Comparison of finite difference and finite volume methods for numerical simulation of filtration in a cylindrical porous filter

Sh.Sh. Berdiyorov; M.U. Ermonova

doi:10.71310/pcam.4_74.2026.04

Авторы

Ш.Ш. Бердиёров Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта Автор
М.У. Эрмонова Гулистанский государственный педагогический институт Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.4_74.2026.04

Ключевые слова:

цилиндрический пористый фильтр, процессы фильтрации, модель Бринкмана — Дарси, метод конечных разностей, метод конечных объёмов, численное моделирование

Аннотация

В данной работе представлено сравнительное численное исследование метода конечных разностей (МКР) и метода конечных объёмов (МКО) для моделирования процессов фильтрации в цилиндрическом пористом фильтре. Математическая модель сочетает в себе осесимметричные уравнения потока Бринкмана — Дарси с уравнениями адвекции — диффузии — реакции, описывающими перенос растворенных веществ в пористой среде. Оба численных метода применяются к одной и тойже математической модели при идентичных начальных, граничных и вычислительных условиях. Сравнение учитывает распределение давления и скорости, концентрацию растворенного вещества, численную точность, сходимость сетки, свойства сохранения, устойчивость и вычислительную эффективность. Проведены численные эксперименты для оценки влияния вычислительного метода на результаты моделирования. Результаты демонстрируют преимущества и различия подходов конечных разностей и конечных объемов и предоставляют основу для выбора подходящего численного метода для моделирования процессов фильтрации в цилиндрических пористых средах.

Библиографические ссылки

Ravshanov N., Boborakhimov B. I., Berdiyorov Sh. Sh. 2026. Membrane fouling characteristics during filtration and transport processes in a cylindrical porous filter. Problems of Computational and Applied Mathematics. 3(73): 104–124. doi: https://doi.org/10.71310/pcam.3_73.2026.08.

Ravshanov N., Boborakhimov B. I., Berdiyorov Sh. Sh. 2025. Numerical modeling of liquid solution filtration in a cylindrical porous filter. Problems of Computational and Applied Mathematics. 5(69). doi: https://doi.org/10.71310/pcam.5_69.2025.04.

Ravshanov N., Boborakhimov B. I., Berdiyorov Sh. Sh. 2026. Numerical modeling of filtration and transport processes in a cylindrical porous filter using the finite volume method. Problems of Computational and Applied Mathematics. 1(71). doi: https://doi.org/10.71310/pcam.1_71.2026.03.

Ravshanov N., Abdullaev Z., Khafizov O. 2020. Modeling the filtration of groundwater in multilayer porous media. Construction of Unique Buildings and Structures. 92: Art. 9206. [5] Ravshanov N., Turakulov J., Turkmanova S., Ungalov S. 2025. Numerical study of technological process of liquid solution filtration. AIP Conference Proceedings. 3256: Art. 040017.doi: https://doi.org/10.1063/5.0267147.

Fujisawa K., Murakami A. 2018. Numerical analysis of coupled flows in porous and fluid domains by the Darcy–Brinkman equations. Soils and Foundations. 58(5): 1240–1259. doi: https://doi.org/10.1016/j.sandf.2018.07.003.

Wang X., Liu W., Feng Y. 2023. Modeling and numerical analysis of compressible Darcy–Brinkman fluid flow in fractured media with finite volume method on non-matching grids. Journal of Computational and Applied Mathematics. 420: Art. 114774. doi: https://doi.org/10.1016/j.cam.2022.114774.

Ahusborde E., El Ossmani M., Id Moulay M. 2019. A fully implicit finite volume scheme for single phase flow with reactive transport in porous media. Mathematics and Computers in Simulation. 164: 3–23. doi: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2018.09.001.

Zhu X., Liu W. 2026. A space–time fourth-order compact finite difference scheme for semilinear compressible Darcy–Brinkman model. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 49(9): 9336–9355. doi: https://doi.org/10.1002/mma.70525.

Liu W., Chen Y., Wang Z., Huang J. 2023. Second-order numerical method for coupling of slightly compressible Brinkman flow with advection–diffusion system in fractured media. Journal of Computational Physics. 486: Art. 112120. doi: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2023.112120.

Liu W., Wang P., Fan G. 2025. A space–time second-order algorithm based on finite volume method for Brinkman flow and reactive transport model in porous media with variable fractures. Journal of Computational and Applied Mathematics. 462: Art. 116468. doi: https://doi.org/10.1016/j.cam.2024.116468.

Nordbotten J. M. 2014. Finite volume hydromechanical simulation in porous media. Water Resources Research. 50(5): 4379–4390. doi: https://doi.org/10.1002/2013WR015179.

Dudun A., Feng Y. 2024. Modeling fluid flow in fractured porous media: a comparative analysis between Darcy–Darcy model and Stokes–Brinkman model. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology. 14: 909–926. doi: https://doi.org/10.1007/s13202-023-01743-x.

Celia M. A., Bouloutas E. T., Zarba R. L. 1990. A general mass-conservative numerical solution for the unsaturated flow equation. Water Resources Research. 26(7): 1483–1496. doi: https://doi.org/10.1029/WR026i007p01483.

Bear J., Cheng A. H.-D. 2010. Modeling groundwater flow and contaminant transport. Dordrecht: Springer. 834 p. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6684-3.