а также число итераций в итерационных методах зачастую оказываются очень большим. По этой причине вопрос о высокой точности и эффективности тех или иных методов остаются актуальной. В данной работе для численного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона предлагается новый высокоточный и эффективный метод- дискретный вариант метода предварительного интегрирования, значительно превосходящий по числу арифметических операций существующих прямых и итерационных методов. Эффективность предлагаемого метода иллюстрируются в табличных и графических результатах.
дискретный вариант метода предварительного интегрирования
Copyright (c) 2025 Ш.А. Зиякулова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимизация приближенного вычисления интегралов от быстроосцилирующих функций в пространстве Соболева комплекснозначных функций
Интегралы быстро осциллирующих функций появляются в основном в теории специальных функций и анализе Фурье, но также и в других прикладных и вычислительных науках и технике, например, в теоретической физике, акустическом рассеянии, квантовой химии, теории процессов переноса, электромагнетизме, телекоммуникациях, механике и т.д. Вычисление интеграла от быстро осциллирующих функций часто выполняется методом Файлона. Метод Файлона напоминает квадратурную формулу Симпсона. Однако в то время, как в методе Симпсона вся подинтегральная функция заменяется параболой, в методе Файлона параболой заменяется только функция f(x). Таким путём Файлон получил квадратурую формулу с коэффициентами, зависящими от w. В данной работе будут построены оптимальные квадратурные формулы в пространстве Соболева комплекснозначных периодических функций для приближенного вычисления быстроосцилирующих интегралов.
дискретных аналогов дифференциальных операторов
Copyright (c) 2025 Х.М. Шадиметов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальный метод приближённого решения гиперсингулярных интегральных уравнений
Гиперсингулярные интегральные уравнения встречаются в ряде областей, таких как динамика воздушных и жидкостных потоков, теория упругости и распространения волн. Для этих интегральных уравнений существуют аналитические решения, но сами решения также выражаются через сингулярные интегралы. Поэтому возникает необходимость в разработке формул для приближённого вычисления этих решений, и такие формулы уже разработаны. Среди этих формул очень немногие обладают высокой точностью. Однако они не являются оптимальными. Наша работа посвящена построению оптимальной квадратурной формулы для приближённого вычисления аналитических решений гиперсингулярного интегрального уравнения.
Copyright (c) 2025 Д.М. Ахмедов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Численное решение плоскорадиальной граничной обратной задачи для уравнения нестационарной релаксационной фильтрации жидкости в пористой среде
В работе рассматривается численное решение плоскорадиальной граничной обратной задачи для уравнения релаксационной фильтрации жидкости в пористой среде в упругом режиме. Актуальность обусловлена широким применением релаксационной фильтрации в гидрогеологии, нефтегазодобыче и подземной гидромеханике, где важны идентификация параметров среды и восстановление неизвестных граничных воздействий. Такие граничные обратные задачи являются некорректными: малые ошибки исходной информации могут существенно искажать результат, поэтому требуются устойчивые численные методы. Для решения использован маршевый метод Де Сузы, однако вычислительные эксперименты показали, что его точность заметно зависит от расстояния между точкой задания измеренных «начальных данных» и искомой границей: при увеличении расстояния погрешность растёт из-за накопления ошибок и нестабильности реконструкции. Для повышения устойчивости применены сглаживающие сплайны, которые фильтруют высокочастотный шум и стабилизируют восстановление граничных значений. В итоге получены более устойчивые решения с приемлемой точностью даже при значительных погрешностях входных данных, что подтверждает перспективность сочетания маршевых методов и сглаживания для некорректных граничных обратных задач релаксационной фильтрации.
