Проблемы вычислительной и прикладной математики
ISSN 2181-8460 eISSN 2181-046X Научный журнал «Проблемы вычислительной и прикладной математики» является рецензируемым периодическим научным изданием. Несмотря на то, что данное издание сравнительно новое, оно наследует достаточно длительной и богатой истории сборника научных трудов «Вопросы вычислительной и прикладной математики», издававшегося в Институте кибернетики Академии наук Узбекистана с 1970 года. В том сборнике печатались научные статьи ученых и специалистов научных учреждений и ВУЗов как Узбекистана, так и зарубежных стран. Начиная с 1983 года, каждый выпуск сборника стал тематическим и содержал статьи, связанные одной общей тематикой. Всего было издано 130 выпусков сборника, в которых были широко представлены результаты научных исследований в области вычислительной математики, математической физики, алгоритмизации, дискретной математики, механики сплошных сред, математического моделирования и других направлений математики и ее приложений. Общее число опубликованных в них научных статей составило около 2000. Опубликованные в сборнике научные статьи получили высокую оценку ученых и специалистов зарубежных стран, и по сей день они рецензируются и реферируются в известных и признанных научных журналах, в том числе в американском реферативном журнале «Mathematical Reviews», в немецком реферативном журнале «Zentralblatt MATH», а также в российских реферативных журналах «Математика», «Информатика» и «Механика». В 2015 году сборник научных трудов «Вопросы вычислительной и прикладной математики» преобразован в периодический научный журнал «Проблемы вычислительной и прикладной математики». К настоящему времени издано более 50 номеров. С 2016 года журнал включен в список изданий, рекомендуемых для публикации научных результатов, ВАК Республики Узбекистан, а с 2018 года – в список рецензируемых журналов ВАК при Президенте Республики Таджикистан. Также журнал зарегистрирован в базе данных РИНЦ. Редакция проводит работу по включению журнала в авторитетные международные библиометрические базы данных. Редакция журнала выражает надежду на то, что настоящий журнал в новом качестве продолжит славную историю своего предшественника в деле освещения, распространения и популяризации научных достижений. Приглашаем авторов к активному участию в формировании очередных выпусков, и в особенности молодых ученых, осуществляющих исследования по научному направлению журнала. Благодарим за проявленное внимание и надеемся на дальнейшее плодотворное сотрудничество. Главный редактор: Нормахмад Равшанов - советник директора по науке НИИ развития цифровых технологий и искусственного интеллекта, доктор технических наук, профессор, Узбекистан. Заместители главного редактора: Абдулла Азамов - зав. отделением прикладной математики НУУз им. М.Улугбека, д.ф.-м.н., профессор Узбекистан. Мирсаид Арипов - профессор НУУз им. М.Улугбека, д.ф.-м.н., профессор Узбекистан. Холматвай Шадиметов - профессор НУУз им. М.Улугбека, д.ф.-м.н., профессор Узбекистан. Ответственный секретарь: Дилшот Ахмедов - старший научный сотрудник НИИ развития цифровых технологий и искусственного интеллекта, PhD технических наук, доцент, Узбекистан.
Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта
Корпусно-ориентированная модель среднетюркского языка на основе взвешенного усреднения
В работе формализуется и расширяется классическая концепция .среднетюркского. языка (Каримов–Муталов, 1992) средствами корпусной и вычислительной лингвистики. Предложенная модель рассматривает выбор .оптимальной. формы языковой единицы как решение задачи многокритериальной оптимизации над на- бором факторов: частотность, распространённость, простота, культурная совместимость, а также матрица межъязыковой взаимопонимаемости. Для устойчивости и интерпретируемости вводятся мягкие (softmax) и .насыщающиеся. веса, доменные и диахронические модификаторы, ограничения .справедливости. между языками. Модель демонстрирует точность выбора языковых форм до 89%, уровень понятности – 78%, высокую грамматическую согласованность (0,92) и скорость усвоения (0,85). Обсуждаются возможность применения модели в машинном переводе, а также ограничения и направления дальнейшей валидации.
