Optimal quadrature formulas for hypersingular integrals in the Sobolev space

D.M. Akhmedov; A.Kh. Avezov; I.K. Hakimova

Авторы

Д.М. Ахмедов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор
А.Х. Авезов Бухарский государственный университет Автор
И.К. Хакимова Ташкентский государственный транспортный университет Автор

Ключевые слова:

оптимальные квадратурные формулы, экстремальная функция, пространство Соболева, оптимальные коэффициенты, сингулярный интеграл типа Адамара

Аннотация

Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа привело Ж.Адамара к введению сингулярных интегралов особого вида. Позднее они получили название интегралов в смысле Адамара, или интегралов Адамара. Кроме уравнений гиперболического типа, интегралы Адамара находят широкое применение в теории упругости, электродинамике, аэродинамике и ряде других важных областей механики и математической физики. Точное вычисление интегралов Адамара возможно только в исключительных случаях, поэтому возникает необходимость в разработке приближенных методов вычислени. В настоящей работе мы разработаем оптимальный алгоритм приближенного вычисления интегралов Адамара при ???? = 3.

Библиографические ссылки

Akhmedov D.M., Hayotov A.R. Shadimetov Kh.M. 2018. Optimal quadrature formulas with derivatives for Cauchy type singular integrals // Appl. Math. and Comp. – vol.317. – P. 150-159.

Shadimetov Kh.M. 1995. On an extremal function of quadrature formulas Rep. of AS RUz. – no.9-10, – P. 3–5.

Sobolev S.L. 1974. Introduction to the Theory of Cubature Formulas. Nauka, Moscow,

Shadimetov Kh.M. 1998. Reducing the construction of composite optimal quadrature formulas to the solution of difference schemes Rep. of AS RUz. – no.7, – P. 3–6.

Shadimetov Kh.M. 1978. Weight optimal quadrature formulas Prob. of Comp. and appl. math. – no. 51, – P. 169–177.

Shadimetov Kh.M. 1996. On an explicit form of a discrete analog of the differential operator of order 2????. Rep. of AS RUz. – no. 9, – P. 5–7.

Shadimetov Kh.M. 1999. Optimal quadrature formulas of Euler-Maclaurin type. Rep. Of AS RUz. – no.10, – P. 6–9.

Boltaev N.D., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. 2016. Construction of optimal quadrature formula for numerical calculation of Fourier coefficients in Sobolev space ????(1) 2 A. J. of Num.l Analysis – no. 4, – P. 1–7.

Babaev S.S., Hayotov A.R., Khayriev U.N. 2020. On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space ????(1,0) 2 Uzbek Mathematical Journal – no.2, – P. 23–36.

Shadimetov Kh.M. 2019. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces. Tashkent, Uzbekistan

Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R. Akhmedov D.M. 2015. Optimal quadrature formulas for Cauchy type singular integrals in Sobolev space. Appl. Math. and Comp. – vol.263, – P. 302–314.