Copyright (c) 2025 Д.Ш. Тураев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Конструкция и принцип работы когенеративного фрактального солнечного коллектора
В работе впервые предлагается фрактальный солнечный коллектор, работающий в режиме когенерации. В данном контексте речь идет о современной инновационной системе, которая использует фрактальные структуры для оптимизации процессов сбора, распределения и преобразования солнечной энергии одновременно в тепловую и электрическую. Приводится детализированная конструкция и результаты проведенного эксперимента данной системы. Показаны этапы проведения эксперимента с целью более глубокого понимания принципов работы коллектора, функционирующего в режиме когенерации. Экспериментально доказана высокая эффективность и перспективность применения данной системы в области возобновляемой энергетики. Кроме того, полученные результаты демонстрируют возможность использования предложенного фрактального коллектора в качестве альтернативного источника энергии, что открывает новые пути развития энергоэффективных и экологически чистых технологий будущего.
Copyright (c) 2025 Н. Рустамов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Модель и алгоритмы классификации аномальных явлений на основе сходимости акустико-визуальных сигналов
В данной статье предлагается контекстно-адаптивная аудио-визуальная нейросетевая модель (KMAVN) для обнаружения аномалий в системах общественной безопасности. Существующие подходы в основном опираются на визуальные данные и используют простые стратегии объединения модальностей, что приводит к ограничениям в охвате сложных семантических связей. Предлагаемая модель состоит из четырёх основных компонентов: модуля извлечения визуальных признаков на основе архитектуры SlowFast, модуля извлечения аудио признаков на основе Audio Spectrogram Transformer (AST), модуля объединения на основе двунаправленного перекрёстного внимания и модуля агрегации временного контекста на основе Transformer encoder. Основное научное новшество модели заключается в механизме адаптивной балансировки модальностей, который динамически регулирует относительную важность модальностей в различных условиях (тёмное/светлое, шумное/тихое). Экспериментальные результаты показали, что предлагаемая модель KMAVN превосходит существующие методы на +4.4% по общей точности и на +32.1% в условиях низкой освещённости. Исследования абляции подтвердили вклад каждого модуля в общую эффективность.
Copyright (c) 2025 Б.И. Боборахимов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Регуляризация начально-краевой задачи для неоднородного параболического уравнения с меняющимся направлением времени
В данной работе исследована задача Коши с граничными условиями для неоднородного параболического уравнения с меняющимся направлением времени. Для построения решения применён метод разделения переменных (метод Фурье), в результате чего изучена соответствующая спектральная задача, определены собственные значения и собственные функции. Получена априорная оценка решения, доказаны теоремы единственности и условной устойчивости в множестве корректности. Построено регуляризованное решение задачи, соответствующее приближённым начальными данным. Для выбора параметра регуляризации оценена эффективность по норме разности между точным и регуляризованным решениями. Проведены численные эксперименты для различных наборов исходных данных, результаты которых представлены в виде таблиц и графиков. Из результатов видно, что регуляризованное решение, полученное для приближённых данных, близко к решению, полученному для точных данных, что подтверждает устойчивость метода к погрешностям в исходной информации.
параболическое уравнение с меняющимся направлением времени
Copyright (c) 2025 I.O. Khajiev https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Моделирование пространственно-временной динамики площади водоёма (на примере Каттакурганского водохранилища) на основе индексов NDWI, NDVI, EVI и ансамблевых методов обучения
В статье моделируется пространственно-временная динамика площади Каттакурганского водохранилища на основе спутниковых индексов водности и растительности и ансамблевых методов машинного обучения. Использованы многолетние ряды NDWI, NDVI и EVI, а также метеопараметры (температура, влажность, осадки) из наборов ERA5 и CHIRPS на платформе Google Earth Engine за 2018–2023 гг. Площадь водного зеркала оценивалась по спутниковым данным и применялась как целевая переменная при обучении и тестировании модели Random Forest. Выполнены разбиение данных на обучающую и тестовую выборки, настройка гиперпараметров и оценка качества по метрикам R2, RMSE и MAE. Результаты показывают высокую точность: для прогноза NDWI R2 = 0,962, а для площади водохранилища – значения, близкие к 1, при RMSE порядка 5–7 км2 и MAE 3–5 км2. Получены прогнозы динамики NDWI и площади водохранилища на 2024 год, что позволяет оценить ожидаемые изменения водной поверхности и поддержать решения в управлении водными ресурсами и адаптации к климатическим изменениям.