Copyright (c) 2025 Б.И. Боборахимов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
В статье рассматривается метод семантического моделирования, основанный на представлении сложных объектов и явлений в виде информационных агрегатов, состоящих из ядровых, обозначающих, характеризующих и ассоциативных сущностей. Каждая сущность описывается набором атрибутов, а взаимодействие между ними задаётся через алгоритмы семантических операций, позволяющие формировать новые информационные структуры. Такой подход обеспечивает переход от формально-синтаксического описания данных к смысловому уровню их представления и интерпретации. Метод может быть применён для построения экспертных и когнитивных систем, обеспечивающих машинное понимание и обработку информации в контексте искусственного интеллекта.
Copyright (c) 2025 Н. Рустамов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Алгебро-тригонометрические оптимальные формулы численного интегрирования
В данной статье предаставлен детальный анализ определения коэффициентов квадратурной формулы с производными на основе так называемого метода phi – функции. Данный метод обеспечивает систематический подход к построению оптимальных квадратурных формул в задаче приближённого интегрирования. В частности, применение phi - функции не только упрощает процесс нахождения требуемых коэффициентов, но и гарантирует высокую точность получаемых формул. Кроме того, тщательно исследуется функциональная погрешность построенной квадратурной формулы. Анализ погрешности подтверждается строгими математическими выражениями, которые демонстрируют надёжность и эффективность полученной формулы. При рассмотрении квадратурных формул с произвольно фиксированными узлами оптимальные условия анализируются строго, а процедура определения соответствующих компонент и коэффициентов подробно описана. Ключевым результатом данного исследования является получение явных аналитических выражений для коэффициентов оптимальной квадратурной формулы. Особый интерес представляет случай равномерно расположенных узлов, для которого полученная квадратурная формула естественным образом сводится к классической формуле типа Эйлера–Маклорена, что подчёркивает как общность, так и практическую значимость метода phi – функции.
Copyright (c) 2025 A.R. Hayotov https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Внутренняя краевая задача для системы уравнений смешанного типа второго порядка
Математические модели многих прикладных задач приводят к необходимости решения внутренняя-краевых задач для уравнений с частными производными. Исследуемая задача относится к классу некорректно поставленных задач математической физики. Возникает проблема малых знаменателей; существование и единственность решения зависят от числовых свойств данных задачи. Доказаны теоремы о единственности решения и её условной устойчивости на множестве корректности, определены априорные оценки решения и построены приближённые решения методом регуляризации. Разработка приближённых методов их решения базируется на построении и исследовании численных методов решения задач с внутренними и граничными данными для базовых (основных, модельных) уравнений математической физики.
Copyright (c) 2025 К.С. Фаязов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальная квадратурная формула, точная для экспоненциальной функции
Численное интегрирование определённых интегралов играет важную роль как в фундаментальных, так и в прикладных науках. Точность приближённого вычисления интегралов зависит от исходных данных и конкретных условий, которые накладывают различные требования на получаемые результаты. Традиционные методы численного анализа определённых интегралов, такие как квадратурные формулы, разработанные Грегори, Ньютоном-Котесом, Эйлером, Гауссом, Марковым и другими, являются хорошо изученными. С середины XX века развивается теория построения оптимальных формул численного интегрирования с использованием вариационных методов. Следует отметить, что существуют оптимальные квадратурные формулы в смысле, определённом Никольским и Сардом. Настоящая работа посвящена задаче построения оптимальной квадратурной формулы в подходе Сарда. В этом процессе применяется метод phi-функций. Погрешность формулы оценивается путём интегрирования квадрата phi-функции из определённого гильбертова пространства. Затем выбирается такая phi-функция, чтобы интеграл от её квадрата на данном интервале принимал минимальное значение. Наконец, на основе полученной phi-функции определяются коэффициенты оптимальной квадратурной формулы.
Алгоритм решения двухуровневой игровой задачи перевода траектории динамической системы
Представлен алгоритм решения игровой задачи управления динамической системой с двумя игроками и противоположными целями. Задача включает перевод траектории из заданного множества в терминальное, а также, в случае успешного перевода, максимизацию/минимизацию выпуклого/линейного функционала. Алгоритм состоит из двух фаз: определение возможности достижения терминального множества и последующий поиск оптимальных управлений. Разработанный подход использует понятие опоры и предлагает конечное число итераций для определения оптимальной стратегии первого игрока. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий эффективность метода. Предложенный алгоритм значительно уменьшает количество математических операций по сравнению с предшествующими работами.
