Консервативная модель переноса примесей в атмосфере над сложным рельефом

Аннотация

Разработаны математическая модель и верифицированный численный метод для расчёта переноса пассивных и оседающих примесей в пограничном слое атмосферы над сложным рельефом. Уравнение адвекции–диффузии записано в координате, следующей рельефу, в полностью консервативной форме с якобианом преобразования. Контравариантная вертикальная скорость определяется из дискретного уравнения неразрывности, поэтому кинематическое условие на поверхности рельефа выполняется точно и поток вещества через земную поверхность отсутствует. Горизонтальный ветер, задаваемый по точечному прогнозу или реанализу логарифмическим профилем по высоте над поверхностью, согласуется с уравнением неразрывности нормировкой потока в столбе при условии жёсткой крышки. Коэффициенты турбулентной диффузии определяются по теории подобия Монина — Обухова с параболическим затуханием к верхней границе слоя, а параметр устойчивости вычисляется по часовым значениям солнечной радиации и температуры воздуха. Конечно-объёмная схема с общими потоками через грани, противопоточной аппроксимацией и явным шагом по времени, выбираемым из локального условия положительности, сохраняет массу с точностью до ошибок округления, точно сохраняет однородное поле и не порождает отрицательных концентраций. Верификация включает сравнение с аналитическим решением для точечного источника, исследование сходимости по сетке и шагу по времени и замкнутый баланс массы с невязкой менее 2 · 10⁻¹². Показано, что распространённое упрощение с горизонтальным ветром (???? = 0) нарушает кинематическое условие на поверхности: над хребтом высотой 200 м за 15 мин теряется более 60% выброшенной массы, а за хребтом возникает ложное ослабление концентрации на два–три порядка. В консервативной постановке хребет изменяет приземные концентрации на 2–51%, тогда как устойчивость атмосферы изменяет их более чем на порядок. Модель связана с цифровой моделью рельефа Copernicus и реанализом ERA5 и применена к территории г. Ташкента.