Copyright (c) 2025 Н. Равшанов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Численное моделирование связанной динамической задачи термоупругости в напряжениях
В статье предложена динамическая модель связанной задачи термоупругости в напряжениях. Сформулирована связанная краевая задача, состоящая из трёх дифференциальных уравнений относительно компонент тензора напряжений и температуры, а также уравнения притока тепла с соответствующими начальными и граничными условиями. Разработаны явные и неявные конечно-разностные уравнения, решаемые последовательным применением метода прогонки по координатным осям, и рекуррентных соотношений, соответственно. Численно решена связанная динамическая задача термоупругости для анизотропного прямоугольника в напряжениях. Сравнением результатов явных и неявных разностных схем показана достоверность полученных численных результатов и справедливость предложенной связанной динамической краевой задачи термоупругости в напряжениях.
Copyright (c) 2025 А.А. Каландаров https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Трёхмерная математическая модель и алгоритм численного решения для мониторинга и прогнозирования процессов подземного выщелачивания в пористой среде
В статье анализируются гидродинамические процессы, связанные с подземной добычей полезных ископаемых, в частности, с кислотной экстракцией драгоценных металлов из рудных месторождений. Для комплексного изучения, мониторинга и прогнозирования поведения объекта разработана математическая модель (ММ), основанная на фильтрационно-конвективных и диффузионных процессах, характерных для фильтрации подземных флюидов. Эта модель учитывает влияние различных гидродинамических параметров, в частности, коэффициента фильтрации и средней пористости, которые являются функциями уровня давления и кинетики процесса. Анализ постановки задачи показывает, что изменение давления в рудной залежи в результате заливки и извлечения раствора напрямую влияет на коэффициенты проницаемости и пористости пласта. Результаты экспериментов показали, что изменение гидродинамических параметров пропорционально изменению давления, при этом наблюдается экспоненциальная зависимость при высоком давлении и линейная зависимость при низком давлении. Следует отметить, что в процессе подземного выщелачивания (ПВ) в результате воздействия реагента на рудные залежи происходила химическая реакция и вещество переходило из одной фазы в другую, в результате чего наблюдались изменения гидродинамических параметров поровой среды (коэффициентов фильтрации и пористости) и давления в рудном пласте.
Проектирование и анализ системы солнечного водоснабжения для многоэтажных жилых зданий на основе булева программирования
В работе представлено проектирование и анализ инновационной системы солнечного водоснабжения для многоэтажных жилых домов в условиях высокой инсоляции и дефицита энергоресурсов. Вместо традиционного подхода с индивидуальными маломощными насосами в каждой квартире предлагается централизованная схема на базе поверхностных многоступенчатых насосов, питаемых напрямую от фотоэлектрических модулей постоянного тока. Это позволяет отказаться от сетевого электроснабжения и заметно снизить эксплуатационные расходы. Надёжность обеспечивается стратегией duty-rotation и резервированием по схеме ???? + 1: два насоса работают, один находится в горячем резерве. Вода аккумулируется в кровельных баках суммарным объёмом 15–20 м3, что поддерживает стабильную подачу при кратковременных колебаниях солнечного излучения. Математическая модель сформулирована как задача булева программирования, описывающая логику включения/выключения насосов и дискретные ограничения по уровню заполнения резервуаров; целевая функция объединяет энергопотребление, годовые затраты и показатель надёжности, что позволяет проводить многоцелевую оптимизацию. Численный эксперимент для четырёхэтажного дома в г. Джизак (суточная потребность 34 м3) показал сокращение энергопотребления более чем на 95%, снижение годовых затрат с 11,6 млн до менее 0,3 млн сум и рост надёжности за счёт оптимального чередования насосов. Подход обладает высокой практической ценностью и может адаптироваться к различным условиям эксплуатации, что делает его перспективным для внедрения в ЖКХ регионов с развивающейся энергетикой.