Copyright (c) 2025 А.Р. Маматов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Численное моделирование процесса фильтрования жидкого раствора в цилиндрическом пористом фильтре
В работе представлена математическая и численная модель процесса фильтрования жидкого раствора в цилиндрическом пористом фильтре. Модель основана на уравнениях Бринкмана-Дарси, которые описывают движение жидкости с учётом пористости и проницаемости фильтрующей среды, связанных соотношением Козени-Кармана. Перенос растворённого вещества описывается системой уравнений адвекции-диффузии-реакции, дополненной кинетикой ЛДФ и изотермой Ленгмюра для адсорбции. В модель включено уравнение кольматации, учитывающее осаждение частиц и уменьшение пористости фильтра во времени. Для численного решения разработан конечно-разностный алгоритм с итерационной коррекцией давления методом сопряжённых градиентов, обеспечивающий устойчивость по критерию Куранта-Фридрихса-Леви. Разработанный подход позволяет исследовать взаимодействие гидродинамических, массообменных и адсорбционных процессов, оценивать эффективность фильтрации и прогнозировать срок службы пористых фильтров в системах очистки жидких растворов.
Copyright (c) 2025 Н. Равшанов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Анализ эффективности OpenFOAM, COMSOL Multiphysics и Ansys Fluent при моделировании течения в 2D-канале с внезапным расширением
В данной статье представлен подробный сравнительный анализ численных результатов задачи 2D резко расширяющегося канала (2DBFS: 2D Backward Facing Step) с использованием современных программных комплексов OpenFOAM, COMSOL Multiphysics и Ansys Fluent. Исследование охватывает комплексное сравнение таких ключевых параметров, как коэффициенты давления (Cp) и трения (Cf) на нижней стенке канала, а также профилей скорости и напряжений Рейнольдса в различных сечениях по длине потока. Для проведения анализа применялась одинаковая расчетная сетка с одинаковыми параметрами дискретизации и схожими численными схемами, что позволило минимизировать влияние сеточных эффектов на результаты вычислений. Основная цель работы заключалась в выявлении программного обеспечения, обеспечивающего наибольшую точность расчетов при моделировании течения в канале с обратным уступом. В ходе исследования были проведены многочисленные вычислительные эксперименты, результаты которых сопоставлены с эталонными экспериментальными данными, представленными NASA. Это позволило оценить достоверность и надежность расчетных методик каждого из исследуемых программных комплексов.
Copyright (c) 2025 М.Э. Мадалиев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Математическое моделирование распространения примесей в турбулентных воздушных потоках пограничного слоя атмосферы
В работе представлена математическая модель распространения примесей в турбулентных воздушных потоках пограничного слоя атмосферы, основанная на уравнении адвекции–диффузии, системе уравнений Навье–Стокса и дополненная моделью турбулентности k-e. В такой постановке модель позволяет получить достаточно точное описание пространственно-временной динамики концентрации загрязняющих веществ. Точечный источник выброса задан через дельта-функцию Дирака, что позволяет корректно описывать локализованные эмиссии примеси. Для численного решения поставленной задачи предложен алгоритм на основе конечно-разностной схеме с направленной аппроксимацией потоков и итерационной коррекцией давления методом сопряжённых градиентов. Граничные и начальные условия сформулированы для приземного слоя атмосферы с учетом пространственной неоднородности ветрового поля и вертикального градиента турбулентной энергии. Разработанная модель обеспечивает устойчивое решение задачи и может быть использована для анализа динамики распространения загрязняющих веществ, прогноза качества воздуха и оптимизации систем вентиляции городской среды при различных метеорологических условиях.
Высокоточный и эффективный метод для численного моделирования изгиба железобетонной плиты
Многие практические задачи, такие как солнечная панель, микропластин внутри электронного устройства, тонкий слой металла, который подвергается воздействию лазера, изгиб железобетонной плиты описываются различными краевыми задачами для бигармонического уравнения. Решение бигармонических уравнений итерационными методами крайне неудобна из-за требования выполнения большого количества арифметических операций, кроме того, число итераций в которых зачастую оказывается очень большим. Рассмотрение бигармонических уравнений с краевыми условиями Дирихле и Неймана ограничивают для их численного решения применять разностные методы. Поэтому разработка высокоточных и эффективных прямых численных методов для решения подобных уравнений представляют несобненный научный интерес. С этой целью в данной статье для численного решения краевых задач для бигармонического уравнения предлагается применить прямой численный метод-дискретный вариант метода предварительного интегрирования, обладающий высокой точностью и эффективностью.
