Математическое моделирование нелинейных колебаний виброзащитных устройств лежащих на вязкоупругом слое

М. Юсупов

Авторы

М. Юсупов Ташкентский государственный аграрный университет Автор

Ключевые слова:

ядро релаксации, интегро-дифференциальное уравнение, частота, амплитуда, вязкоупругость, виброзащита, напряжение, деформация, интегральный оператор

Аннотация

Рассмотрены задачи о нелинейных колебаниях изделий, лежащих на вязкоупругом слое. Построена математическая модель в виде систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. В качестве физического соотношения связи усилий и перемещений использовано главную квадратичную теорию наследственной вязкоупругости Ильюшина-Огибалова. Реологические свойства слоя учитывается с использованием интегральной модели Больцмана-Вольтерра с ядром релаксации Колтунова-Ржаницына. Для решения задач, предложен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. Исследовано влияние реологические свойство слоя на вертикальные и угловые перемещения изделия.

Библиографические ссылки

Корчагин П.А. Уравновешивание и виброзащита : учеб. пособ. – Омск: СибАДИ, 2006. – 72 с.

Бабаков И.М. Теория колебаний. – М., 1958.

Елисеев С.В. и др. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. – Иркутск: ИГУ, 2008. – 523 с.

Karnovsky I.A., Lebed E. Theory of Vibration Protection. – Switzerland: Springer, 2016. –708 p.

Петров И. Л. Существенно нелинейные колебания деформируемых элементов с несколькими степенями свободы : автореферат дисс... канд. физ.-мат. наук. – М., 2005.

Майборода В.П., Моргунов Б.И., Колтунов М.А. О вынужденных колебаниях упруговязкого вибрационноги слоя // Механика полимеров. – 1972. – C. 124-132.

Колтунов Л.М., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделей из полимерных материалов. – М.: Машиностроение, 1983. – 336 с.

Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругоси. –М.: Наука, 1970. – 280 с.

Abdullaev Z. et al. Dynamic dampers of vibrations of inherited-deformable systems with finite number of degrees of freedom // Construction, Industrial and Production Engineering (MPCPE 2020). – Vladimir, 2020.

Yusupov M. et al. Vehicle oscillation taking into account the rheological properties of the suspension // Construction, Industrial and Production Engineering (MPCPE 2020). – Vladimir, 2020.

Rakhmankulova B., Mirzaev S., Yusupov M. Numerical simulation of tasks of vertical viscoelastic oscillation of suspension systems of frame, engine, cabin and seat // E3S Web of Conferences. – 2023. – Vol. 365. – 01007.

Rakhmankulova B., Mirzaev, S. Yusupov M. Numerical modeling of nonlinear viscoelastic vibrations of vehicles // E3S Web of Conferences. – 2023. – Vol. 365. – 01006.

Mirzaev S. et al. Vibrations of high-rise buildings under seismic impact taking into account physical nonlinearity // Journal of Physics: Conference. – 2022. – Vol. 2176. – 012052.

Юсупов М., Каршиев Д.К., Шарипова У.Б. Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с конечными числами степеней свободы // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2024. – № 1(53). – С. 107-113.

Равшанов Н., Юсупов М., Каршиев Д.К., Аминов С. Oб одном подходе численного решения нелинейных интегро - дифференциальных уравнений описивающий вынужденного колебания вязкоупругих тел // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2021. – № S6/1(37). – С. 103-112.

Юсупов М. Численное моделирование задач вертикальных вязкоупругих колебаний систем подвески остова, двигателя, кабины и сидения // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2022. – № 5(43). – С. 113-122.

Юсупов М., Каршиев Д.К., Шарипов Х.Д. Вертикальные нелинейные колебания вязкоупругих систем с тремя степенями свободы // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2023. – № 5(52). – С. 115-123.

Юсупов М., Аминов С. Численное моделирование задачи солепереноса в почвогрунтах // Проблемы ввычислительной и прикладной математики. – 2020. – №1(25). – С. 85-93.