Об одновременном представлении трех чисел суммой шести простых чисел

И. Аллаков; Б.Х. Эрдонов

Авторы

И. Аллаков Термезский государственный университет Автор
Б.Х. Эрдонов Термезский государственный университет Автор

Ключевые слова:

оценка, положительная разрешимость, конгруэнт разрешимость, постоянная Эйлера, эффективная константа, фиксированное число, простое число, система линейных уравнений, степенная оценка

Аннотация

В статье рассматривается задача об одновременном представлении трех натуральных чисел в виде суммы шести простых чисел. В ней доказывается степенная оценка для числа троек, которую невозможно одновременно выразить в виде суммы шести простых чисел. Также в первые получено оценка снизу для количества представлении трёх заданных натуральных чисел в виде суммы шести простых чисел. Доказанные результаты дополняют работы И. Аллакова, Б.Х. Абраева и М.Ч.Лью, К.М.Цанга в этой области.

Библиографические ссылки

Хуа Ло-Кен. Аддитивная теория простых чисел. Тр. Матем. ин-та им. В.А.Стеклова, – 1947. – том 22, – C. 3–179.

Wu Fang. On the solutions of the systems of linear equations with prime variables. Acta Math.Sinica. – 1957. – V.7. – P. 102–121.

Liu M.C., Tsang K.M. On pairs of linear equations in three prime variables and an application to Goldbach’s problem. J. reine angew. Math. 399 – 1989. – P. 109–136.

Аллаков И. Об условиях разрешимости системы линейных диофантовых уравнений в простых числах. Изв. вузов. Матем., – 2006. – № 9. – C. 10–16.

Аллаков И., Исраилов М.И. О разрешимости системы линейных уравнений в простых числах. Докл. АН РУз. –Ташкент, 1992. - №10–11. – C. 12–15.

Аллаков И. Оценка тригонометрических сумм и их приложения к решению некоторых аддитивных задач теории чисел (монография). – Термез: Сурхон нашр. – 2021. – 160 c.

Abrayev B.Kh., Allakov I. On solvability conditions of a pair of linear equations with four unknowns in prime numbers. Uzbek Mathematical journal. Tashkent. – 2020. – №3 – P. 16–24.

Аллаков И., Абраев Б.Х. Об исключительном множестве одной системы линейных уравнений с простыми числами. Чебышевский сборник. т.24 №2. – 2023. – C. 15–37.

Эрдонов Б.Х. Об условиях разрешимости системы линейных уравнений состоящей из трёх уравнений с пяты неизвестными в простых числах. Научный вестник НамГУ. – 2024. – №4. – C. 116–121.

Карацуба А.А. Основы аналитеческой теории чисел. М.: Наука, – 1983. – 240 с.

Davenport H. Multiplicative number theory. // Third edition. Springer. – 2000. – 177 p.

Allakov I., Erdonov B.X. Uchta sonni bir vaqtda oltita tub sonning yig‘indisi ko‘rinishida ifodalash haqida. Journal of Theory, Mathematics and Physics. – Vol.3, № 07, – 2024. – B. 22–49.