дискретный вариант метода предварительного интегрирования
Copyright (c) 2025 Ч.Б. Нормуродов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Отношение связанности в метрических алгоритмах классификации и анализ его свойств
Рассматривается отношение связанности объектов классов для анализа кластерной структуры обучающей выборки. Обсуждается единственность решения задачи о минимальном покрытии обучающей выборки эталонами. Интерес к проблеме единственности связан с использованием в качестве мер расстояния базовой метрики для всех объектов или локальных метрик на основе базовой. Особенность структуры отношений объектов выражается в несферической форме конфигурации кластеров. Для таких кластеров оценок качества не существует. Исследуется свойство отношения связанности и его применение в качестве источника новых знаний при формировании информационных моделей в предметных областях. Свойство связанности предлагается оценивать через поиск наиболее удалённых объектов кластера методом Дейкстра. Исходными данными является матрица смежности, построенная на основе информации о пересечении гипершаров с центрами в объектах кластера. Радиусами гипершаров являлось расстояние до ближайших объектов противоположных классов. Приводятся примеры количественных характеристик кластеров и возможные сферы их применения. Одной из таких характеристик является коэффициент кривизны кластера.
Copyright (c) 2025 Н.А. Игнатьев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальные квадратурные формулы для приближенного вычисления быстро-осциллирующих интегралов
В статье исследуются оптимальные квадратурные формулы, предназначенные для приближённого вычисления быстроосциллирующих интегралов, которые встречаются во многих прикладных задачах математической физики, теории сигналов и вычислительной математики. Работа основана на постановке и решении задачи Сарда в пространстве Соболева, где квадратурные формулы строятся с учётом не только значений подынтегральной функции, но и её производных в узловых точках. Такой подход позволяет существенно повысить точность аппроксимации. Для нахождения оптимальных коэффициентов квадратурной формулы применяется метод Соболева, что даёт возможность вывести аналитическое выражение для нормы функционала погрешности. На основе использования экстремальной функции и теоремы Рисса построена краевая задача, решение которой позволяет получить явный вид оптимальных коэффициентов и точную оценку погрешности. Представленные результаты обладают строгим теоретическим обоснованием и подтверждают эффективность предложенного метода. Полученные оптимальные квадратурные формулы обеспечивают высокую точность при вычислении интегралов с быстроосциллирующими ядрами, что открывает перспективы для их применения в численных методах решения дифференциальных уравнений, моделировании физических процессов и других областях вычислительной математики.
Copyright (c) 2025 Х.М. Шадиметов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Исследование динамики производных дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при старшей производной
В статье спектральным методом исследуются динамика производных вплоть до старшей производной обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка малым параметром при старшей производной. Решение дифференциальной задачи ищется в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода с неизвестными коэффициентами разложения. Подставляя эти ряды в дифференциальную задачу получается система алгебраических уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов разложения. Используя эти коэффициенты вычисляются решение задачи и ее производные. Для иллюстрации высокой точности применяемого метода используется метод пробных функций. Суть метода пробных функций заключается в следующим. Выбирается некоторая функция, она может быть выбрана произвольно. Подставляя ее в основное дифференциальное уравнение находится правая часть и удовлетворяются соответствующие краевые условия. Полученная задача решается спектральным методом и приближенное решение сравнивается с известной пробной функцией и ее производными при различных значениях малого параметра и аппроксимирующих полиномов Чебышева.
