Mathematical modeling of nonlinear vibrations of vibration proof products laying on a viscoelastic layer
Keywords:
relaxation kernel, integro-differential equation, frequency, amplitude, viscoelasticity, vibration protection, stress, strain, integral operatorAbstract
Problems of nonlinear vibrations of products lying on a viscoelastic layer are considered. A mathematical model was constructed in the form of systems of nonlinear integro-differential equations. The main quadratic theory of hereditary viscoelasticity of Ilyushin-Ogibalov was used as a physical relationship between forces and displacements. The rheological properties of the layer are taken into account using the Boltzmann-Volterra integral model with the Koltunov-Rzhanitsyn relaxation kernel. To solve problems, a numerical method is proposed, based on the use of quadrature formulas, eliminating singularities in the relaxation kernel. The influence of the rheological properties of the layer on the vertical and angular movements of the product was studied.
References
Корчагин П.А. Уравновешивание и виброзащита : учеб. пособ. – Омск: СибАДИ, 2006. – 72 с.
Бабаков И.М. Теория колебаний. – М., 1958.
Елисеев С.В. и др. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. – Иркутск: ИГУ, 2008. – 523 с.
Karnovsky I.A., Lebed E. Theory of Vibration Protection. – Switzerland: Springer, 2016. –708 p.
Петров И. Л. Существенно нелинейные колебания деформируемых элементов с несколькими степенями свободы : автореферат дисс... канд. физ.-мат. наук. – М., 2005.
Майборода В.П., Моргунов Б.И., Колтунов М.А. О вынужденных колебаниях упруговязкого вибрационноги слоя // Механика полимеров. – 1972. – C. 124-132.
Колтунов Л.М., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделей из полимерных материалов. – М.: Машиностроение, 1983. – 336 с.
Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругоси. –М.: Наука, 1970. – 280 с.
Abdullaev Z. et al. Dynamic dampers of vibrations of inherited-deformable systems with finite number of degrees of freedom // Construction, Industrial and Production Engineering (MPCPE 2020). – Vladimir, 2020.
Yusupov M. et al. Vehicle oscillation taking into account the rheological properties of the suspension // Construction, Industrial and Production Engineering (MPCPE 2020). – Vladimir, 2020.
Rakhmankulova B., Mirzaev S., Yusupov M. Numerical simulation of tasks of vertical viscoelastic oscillation of suspension systems of frame, engine, cabin and seat // E3S Web of Conferences. – 2023. – Vol. 365. – 01007.
Rakhmankulova B., Mirzaev, S. Yusupov M. Numerical modeling of nonlinear viscoelastic vibrations of vehicles // E3S Web of Conferences. – 2023. – Vol. 365. – 01006.
Mirzaev S. et al. Vibrations of high-rise buildings under seismic impact taking into account physical nonlinearity // Journal of Physics: Conference. – 2022. – Vol. 2176. – 012052.
Юсупов М., Каршиев Д.К., Шарипова У.Б. Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с конечными числами степеней свободы // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2024. – № 1(53). – С. 107-113.
Равшанов Н., Юсупов М., Каршиев Д.К., Аминов С. Oб одном подходе численного решения нелинейных интегро - дифференциальных уравнений описивающий вынужденного колебания вязкоупругих тел // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2021. – № S6/1(37). – С. 103-112.
Юсупов М. Численное моделирование задач вертикальных вязкоупругих колебаний систем подвески остова, двигателя, кабины и сидения // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2022. – № 5(43). – С. 113-122.
Юсупов М., Каршиев Д.К., Шарипов Х.Д. Вертикальные нелинейные колебания вязкоупругих систем с тремя степенями свободы // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2023. – № 5(52). – С. 115-123.
Юсупов М., Аминов С. Численное моделирование задачи солепереноса в почвогрунтах // Проблемы ввычислительной и прикладной математики. – 2020. – №1(25). – С. 85-93.
