On the simultaneous representation of three numbers by the sum of six numbers of primes
Keywords:
estimate, positive solvability, congruent solvability, Euler’s constant, effective constant, fixed number, prime number, system of linear equations, power estimateAbstract
The article considers the problem of simultaneously representing three natural numbers as the sum of six prime numbers. It proves a power estimate for the number of triplets, which cannot be simultaneously expressed as a sum of six prime numbers. Also, for the first time, a lower estimate was obtained for the quantity of representation of three given natural numbers as the sum of six prime numbers. The proven results complement the works of I. Allakov, B.Kh. Abraev and M.C . Liu, K.M. Tsang in this area.
References
Хуа Ло-Кен. Аддитивная теория простых чисел. Тр. Матем. ин-та им. В.А.Стеклова, – 1947. – том 22, – C. 3–179.
Wu Fang. On the solutions of the systems of linear equations with prime variables. Acta Math.Sinica. – 1957. – V.7. – P. 102–121.
Liu M.C., Tsang K.M. On pairs of linear equations in three prime variables and an application to Goldbach’s problem. J. reine angew. Math. 399 – 1989. – P. 109–136.
Аллаков И. Об условиях разрешимости системы линейных диофантовых уравнений в простых числах. Изв. вузов. Матем., – 2006. – № 9. – C. 10–16.
Аллаков И., Исраилов М.И. О разрешимости системы линейных уравнений в простых числах. Докл. АН РУз. –Ташкент, 1992. - №10–11. – C. 12–15.
Аллаков И. Оценка тригонометрических сумм и их приложения к решению некоторых аддитивных задач теории чисел (монография). – Термез: Сурхон нашр. – 2021. – 160 c.
Abrayev B.Kh., Allakov I. On solvability conditions of a pair of linear equations with four unknowns in prime numbers. Uzbek Mathematical journal. Tashkent. – 2020. – №3 – P. 16–24.
Аллаков И., Абраев Б.Х. Об исключительном множестве одной системы линейных уравнений с простыми числами. Чебышевский сборник. т.24 №2. – 2023. – C. 15–37.
Эрдонов Б.Х. Об условиях разрешимости системы линейных уравнений состоящей из трёх уравнений с пяты неизвестными в простых числах. Научный вестник НамГУ. – 2024. – №4. – C. 116–121.
Карацуба А.А. Основы аналитеческой теории чисел. М.: Наука, – 1983. – 240 с.
Davenport H. Multiplicative number theory. // Third edition. Springer. – 2000. – 177 p.
Allakov I., Erdonov B.X. Uchta sonni bir vaqtda oltita tub sonning yig‘indisi ko‘rinishida ifodalash haqida. Journal of Theory, Mathematics and Physics. – Vol.3, № 07, – 2024. – B. 22–49.