Copyright (c) 2025 Р.Х. Хамдамов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Программный комплекс FrOsFHN для количественного и качественного анализа дробного осциллятора ФитцХью-Нагумо, с переменной памятью
В статье дается описание и приводятся примеры работы программного комплекса FrOsFHN для количественного и качественного анализа нелинейного осциллятора ФитцХью-Нагумо с переменной памятью (дробный осциллятор ФитцХью-Нагумо (FrOsFHN)). Переменная память учитывалась в модельном уравнении осциллятора ФитцХью-Нагумо с помощью производных типа Герасимова-Капуто переменных по времени дробных порядков. Количественный анализ в программном комплексе был реализован на основе численного алгоритма нелокальной явной конечно-разностной схемы первого порядка точности, а качественный анализ - на алгоритмах визуализации численного решения в виде осциллограмм, фазовых траекторий и бифуркационных диаграмм. Для проведения количественного анализа была реализована возможность выбора пользователем функциональной зависимости порядков дробных производных от времени: линейная убывающая функция, тригонометрическая функция, убывающая экспоненциальная функция. Для построения бифуркационных диаграмм была реализована возможность учитывать помимо последовательного алгоритма его параллельную версию, привлекая вычислительные ресурсы центрального процессора ЭВМ. В программном комплексе реализована возможность сохранять расчеты в текстовый файл, а также графики результатов. Программный комплекс был написан на языке Python в среде PyCharm.
нелокальная явная конечно-разностная схема
Copyright (c) 2025 Р.И. Паровик https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Корпусно-ориентированная модель среднетюркского языка на основе взвешенного усреднения
В работе формализуется и расширяется классическая концепция .среднетюркского. языка (Каримов–Муталов, 1992) средствами корпусной и вычислительной лингвистики. Предложенная модель рассматривает выбор .оптимальной. формы языковой единицы как решение задачи многокритериальной оптимизации над на- бором факторов: частотность, распространённость, простота, культурная совместимость, а также матрица межъязыковой взаимопонимаемости. Для устойчивости и интерпретируемости вводятся мягкие (softmax) и .насыщающиеся. веса, доменные и диахронические модификаторы, ограничения .справедливости. между языками. Модель демонстрирует точность выбора языковых форм до 89%, уровень понятности – 78%, высокую грамматическую согласованность (0,92) и скорость усвоения (0,85). Обсуждаются возможность применения модели в машинном переводе, а также ограничения и направления дальнейшей валидации.
В статье рассматривается метод семантического моделирования, основанный на представлении сложных объектов и явлений в виде информационных агрегатов, состоящих из ядровых, обозначающих, характеризующих и ассоциативных сущностей. Каждая сущность описывается набором атрибутов, а взаимодействие между ними задаётся через алгоритмы семантических операций, позволяющие формировать новые информационные структуры. Такой подход обеспечивает переход от формально-синтаксического описания данных к смысловому уровню их представления и интерпретации. Метод может быть применён для построения экспертных и когнитивных систем, обеспечивающих машинное понимание и обработку информации в контексте искусственного интеллекта.
Алгебро-тригонометрические оптимальные формулы численного интегрирования
В данной статье предаставлен детальный анализ определения коэффициентов квадратурной формулы с производными на основе так называемого метода phi – функции. Данный метод обеспечивает систематический подход к построению оптимальных квадратурных формул в задаче приближённого интегрирования. В частности, применение phi - функции не только упрощает процесс нахождения требуемых коэффициентов, но и гарантирует высокую точность получаемых формул. Кроме того, тщательно исследуется функциональная погрешность построенной квадратурной формулы. Анализ погрешности подтверждается строгими математическими выражениями, которые демонстрируют надёжность и эффективность полученной формулы. При рассмотрении квадратурных формул с произвольно фиксированными узлами оптимальные условия анализируются строго, а процедура определения соответствующих компонент и коэффициентов подробно описана. Ключевым результатом данного исследования является получение явных аналитических выражений для коэффициентов оптимальной квадратурной формулы. Особый интерес представляет случай равномерно расположенных узлов, для которого полученная квадратурная формула естественным образом сводится к классической формуле типа Эйлера–Маклорена, что подчёркивает как общность, так и практическую значимость метода phi – функции.