Система для нахождения оптимальных коэффициентов квадратурных формул типа Эрмита с производными третьего порядка
В мире особое внимание уделяется созданию различных оптимальных расчетных методов для приближенного вычисления определенных интегралов. Данная статья посвящена построению составных оптимальных квадратурных формул в пространстве дифференцируемых функций методом Соболева. Эта квадратурная формула состоит из линейной комбинации значений функции и ее производных до третьего порядка включительно на всех узлах интервала [0,1]. Квадратурных формул оценивается нормой функционала погрешности квадратурных формул: Погрешность составных квадратурных формул оценивается через норму функционала погрешности рассматриваемой квадратурной формулы и нормой функции. Норма функционала погрешности квадратурной формулы будет найдены через экстремальной функции этой квадратурной формулы. Известно, что норма функционала погрешности составной квадратурной формулы выражается коэффициентами этой квадратурной формулы. Минимизируя эту норму по коэффициентам будут получены системы линейных уравнений для нахождения оптимальных коэффициентов составных квадратурных формул.
формула производной оптимальной квадратуры
Copyright (c) 2025 Р.М. Едилбекова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Исследование экспоненциальной устойчивости численного решения гиперболической системы с отрицательными нелокальными характеристическими скоростями
В данной работе изучается задача стабилизации состояния равновесия для гиперболического уравнения с отрицательной нелокальной характеристической скоростью и погрешностью измерения. Представлена формулировка смешанной задачи управления. Дано определение слабого решения, экспоненциальной устойчивости состояния равновесия смешанной задачи и функции Ляпунова. Приведена теорема об экспоненциальной устойчивости состояния равновесия смешанной задачи. Устойчивость в ????2 – норме определяется относительно дискретных возмущений состояния равновесия начально-краевой разностной задачи. В вычислительном эксперименте рассмотрено одно гиперболическое уравнение с отрицательной характеристической скоростью и найдено его численное решение с использованием построенной разностной схемы. Показан график нормы ????2 численного решения, демонстрирующий его устойчивость.
Copyright (c) 2025 Р.Д. Алоев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальная квадратурная формула для гиперсингулярных интегралов типа Адамара с высокой осцилляцией в пространстве Соболева
В данной работе рассматривается проблема построения оптимальных квадратурных формул для численного вычисления гиперсингулярных интегралов типа Адамара с высокой осцилляцией. Такие интегралы часто возникают при анализе краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, особенно в гиперболических и волновых моделях, а также в различных прикладных областях, таких как теория упругости, гидродинамика и рассеяние электромагнитных волн. Нашей основной задачей является вывод аналитических выражений для коэффициентов оптимальной квадратурной формулы, адаптированной к структуре сингулярного и осциллирующего ядра. Цель состоит в достижении минимальной погрешности в строгом смысле путем построения формул, которые являются оптимальными в смысле Сарда, то есть минимизируют наихудшую погрешности в заданном классе функций. С этой целью мы разрабатываем оптимальную квадратурную формулу вида (2) в пространстве Соболева, применяя метод Соболева для построения оптимальных квадратурных формул. Этот метод использует вариационные принципы и операторные инструменты для систематического минимизирования нормы функционала погрешности. Полученные формулы хорошо приспособлены для работы со сложной комбинацией гиперсингулярности и осцилляции и обладают как теоретической оптимальностью, так и практическими вычислительными преимуществами.
Copyright (c) 2025 D.S. Buvasherov https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Построение автомодельного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, представляющих задачи взаимной диффузии
В статье рассматривается задача построения автомодельных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, моделирующих процессы взаимной диффузии в многокомпонентных средах. Проведён анализ математической модели, учитывающей сложные взаимодействия компонентов и нелинейный характер процессов переноса. Найдены приближённые решения системы, позволяющие описать поведение концентрационных профилей в различных режимах. Получены асимптотические представления решений для регулярных, неограниченных и ограниченных случаев, а также исследовано поведение двустороннего линейного стационарного уравнения, возникающего на промежуточных этапах анализа. Результаты представляют интерес для теории диффузии и прикладных задач математического моделирования сложных физических процессов.
Copyright (c) 2025 С.Ю. Муминов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Моделирование процесса фильтрования малоконцентрированного раствора через пористую среду
В данной статье представлена интегрированная математическая модель радиальной фильтрации в цилиндрическом фильтре, в котором движение потока осуществляется от внешнего слоя к внутренней полости. Области свободного течения описываются уравнениями Навье–Стокса для несжимаемой жидкости, где процесс фильтрования через пористый слой формализуется на основе закона Дарси, а распределение давления определяется посредством уравнения Пуассона. Перенос растворённых веществ моделируется с использованием уравнения адвекции–диффузии. В модель включён механизм эволюции пористости во времени (уплотнение или закупоривание), что позволяет проследить сопряжённую динамику параметров давление–скорость–пористость–концентрация. Проведённый анализ показал, что учёт вертикальной ориентации цилиндрического фильтра является существенным фактором, влияющим на снижение энергетических затрат и повышение селективности процесса.
