Функции гистосплайна при восстановлении функций по интегральным значениям

Аннотация

Актуальность: Восстановление непрерывных функций по их интегральным значениям на заданных интервалах является важной задачей прикладной и вы- числительной математики, особенно в случаях, когда непосредственные значения функции в узлах неизвестны. Ряд исследователей проводили исследования в данной области, предлагая различные методы восстановления функций, включая традиционные подходы, алгебраические методы и другие.

Цель: Целью данной работы является исследование метода гистосплайнов в пространствах Соболева для восстановления непрерывных функций, заданных их интегральными значениями на интервалах, а также получение явных формул представления коэффициентов.

Метод: Метод гистосплайнов исследуется в пространствах Соболева для восстановления функций, заданных их интегральными значениями на интервалах. Показано, что при применении оператора дифференцирования к натуральному сплайну степень функции гистосплайна уменьшается на единицу.

Результаты: В результате в пространстве Соболева функций с квадратично интегрируемыми производными первого порядка на единичном интервале получается кусочно-постоянная функция, тогда как в пространстве Соболева функций с квадратично интегрируемыми производными второго порядка формируется квадратичная функция. Получены явные формулы для коэффициентов гистополирующего сплайна и представлены результаты численных экспериментов.

Практическая значимость: Построенные гистосплайны обеспечивают точное соответствие площадям соответствующих столбцов гистограммы, что позволяет создать эффективный подход к восстановлению функций в пространствах Соболева низких порядков.