Copyright (c) 2025 A.R. Hayotov https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Внутренняя краевая задача для системы уравнений смешанного типа второго порядка
Математические модели многих прикладных задач приводят к необходимости решения внутренняя-краевых задач для уравнений с частными производными. Исследуемая задача относится к классу некорректно поставленных задач математической физики. Возникает проблема малых знаменателей; существование и единственность решения зависят от числовых свойств данных задачи. Доказаны теоремы о единственности решения и её условной устойчивости на множестве корректности, определены априорные оценки решения и построены приближённые решения методом регуляризации. Разработка приближённых методов их решения базируется на построении и исследовании численных методов решения задач с внутренними и граничными данными для базовых (основных, модельных) уравнений математической физики.
Copyright (c) 2025 К.С. Фаязов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальная квадратурная формула, точная для экспоненциальной функции
Численное интегрирование определённых интегралов играет важную роль как в фундаментальных, так и в прикладных науках. Точность приближённого вычисления интегралов зависит от исходных данных и конкретных условий, которые накладывают различные требования на получаемые результаты. Традиционные методы численного анализа определённых интегралов, такие как квадратурные формулы, разработанные Грегори, Ньютоном-Котесом, Эйлером, Гауссом, Марковым и другими, являются хорошо изученными. С середины XX века развивается теория построения оптимальных формул численного интегрирования с использованием вариационных методов. Следует отметить, что существуют оптимальные квадратурные формулы в смысле, определённом Никольским и Сардом. Настоящая работа посвящена задаче построения оптимальной квадратурной формулы в подходе Сарда. В этом процессе применяется метод phi-функций. Погрешность формулы оценивается путём интегрирования квадрата phi-функции из определённого гильбертова пространства. Затем выбирается такая phi-функция, чтобы интеграл от её квадрата на данном интервале принимал минимальное значение. Наконец, на основе полученной phi-функции определяются коэффициенты оптимальной квадратурной формулы.
Алгоритм решения двухуровневой игровой задачи перевода траектории динамической системы
Представлен алгоритм решения игровой задачи управления динамической системой с двумя игроками и противоположными целями. Задача включает перевод траектории из заданного множества в терминальное, а также, в случае успешного перевода, максимизацию/минимизацию выпуклого/линейного функционала. Алгоритм состоит из двух фаз: определение возможности достижения терминального множества и последующий поиск оптимальных управлений. Разработанный подход использует понятие опоры и предлагает конечное число итераций для определения оптимальной стратегии первого игрока. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий эффективность метода. Предложенный алгоритм значительно уменьшает количество математических операций по сравнению с предшествующими работами.
Copyright (c) 2025 А.Р. Маматов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Численное моделирование процесса фильтрования жидкого раствора в цилиндрическом пористом фильтре
В работе представлена математическая и численная модель процесса фильтрования жидкого раствора в цилиндрическом пористом фильтре. Модель основана на уравнениях Бринкмана-Дарси, которые описывают движение жидкости с учётом пористости и проницаемости фильтрующей среды, связанных соотношением Козени-Кармана. Перенос растворённого вещества описывается системой уравнений адвекции-диффузии-реакции, дополненной кинетикой ЛДФ и изотермой Ленгмюра для адсорбции. В модель включено уравнение кольматации, учитывающее осаждение частиц и уменьшение пористости фильтра во времени. Для численного решения разработан конечно-разностный алгоритм с итерационной коррекцией давления методом сопряжённых градиентов, обеспечивающий устойчивость по критерию Куранта-Фридрихса-Леви. Разработанный подход позволяет исследовать взаимодействие гидродинамических, массообменных и адсорбционных процессов, оценивать эффективность фильтрации и прогнозировать срок службы пористых фильтров в системах очистки жидких растворов.
