Сравнение результатов приближенного решения линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода различными методами

Х.М. Шадиметов; Х.И. Усманов

Авторы

Х.М. Шадиметов Ташкентский государственный транспортный университет Автор
Х.И. Усманов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор

Ключевые слова:

линейное интегральное уравнение, оптимальная квадратурная формула, квадратурная формула с производными, система алгебраических уравнений, максимальная абсолютная погрешность

Аннотация

Приближенное решение линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода на сегодняшний день является одним из актуальных проблем в области вычислительной математики. Большенство исследователей предлагают различные приближенные методы решения интегральных уравнений. Настоящая работа посвящается на сравнения различных приближенных методов решения линейных уравнений Фредгольма второго рода. Основная цель работы определения самого эффективного метода. Наш метод это применения оптимальных квадратурных формул с производными для решения линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Эффективность метода определяется с точностью результатов. При этом для сравнения результатов использованы точное решение. Доказывается эффективность настоящего метода.

Библиографические ссылки

Ezzati R., Mokhtari F. Numerical solution of Fredholm integral equations of the second kind by using fuzzy transforms, International Journal of Physical Sciences, – Vol. 7(10). – 2012. – P. 1578–1583.

Ahmed Flayih Jaber, Adil Alrammahi. Spline technique for second type Fredholm integral equation. Journal of Kufa for Mathematics and Computer, – Vol. 7. – No. 1. – 2020. – P. 31–40.

H.S. Ramane, S.C. Shiralashetti, R.A. Mundewadi, R.B. Jummannaver. Numerical Solution of Fredholm Integral Equations Using Hosoya Polynomial of Path Graphs, JAmerican Journal of Numerical Analysis, – 2017. – Vol. 5. – No. 1. – P. 11–15.

Shihab S.N., Asmaa A.A., Mohammed Ali M.N. Collocation Orthonormal Bernstein Polynomials method for Solving Integral Equations. Mathematical Theory and Modeling, – Vol. 5. – No. 12. – 2015. – 9 p.

N.K. Volosova, K.A. Volosov, A.K. Volosova, M.I. Karlov, D.F. Pastuhov, Yu.F. Pastuhov Solution of the Fredholm Integral Equations Method of Replacing the Integral by a Quadrature with the Twelveth Order of Error in Matrix Form, Bulletin of Perm University. Mathematics. Mechanics. Computer Science, – 2022. – 4(59). – P. 9–17.

Shadimetov, K.M. A method of construction of weight optimal quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space. Uzbek Mathematical Journal, – 2018. – №3. – P. 140–146.

Kh. Shadimetov, Kh. Usmanov. Quadrature Method for Linear Integral Equations in ????(1)2 (0, 1). AIP Conference Proceedings, 3004, 060050 – 2024.

Shadimetov Kh.M., Usmanov H.I. Application of the quadrature method for solving the second kind Fredholm integral equation. International Scientific Conference: Al-Khwarizmi, – 2023. – 146 p.

Shadimetov Kh.M., Usmanov H.I. On the quadrature method for the numerical solution of the second kind Fredholm integral equation. International Scientific Conference: Al-Khwarizmi, – 2023. – 147 p.

Shadimetov Kh.M., Usmanov H.I. Numerical solution of the Fredholm integral equation of the second kind by the method of quadrature with derivatives, Modern problems of differential equations and their applications: Abstracts of reports of the international scientific conference (November 23-25, 2023, Tashkent, Uzbekistan), Part II, - Fergana, – 2023. – 210 p.

Shadimetov Kh.M., Usmanov H.I. Approximate solution of linear Fredholm integral equations of the second kind by the method optimal quadrature. Problems of Computational and Applied Mathematics, – № 1(55), – 2024. – P. 140–161.