Copyright (c) 2025 Ж. Туракулов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Моделирование распространения загрязняющих веществ в атмосфере с учетом рельефа и метеорологических условий
В данной работе предлагается расширенная 3D-модель Эйлера для расчета пространственно-временной эволюции концентрации загрязняющих веществ, выбрасываемых в атмосферу в изменяющихся метеорологических условиях. Модель, наряду с уравнением адвекции-диффузии, объединяет в одной системе осаждение по закону Стокса (для твердых частиц), температурно-зависимое химическое разложение по закону Аррениуса, удерживание растениями (пассивный сток), вымывание осадками (райноут), рельеф-зависимое сопротивление и параметризации турбулентной диффузии на основе классов Паскуилла-Гиффорда. Численное решение использует конвективные потоки upwind/QUICK, центральную дифференциальную диффузию и шаг времени, стабилизированный критерием CFL. В сценариях, охватывающих различные направления и скорости ветра, показана роль рельефа в направлении потока и особенности распространения, связанные с атмосферой. Модель масса бала.
Численное моделирование изгиба тонкой пластины с применением дискретного варианта метода предварительного интегрирования
Многие прикладные задачи описываются задачей Дирихле для уравнениями Пуассона. Данная задача применяется в следующих практических ситуациях: прогиб мембраны, или пластины, электрический потенциал, гравитационный и магнитный потенциал, стационарное распределение температуры (диффузии), электронно-оптические системы. Хотя для численного решения уравнения Пуассона имеются как прямые, так и итерационные методы, однако вопрос об эффективности приме нения тех или иных методов остается актуальной. В данной работе исследуется изгиб тонкой пластины с применением дискретного варианта метода предварительного интегрирования по многочленам Чебышева первого рода. С помощью предлагаемого метода определяются величины изгиба пластины. Проведены численные расчёты демонстрирующие зависимости величины изгиба пластины от распределенной на грузки и показывают высокую точность предлагаемого метода.
Комплексное математическое моделирование термо-электро-магнито-упругих процессов в анизотропных тонких пластинах сложной формынаоснове метода RFM
В данной статье рассматривается комплексное математическое моделирование термо-электро-магнито-упругих процессов в анизотропных тонких пластинах сложной формы с использованием метода R-функций (RFM). Учитываются взаимосвязанные физические поля: температурное, электрическое, магнитное и механическое, действующие на конструкцию. Для описания геометрически сложных областей и за дания граничных условий применяется метод R-функций, который позволяет формировать сглаженные решения без явного задания краевых условий. Построена система дифференциальных уравнений движения с учетом анизотропии материала и влияния внешних физических факторов. Предложенная модель может быть использована для анализа состояния сложных технических конструкций, работающих в условиях многополевого физического воздействия. В статье приведены численные результаты и графическая интерпретация поведения пластин при различных условиях нагрузки
Copyright (c) 2025 Ф.М. Нуралиев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Сравнительный анализ численных методов решения задач теории упругости в напряжениях
Обычно, решение плоской задача теории упругости в напряжениях сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений Эри. В данной работе, сформулированы два (А и В) варианта плоских краевых задач теории упругости непосредственно относительно напряжений. В первом случае(А) краевая задача состоит из двух уравнений равновесия, и одного уравнения Бельтрами Мичелла с соответствующими граничными и дополнительными граничными условиями. При формулировке второй плоской краевой задачи(В), в отличие от первой использованы продифференцированные по x и y, соответственно уравнения равновесия. Построены симметричные конечно-разностные уравнения и для сравнения решена известная задача Тимошенко-Гудьера о растяжении прямоугольной пластины параболической нагрузкой. Дискретные аналоги краевых задач А и В составлены конечно-разностным методом и для решения применены итерационный метод и метод прогонки. Сравнением численных результатов краевых задач А и В, полученных двумя методами, обеспечивается справедливость сформулированных краевых задач и достоверность полученных результатов.