Анализ эффективности OpenFOAM, COMSOL Multiphysics и Ansys Fluent при моделировании течения в 2D-канале с внезапным расширением
В данной статье представлен подробный сравнительный анализ численных результатов задачи 2D резко расширяющегося канала (2DBFS: 2D Backward Facing Step) с использованием современных программных комплексов OpenFOAM, COMSOL Multiphysics и Ansys Fluent. Исследование охватывает комплексное сравнение таких ключевых параметров, как коэффициенты давления (Cp) и трения (Cf) на нижней стенке канала, а также профилей скорости и напряжений Рейнольдса в различных сечениях по длине потока. Для проведения анализа применялась одинаковая расчетная сетка с одинаковыми параметрами дискретизации и схожими численными схемами, что позволило минимизировать влияние сеточных эффектов на результаты вычислений. Основная цель работы заключалась в выявлении программного обеспечения, обеспечивающего наибольшую точность расчетов при моделировании течения в канале с обратным уступом. В ходе исследования были проведены многочисленные вычислительные эксперименты, результаты которых сопоставлены с эталонными экспериментальными данными, представленными NASA. Это позволило оценить достоверность и надежность расчетных методик каждого из исследуемых программных комплексов.
Copyright (c) 2025 М.Э. Мадалиев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Математическое моделирование распространения примесей в турбулентных воздушных потоках пограничного слоя атмосферы
В работе представлена математическая модель распространения примесей в турбулентных воздушных потоках пограничного слоя атмосферы, основанная на уравнении адвекции–диффузии, системе уравнений Навье–Стокса и дополненная моделью турбулентности k-e. В такой постановке модель позволяет получить достаточно точное описание пространственно-временной динамики концентрации загрязняющих веществ. Точечный источник выброса задан через дельта-функцию Дирака, что позволяет корректно описывать локализованные эмиссии примеси. Для численного решения поставленной задачи предложен алгоритм на основе конечно-разностной схеме с направленной аппроксимацией потоков и итерационной коррекцией давления методом сопряжённых градиентов. Граничные и начальные условия сформулированы для приземного слоя атмосферы с учетом пространственной неоднородности ветрового поля и вертикального градиента турбулентной энергии. Разработанная модель обеспечивает устойчивое решение задачи и может быть использована для анализа динамики распространения загрязняющих веществ, прогноза качества воздуха и оптимизации систем вентиляции городской среды при различных метеорологических условиях.
Высокоточный и эффективный метод для численного моделирования изгиба железобетонной плиты
Многие практические задачи, такие как солнечная панель, микропластин внутри электронного устройства, тонкий слой металла, который подвергается воздействию лазера, изгиб железобетонной плиты описываются различными краевыми задачами для бигармонического уравнения. Решение бигармонических уравнений итерационными методами крайне неудобна из-за требования выполнения большого количества арифметических операций, кроме того, число итераций в которых зачастую оказывается очень большим. Рассмотрение бигармонических уравнений с краевыми условиями Дирихле и Неймана ограничивают для их численного решения применять разностные методы. Поэтому разработка высокоточных и эффективных прямых численных методов для решения подобных уравнений представляют несобненный научный интерес. С этой целью в данной статье для численного решения краевых задач для бигармонического уравнения предлагается применить прямой численный метод-дискретный вариант метода предварительного интегрирования, обладающий высокой точностью и эффективностью.
