Оптимальная квадратурная формула типа эрмита со слабосингулярным весом методом phi-функций

Аннотация

Актуальность: Многие практические задачи физики и инженерии требуют вычисления интегралов с особенностями. Традиционные методы вычисления теряют точность вблизи этих особых точек, поэтому необходимы новые методы, которые могут работать с такими сложными интегралами.

Цель: В данной работе разработан улучшенный метод вычисления таких интегралов. Новый метод использует как значения функции, так и её производные в выбранных точках и оптимизирован для достижения максимально возможной точности.

Метод: Мы развиваем математическую основу путём создания специальной функции, которая отражает поведение интеграла с особенностью. Путём оптимизации параметров этой специальной функции мы определяем лучшие весовые коэффициенты для вычисления.

Результаты: Мы находим все коэффициенты, необходимые для нового метода вычисления, и доказываем, что метод работает правильно. Метод точен для полиномиальных функций, и численные тесты показывают, что он даёт результаты в три-пять раз более точные, чем существующие стандартные методы.

Значимость: Новый метод практичен и эффективен для решения реальных задач, связанных со сложными интегралами с особенностями, и подход может быть расширен на другие подобные задачи.