Copyright (c) 2025 Халджигитов А. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Тонкая настройка AlexNet для классификации форм крыш в Узбекистане: подход с использован
В данной работе исследуется задача классификации форм крыш с использованием сверточных нейронных сетей (CNN), с особым вниманием к региональной адаптации с помощью переноса обучения. Первоначальное обучение архитектуры AlexNet проводится на общедоступном наборе данных Zenodo, содержащем спутниковые изображения плоских, двускатных и вальмовых крыш. Для устранения ограничений обобщающей способности в специфических географических контекстах создан пользовательский набор данных крыш Узбекистана, полученный из OpenStreetMap и тайлов высокого разрешения через API Mapbox Static Images. Точная настройка на этом наборе данных повышает точность классификации плоских, двускатных и вальмовых крыш, подтверждая эффективность трансферного обучения в смягчении доменного сдвига, вызванного архитектурными и экологическими различиями. Ин-теграция инструментов геопространственного анализа с открытым исходным кодом и трансферного обучения предоставляет воспроизводимую основу для устранения географической предвзятости в задачах классификации форм крыш, адаптируемую для других недостаточно представленных регионов.
Copyright (c) 2025 С.У. Юлдашев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
О проблемах поиска выбросов в задаче с одним классом
Рассматривается поиск выбросов в задаче распознавания с одним классом. Проблемы поиска связаны с выбором функций потерь, критериев оптимизации, преобразованиями разнотипных признаков. Приведены примеры из предметных областей, в которых существуют такие проблемы. Обоснованно отсутствие методов кластерного анализа для определения выбросов и возможности их однозначной интерпретации. Многообразие вариантов анализа связано с наличием неопределённостей при подборе параметров кластеризации. В качестве дополнительных знаний о предметной области даётся анализ природы среды для объектов-выбросов. С этой целью вычисляются значения ядерной плотности распределения выбросов по локальным областям фиксированного размера. Приводится способ определения локации объектов, ближайших к центру класса. Решена задача анализа метеоданных по городу Ташкенту. Для оперативного реагирования на нарушения экологии предложен переход к решению задачи классификации с двумя классами. Считается, что один класс описывает приемлимое состояние, другой отклонение от экологических норм.
Оптимизация приближённых формул интегрирования для классов периодических функций
Данное исследование посвящено оптимизации квадратурных формул для приближённого интегрирования периодических функций в определённом функциональном пространстве. Основное внимание уделяется разработке оптимальных квадратурных формул путём получения аналитического выражения для ошибки, связанной с процессом интегрирования. Используя методы преобразования Фурье и концепцию экстремальной функции, исследование устанавливает точное представление ошибки. Кроме того, определяются оптимальные коэффициенты квадратурной формулы, минимизирующие эту ошибку, что приводит к явному решению. Результаты демонстрируют повышенную точность по сравнению с существующими подходами, при этом ошибка характеризуется через разложение в ряд, раскрывающее её асимптотическое поведение. Эти выводы способствуют повышению эффективности численного интегрирования периодических функций и открывают перспективы для применения в математическом анализе, научных вычислениях и смежных областях.
Copyright (c) 2025 М.Х. Шадиметов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Оптимальная интерполяционная формула с производной в гильбертовом пространстве
Данное исследование посвящено разработке системы уравнений для определения коэффициентов оптимальных интерполяционных формул, включающих информацию о производных в рамках гильбертова пространства. Традиционные методы интерполяции, основанные исключительно на значениях функции в точках, часто оказываются недостаточными для функций с сложным или быстро меняющимся поведением. Для преодоления этого ограничения предложенный подход интегрирует данные о производных в процесс интерполяции, повышая устойчивость и точность получаемых формул. Формулировка задачи интерполяции в гильбертовом пространстве создаёт надёжную основу для вывода оптимальных коэффициентов. Основной аналитический вклад заключается в формировании системы уравнений, полученной с использованием вариационных принципов и таких инструментов, как теорема представления Рисса и операции свёртки. Решение этой системы позволяет явно вычислить оптимальные коэффициенты, которые легко применимы в практических задачах интерполяции. Данная методология особенно значима в числовом анализе, особенно в сценариях, где доступны данные о положении, направляющих векторах или скоростях объектов, поскольку включение информации о производных является интуитивно понятным и критически важным. Кроме того, подход применим в задачах аппроксимации данных, обработки сигналов и вычислительных контекстах, требующих восстановления функций из выборочных или зашумленных данных.