Copyright (c) 2025 Ч.Б. Нормуродов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Отношение связанности в метрических алгоритмах классификации и анализ его свойств
Рассматривается отношение связанности объектов классов для анализа кластерной структуры обучающей выборки. Обсуждается единственность решения задачи о минимальном покрытии обучающей выборки эталонами. Интерес к проблеме единственности связан с использованием в качестве мер расстояния базовой метрики для всех объектов или локальных метрик на основе базовой. Особенность структуры отношений объектов выражается в несферической форме конфигурации кластеров. Для таких кластеров оценок качества не существует. Исследуется свойство отношения связанности и его применение в качестве источника новых знаний при формировании информационных моделей в предметных областях. Свойство связанности предлагается оценивать через поиск наиболее удалённых объектов кластера методом Дейкстра. Исходными данными является матрица смежности, построенная на основе информации о пересечении гипершаров с центрами в объектах кластера. Радиусами гипершаров являлось расстояние до ближайших объектов противоположных классов. Приводятся примеры количественных характеристик кластеров и возможные сферы их применения. Одной из таких характеристик является коэффициент кривизны кластера.
Copyright (c) 2025 Н.А. Игнатьев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальные квадратурные формулы для приближенного вычисления быстро-осциллирующих интегралов
В статье исследуются оптимальные квадратурные формулы, предназначенные для приближённого вычисления быстроосциллирующих интегралов, которые встречаются во многих прикладных задачах математической физики, теории сигналов и вычислительной математики. Работа основана на постановке и решении задачи Сарда в пространстве Соболева, где квадратурные формулы строятся с учётом не только значений подынтегральной функции, но и её производных в узловых точках. Такой подход позволяет существенно повысить точность аппроксимации. Для нахождения оптимальных коэффициентов квадратурной формулы применяется метод Соболева, что даёт возможность вывести аналитическое выражение для нормы функционала погрешности. На основе использования экстремальной функции и теоремы Рисса построена краевая задача, решение которой позволяет получить явный вид оптимальных коэффициентов и точную оценку погрешности. Представленные результаты обладают строгим теоретическим обоснованием и подтверждают эффективность предложенного метода. Полученные оптимальные квадратурные формулы обеспечивают высокую точность при вычислении интегралов с быстроосциллирующими ядрами, что открывает перспективы для их применения в численных методах решения дифференциальных уравнений, моделировании физических процессов и других областях вычислительной математики.
Исследование динамики производных дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при старшей производной
В статье спектральным методом исследуются динамика производных вплоть до старшей производной обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка малым параметром при старшей производной. Решение дифференциальной задачи ищется в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода с неизвестными коэффициентами разложения. Подставляя эти ряды в дифференциальную задачу получается система алгебраических уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов разложения. Используя эти коэффициенты вычисляются решение задачи и ее производные. Для иллюстрации высокой точности применяемого метода используется метод пробных функций. Суть метода пробных функций заключается в следующим. Выбирается некоторая функция, она может быть выбрана произвольно. Подставляя ее в основное дифференциальное уравнение находится правая часть и удовлетворяются соответствующие краевые условия. Полученная задача решается спектральным методом и приближенное решение сравнивается с известной пробной функцией и ее производными при различных значениях малого параметра и аппроксимирующих полиномов Чебышева.
Система для нахождения оптимальных коэффициентов квадратурных формул типа Эрмита с производными третьего порядка
В мире особое внимание уделяется созданию различных оптимальных расчетных методов для приближенного вычисления определенных интегралов. Данная статья посвящена построению составных оптимальных квадратурных формул в пространстве дифференцируемых функций методом Соболева. Эта квадратурная формула состоит из линейной комбинации значений функции и ее производных до третьего порядка включительно на всех узлах интервала [0,1]. Квадратурных формул оценивается нормой функционала погрешности квадратурных формул: Погрешность составных квадратурных формул оценивается через норму функционала погрешности рассматриваемой квадратурной формулы и нормой функции. Норма функционала погрешности квадратурной формулы будет найдены через экстремальной функции этой квадратурной формулы. Известно, что норма функционала погрешности составной квадратурной формулы выражается коэффициентами этой квадратурной формулы. Минимизируя эту норму по коэффициентам будут получены системы линейных уравнений для нахождения оптимальных коэффициентов составных квадратурных формул.
