Markov-Switching Vector Autoregression for Latent Glycaemic Regimes in Real-World Diabetes Self-Monitoring Data: An Out-of-Sample Evaluation

A.I. Isomiddinov; A.A. Akbarova; B.Kh. Akbarov

doi:10.71310/pcam.5_76.2026.05

Авторы

А.И. Исомиддинов Наманганский государственный технический университет Автор
А.А. Акбарова Наманганский государственный технический университет Автор
Б.Х. Акбаров Международный университет Кимё в Ташкенте Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.5_76.2026.05

Ключевые слова:

данные самоконтроля диабета, марковская переключающаяся векторная авторегрессия, скрытая марковская модель, скрытый режим, оценка на отложенной выборке, правдоподобие, выбор модели

Аннотация

Записи самоконтроля глюкозы и доз инсулина образуют нерегулярные временные ряды, физиологический режим которых не наблюдается. В работе к необработанным журналам событий открытого набора UCI AIM’94 применяется марковская переключающаяся векторная авторегрессия MS-VAR(1) со своими для каждого режима свободными членами, матрицами авторегрессии и ковариациями, и исследуется, что переключение режимов добавляет к прогнозу на отложенной выборке. Модель оценивается для каждого пациента отдельно EM-алгоритмом с точным сглаживанием «вперёд–назад» без использования меток режимов; по априорным критериям отобраны 20 пациентов из 70 (2189 дней с измерениями глюкозы). Модели сравнивались по прогностическому логарифмическому правдоподобию на один шаг вперёд в расчёте на день на последних 20% ряда с однорежимной VAR(1), гауссовской скрытой марковской моделью (СММ), однопроходной переключающейся моделью и статической гауссовской моделью с помощью парных критериев Уилкоксона с поправкой Холма и BIC. Набор признаков, содержащий одновременно уровни и первые разности, вырожден для авторегрессии первого порядка: две компоненты являются точными линейными функциями предыдущего состояния, и наименьшее собственное значение ковариации остатков совпало с порогом регуляризации у всех 20 пациентов. В этом варианте преимущество над СММ воспроизводится, но однорежимная VAR(1) показывает тот же результат. После исключения избыточных признаков MS-VAR(3) не лучше однорежимной VAR(1) (медиана парной разности −0,31 нат/день, 95 %-й ДИ [−1,11; 0,89]), BIC выбирает не более двух режимов у 17 из 20 пациентов, а преимущество над СММ (+2,33 нат/день) не сохраняется после поправки Холма (???? = 0,069). Выделенные режимы устойчивы во времени (среднее время пребывания 10,2 дня) и упорядочены по средней глюкозе (137, 160, 194 мг/дл), однако метки отдельных дней чувствительны к шуму (ARI 0,78 при СКО шума 0,05). Таким образом, переключение режимов оправдано как описательная сегментация, но не как улучшение прогноза.

Библиографические ссылки

Rabiner L. R. 1989. A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition. Proceedings of the IEEE. 77(2): 257–286. doi: https://doi.org/10.1109/5.18626.

Hamilton J. D. 1989. A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica. 57(2): 357–384.

Krolzig H.-M. 1997. Markov-Switching Vector Autoregressions: Modelling, Statistical Inference, and Application to Business Cycle Analysis. Berlin: Springer. 357 p.

Ghahramani Z., Hinton G. E. 2000. Variational learning for switching state-space models. Neural Computation. 12(4): 831–864. doi: https://doi.org/10.1162/089976600300015619.

Cobelli C., Dalla Man C., Sparacino G., Magni L., De Nicolao G., Kovatchev B. 2009. Diabetes: models, signals, and control. IEEE Reviews in Biomedical Engineering. 2: 54–96. doi: https://doi.org/10.1109/RBME.2009.2036073.

Bergman R. N., Ider Y. Z., Bowden C. R., Cobelli C. 1979. Quantitative estimation of insulin sensitivity. American Journal of Physiology. 236(6): E667–E677. doi: https://doi.org/10.1152/ajpendo.1979.236.6.E667.

Weir G. C., Bonner-Weir S. 2004. Five stages of evolving beta-cell dysfunction during progression to diabetes. Diabetes. 53(Suppl. 3): S16–S21. doi: https://doi.org/10.2337/diabetes.53.suppl_3.s16.

Kalman R. E. 1960. A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of Basic Engineering. 82(1): 35–45. doi: https://doi.org/10.1115/1.3662552.

Wang Q., Molenaar P., Harsh S. [et al.] 2014. Personalized state-space modeling of glucose dynamics for type 1 diabetes using continuously monitored glucose, insulin dose, and meal intake: an extended Kalman filter approach. Journal of Diabetes Science and Technology. 8(2): 331–345. doi: https://doi.org/10.1177/1932296814524080.

Clausen H. G., Leth J., Knudsen T., Schiøler H. 2020. State estimation in type 2 diabetes using the continuous-discrete unscented Kalman filter. IFAC-PapersOnLine. 53(2): 16500–16505. doi: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.754.

Dempster A.P., Laird N. M., Rubin D.B. 1977. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 39(1): 1–38.

Billio M., Monfort A. 1998. Switching state-space models: likelihood function, filtering and smoothing. Journal of Statistical Planning and Inference. 68(1): 65–103. doi: https://doi.org/10.1016/S0378-3758(97)00136-5.

Kahn M. 1994. Diabetes [data set]. UCI Machine Learning Repository. URL: https://archive.ics.uci.edu/dataset/34/diabetes.

Pedregosa F., Varoquaux G., Gramfort A. [et al.] 2011. Scikit-learn: machine learning in Python. Journal of Machine Learning Research. 12: 2825–2830.

Hubert L., Arabie P. 1985. Comparing partitions. Journal of Classification. 2: 193–218.

Holm S. 1979. A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics. 6(2): 65–70.

Schwarz G. 1978. Estimating the dimension of a model. Annals of Statistics. 6(2): 461–464.

Rousseeuw P. J. 1987. Silhouettes: a graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics. 20: 53–65.

Caliński T., Harabasz J. 1974. A dendrite method for cluster analysis. Communications in Statistics. 3(1): 1–27.

Davies D. L., Bouldin D. W. 1979. A cluster separation measure. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. PAMI-1(2): 224–227.