интерполяция с использованием производных
Copyright (c) 2025 А.Р. Хаётов https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Об одной интерполяции функции натуральными сплайнами
Сплайн-функции являются одним из ключевых инструментов современной вычислительной математики, находящих широкое применение в задачах аппроксимации функций, интерполяции данных, численного моделирования и решения прикладных задач. В теории сплайнов существуют алгебраический и вариационный подходы. В алгебраическом подходе сплайны рассматриваются как некоторые гладкие кусочно-полиномиальные функции. В вариационном подходе сплайны понимаются как элементы гильбертова или банахова пространства, минимизирующие определенные функционалы. Затем изучаются проблемы существования, единственности и сходимости сплайнов и алгоритмы их построения на основе собственных свойств сплайнов. В настоящей работе изучается задача построения натуральных сплайн функций в гильбертовом пространстве. Здесь используя метод Соболева приведено алгоритм для решений системы линейных алгебраических уравнений для коэффициентов натуральных сплайн функций. При ???? = 2 получено явные выражение оптимаьных коэффициентов натуральных сплайн функции в гильбертовом пространстве ????(2,0) (0, 1).
Copyright (c) 2025 А.К. Болтаев https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Численное исследование устойчивости по Ляпунову противопоточной разностной схемы для квазилинейной гиперболической системы
В данной работе рассматривается смешанная задача для квазилинейной системы гиперболических уравнений, выраженной в инвариантах Римана, с учётом диссипативных нелинейных граничных условий. Для численного решения задачи предложена начально-граничная разностная проблема, основанная на разностной схеме против потока. Исследуется устойчивость нелинейных разностных схем с акцентом на установление достаточного критерия устойчивости, основанного на векторных функциях Ляпунова. Предложенный критерий развивает предыдущие теоретические результаты, в которых была построена дискретная функция Ляпунова для доказательства экспоненциальной устойчивости стационарного состояния квазилинейной системы. Численные расчёты для модельной задачи подтверждают эти теоретические выводы. Исследование подчёркивает перспективность адаптации прямого метода Ляпунова для анализа устойчивости нелинейных гиперболических систем путём построения положительно определённой функции, монотонно убывающей вдоль решений системы.
Построение алгебраически-гиперболического сплайна естественного натяжения восьмого порядка
В статье обосновывается то, что алгебраически-гиперболический сплайн восьмого порядка минимизирует норму в гильбертовом пространстве. Затем, применяя метод Соболева, основанный на построении дискретного аналога дифференциального оператора, строится функция сплайна. Неизвестные коэффициенты сплайна вычисляются с учетом заданных условий гладкости и граничных условий. В результате построенный сплайн обладает высокой степенью гладкости, повышает точность интерполяции и точно воспроизводит гиперболические функции, линейные полино-мы и константы. Полученные результаты свидетельствуют о высокой эффективности подхода для задач, требующих гладкой интерполяции и точного моделирования физических процессов. Кроме того, использование параметров натяжения позволяет точно регулировать жесткость или гибкость сплайна.
Copyright (c) 2025 G.Sh. Abdullaeva https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Численное моделирование динамики амплитуды функции тока для плоского течения Пуазейля
В данной статье спектральным методом исследуется динамика комплексной амплитуды функции тока для плоского течения Пуазейля. Приближенное решение рассматриваемого течения ищется в виде конечного ряда по полиномам Чебышева первого рода c неизвестными коэффициентами разложения. Определяется спектр собственных значений для течения Пуазейля и выбирается самое неустойчивое собственное значение (максимальное по модулю), а также определяются компоненты собственного вектора, соответствующими выбранному собственному значению, которые являются комплексными неизвестными коэффициентами разложения искомого ряда. Затем используя значения этих коэффициентов вычисляются действительная и мнимая часть амплитуды функции тока для возмущающего течения. Результаты расчётов иллюстрируются как в табличном, так и в графическом виде и показывают высокую точность предлагаемого подхода.