формула производной оптимальной квадратуры
Copyright (c) 2025 Р.М. Едилбекова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Исследование экспоненциальной устойчивости численного решения гиперболической системы с отрицательными нелокальными характеристическими скоростями
В данной работе изучается задача стабилизации состояния равновесия для гиперболического уравнения с отрицательной нелокальной характеристической скоростью и погрешностью измерения. Представлена формулировка смешанной задачи управления. Дано определение слабого решения, экспоненциальной устойчивости состояния равновесия смешанной задачи и функции Ляпунова. Приведена теорема об экспоненциальной устойчивости состояния равновесия смешанной задачи. Устойчивость в ????2 – норме определяется относительно дискретных возмущений состояния равновесия начально-краевой разностной задачи. В вычислительном эксперименте рассмотрено одно гиперболическое уравнение с отрицательной характеристической скоростью и найдено его численное решение с использованием построенной разностной схемы. Показан график нормы ????2 численного решения, демонстрирующий его устойчивость.
Copyright (c) 2025 Р.Д. Алоев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальная квадратурная формула для гиперсингулярных интегралов типа Адамара с высокой осцилляцией в пространстве Соболева
В данной работе рассматривается проблема построения оптимальных квадратурных формул для численного вычисления гиперсингулярных интегралов типа Адамара с высокой осцилляцией. Такие интегралы часто возникают при анализе краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, особенно в гиперболических и волновых моделях, а также в различных прикладных областях, таких как теория упругости, гидродинамика и рассеяние электромагнитных волн. Нашей основной задачей является вывод аналитических выражений для коэффициентов оптимальной квадратурной формулы, адаптированной к структуре сингулярного и осциллирующего ядра. Цель состоит в достижении минимальной погрешности в строгом смысле путем построения формул, которые являются оптимальными в смысле Сарда, то есть минимизируют наихудшую погрешности в заданном классе функций. С этой целью мы разрабатываем оптимальную квадратурную формулу вида (2) в пространстве Соболева, применяя метод Соболева для построения оптимальных квадратурных формул. Этот метод использует вариационные принципы и операторные инструменты для систематического минимизирования нормы функционала погрешности. Полученные формулы хорошо приспособлены для работы со сложной комбинацией гиперсингулярности и осцилляции и обладают как теоретической оптимальностью, так и практическими вычислительными преимуществами.
Copyright (c) 2025 D.S. Buvasherov https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Построение автомодельного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, представляющих задачи взаимной диффузии
В статье рассматривается задача построения автомодельных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, моделирующих процессы взаимной диффузии в многокомпонентных средах. Проведён анализ математической модели, учитывающей сложные взаимодействия компонентов и нелинейный характер процессов переноса. Найдены приближённые решения системы, позволяющие описать поведение концентрационных профилей в различных режимах. Получены асимптотические представления решений для регулярных, неограниченных и ограниченных случаев, а также исследовано поведение двустороннего линейного стационарного уравнения, возникающего на промежуточных этапах анализа. Результаты представляют интерес для теории диффузии и прикладных задач математического моделирования сложных физических процессов.
Copyright (c) 2025 С.Ю. Муминов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Моделирование процесса фильтрования малоконцентрированного раствора через пористую среду
В данной статье представлена интегрированная математическая модель радиальной фильтрации в цилиндрическом фильтре, в котором движение потока осуществляется от внешнего слоя к внутренней полости. Области свободного течения описываются уравнениями Навье–Стокса для несжимаемой жидкости, где процесс фильтрования через пористый слой формализуется на основе закона Дарси, а распределение давления определяется посредством уравнения Пуассона. Перенос растворённых веществ моделируется с использованием уравнения адвекции–диффузии. В модель включён механизм эволюции пористости во времени (уплотнение или закупоривание), что позволяет проследить сопряжённую динамику параметров давление–скорость–пористость–концентрация. Проведённый анализ показал, что учёт вертикальной ориентации цилиндрического фильтра является существенным фактором, влияющим на снижение энергетических затрат и повышение селективности процесса.
Copyright (c) 2025 Ж. Туракулов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0