Modeling of the process of unsteady filtration of groundwater with a free surface taking into account infiltration flows

N. Ravshanov; S. Sadullaev

doi:10.71310/pcam.4_74.2026.05

Авторы

Н. Равшанов Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта Автор
С. Садуллаев Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.4_74.2026.05

Ключевые слова:

математическая модель, численный алгоритм, грунтовые воды, вычислительные эксперименты, гидродинамические параметры, фронт инфильтрации

Аннотация

Предложена нелинейная математическая модель с граничными, начальными и внутренними условиями для мониторинга и прогнозирования нестационарной фильтрации грунтовых вод со свободной поверхностью с учётом инфильтрационных потоков и гидродинамических параметров грунта. Для определения основных факторов, непосредственно влияющих на изменение уровня грунтовых вод во времени, представлен минимизируемый функционал, позволяющий определить диапазоны изменения существенных параметров, в которых они оказывают значительное влияние на процесс инфильтрации. Задача решается численно по локально-одномерной схеме А. А. Самарского; численные эксперименты на модельных задачах показали, что наилучшие результаты достигаются при применении принципа симметризации. Решена модельная задача для симметричной области с квадратной границей и квадратной областью инфильтрации. Анализ результатов показал, что при постоянном коэффициенте фильтрации фронт инфильтрации распространяется во времени абсолютно симметрично в пределах рассматриваемой области фильтрации, что соответствует физическим представлениям. Установлено, что локально-одномерная схема эффективна для данного класса задач, может успешно применяться в сочетании с методом симметризации и может быть рекомендована для решения задач моделирования и прогнозирования режима грунтовых вод.

Библиографические ссылки

World404. Mirovye zapasy presnoy vody [World reserves of fresh water]. Available at: https://world404.com/vodnye-resursy/mirovye-zapasy-presnoj-vody/.

Russian International Affairs Council. Nekhvatka presnoy vody stanovitsya krupneyshey mirovoy problemoy [Fresh water shortage is becoming the biggest global problem]. Available at: https://russiancouncil.ru/analytics-and-comments/comments/nekhvatka-presnoy-vody-stanovitsya-krupneyshey-mirovoy-problemoy/.

Rubryka. Pit’yevaya voda [Drinking water]: infographics. Available at: https://rubryka.com/ru/infographics/pytevaya-voda/.

Aniskin N. A., Sergeev S. A. 2022. Chislennye resheniya zadach neustanovivsheysya fil’tratsii v gidrotekhnike [Numerical solutions of unsteady seepage problems in hydraulic engineering]. Vestnik MGSU. 17(1): 104–115. (In Russian)

Ravshanov N., Abdullaev Z. S., Khafizov O.Ya. 2020. Modelirovanie fil’tratsii podzemnykh vod v mnogosloynykh poristykh sredakh [Modeling of groundwater filtration in multilayer porous media]. Stroitel’stvo unikal’nykh zdaniy i sooruzheniy. No. 7(92): Art. 9205. doi: https://doi.org/10.18720/CUBS.92.5. (In Russian)

Ravshanov N., Shadmanova K. 2025. Issledovanie matematicheskogo modelirovaniya protsessov fil’tratsii podzemnykh vod v mnogosloynykh neodnorodnykh poristykh sredakh [Study of mathematical modeling of groundwater filtration processes in multilayer heterogeneous porous media]. Mezhdunarodnyy zhurnal teoreticheskikh i prikladnykh voprosov tsifrovykh tekhnologiy. 8(1): 48–57. doi: https://doi.org/10.62132/ijdt.v8i1.232. (In Russian)

Ravshanov N., Sadullaev S., Shadmanova K. U., Zhurabaev Kh. A. 2025. Issledovanie i analiz matematicheskikh modeley protsessov fil’tratsii podzemnykh vod v mnogosloynykh neodnorodnykh poristykh sredakh [Study and analysis of mathematical models of groundwater filtration processes in multilayer heterogeneous porous media]. Problems of Computational and Applied Mathematics. No. 1(63): 41–56. (In Russian)

Camara S. F., Zhou J., Zhang Y. 2025. Unstructured Modflow model for numerical simulations of groundwater flow in three-dimensional Quaternary aquifer of Beijing Plain, China. Water. 17(21): Art. 3162. doi: https://doi.org/10.3390/w17213162.

Hsieh P.-C., Lee P.-C. 2021. Analytical modeling of groundwater flow of vertically multilayered soil stratification in response to temporally varied rainfall recharge. Applied Mathematical Modelling. 95: 542–562. doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2021.03.030.

Yan B., Harp D. R., Chen B., Pawar R. 2021. A physics-constrained deep learning model for simulating multiphase flow in 3D heterogeneous porous media. arXiv preprint arXiv:2105.09467. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.09467.

Petrovskyy D. [et al.] 2025. Enhanced permeability estimation in microporous rocks using a hybrid macropore-Darcy approach. arXiv preprint arXiv:2504.02550. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.02550.

Kmec J., Šír M. 2024. Modeling 2D gravity-driven flow in unsaturated porous media for different infiltration rates. arXiv preprint arXiv:2412.10017. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2412.10017.

Nazirova E. Sh., Karabaeva Kh. A. 2025. Numerical solution of the nonlinear groundwater and pressurized water filtration problem. Problems of Computational and Applied Mathematics. No. 3(67): 28–42. doi: https://doi.org/10.71310/pcam.3_67.2025.04.

Daliev Sh., Urakov S., Elmurodov U., Xaitov O., Abbasova M. 2025. A three-dimensional mathematical model for groundwater level variations in a two-layered medium. Engineering, Technology and Applied Science Research. 15(5): 28368–28376. doi: https://doi.org/10.48084/etasr.8123.

Mukhamadiyev A., Karimov M., Sattarov O., Cho J. 2026. A nonlinear model of three-layer groundwater flow with evaporation dependent on the critical groundwater level. Mathematics. 14(2): Art. 256. doi: https://doi.org/10.3390/math14020256.

Biliaiev M. M., Kozachyna V. V. 2024. Modeling of filtration and heat and mass transfer processes in groundwater. Science and Transport Progress. No. 2(109): 45–56. doi: https://doi.org/10.15802/stp2024/313664.

Basniev K. S., Kochina I. N., Maksimov V. M. 1993. Podzemnaya gidromekhanika: uchebnik dlya vuzov [Underground hydromechanics: a textbook for universities]. Moscow: Nedra. 416 p. (In Russian)

Barry I. S. 1990. Flow in a deformable porous medium. Sydney: University of New South Wales. 148 p.

Ban A., Basniev K. S., Nikolaevskiy V. N. 1961. Ob osnovnykh uravneniyakh fil’tratsii v szhimaemykh poristykh sredakh [On the basic equations of filtration in compressible porous media]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. No. 3: 52–56. (In Russian)

Buzinov S. N., Umrikhin I. D. 1973. Gidrodinamicheskie metody issledovaniya skvazhin i plastov [Hydrodynamic methods of well and reservoir testing]. Moscow: Nedra. 269 p. (In Russian)