Динамический анализ стохастической SICR-модели передачи раннего и позднего фитофтороза картофеля
DOI:
https://doi.org/10.71310/pcam.4_74.2026.02Ключевые слова:
фитофтороз картофеля раннего и позднего периода, стохастическая SICR-модель, стационарное распределение, вымирание болезни, сохранение болезниАннотация
Фитофтороз картофеля раннего и позднего периода — разрушительное грибковое заболевание, серьёзно угрожающее производству картофеля, а процесс его передачи существенно зависит от колебаний окружающей среды. Для точного выявления закономерностей эпидемии этого заболевания в работе построена стохастическая SICR-модель передачи фитофтороза картофеля раннего и позднего периода. С помощью динамического анализа, во-первых, доказано существование единственного глобального положительного решения системы, что обеспечивает биологическую обоснованность модели; во-вторых, на основе теории Хасьминского выведены достаточные условия существования эргодического стационарного распределения модели, что проясняет динамический механизм, лежащий в основе устойчивой эпидемии заболевания; в-третьих, установлены пороговые условия вымирания и сохранения заболевания в среднем, что позволяет определить ключевые точки для профилактики и контроля заболевания. Результаты показывают, что при ????????> 1 модель имеет эргодическое стационарное распределение и заболевание сохраняется, а при ???? < 1 заболевание в конечном итоге исчезает. Исследование предоставляет теоретическую основу для раннего предупреждения о риске и точной профилактики и контроля фитофтороза картофеля раннего и позднего периода.
Библиографические ссылки
Ministry of Agriculture and Rural Affairs of the People’s Republic of China. 2023. China potato industry development report (2023). Beijing: China Agricultural Press.
Wang D., Li G. F. 2021. Integrated prevention and control technology of potato diseases and insect pests. Beijing: China Agricultural Science and Technology Press.
European and Mediterranean Plant Protection Organization (EPPO). 2022. Guidelines for the management of potato late blight (Phytophthora infestans). Paris: EPPO Secretariat.
Haverkort B. H. J., Hijmans R. J., van der Vossen E. A. G. 2008. Potato late blight in the twenty-first century: lessons from the past. Potato Research. 51(4): 247–268.
Gijzen M., van den Berg G. C. M., Bakkeren G. 2021. Population genetics of Phytophthora infestans in Europe: implications for disease management. Annual Review of Phytopathology. 59: 241–264.
FAO. 2020. Global report on potato late blight control. Rome: Food and Agriculture Organization of the United Nations.
Zhang Y. J., Wang A. X., Liu C. Y. 2019. Effects of environmental factors on the infection of Phytophthora infestans. Journal of Plant Protection. 46(3): 521–528.
Montesinos E., Badosa E., Bardají A. 2020. Biological control of potato late blight: a European perspective. European Journal of Plant Pathology. 156(3): 649–665.
Russian Academy of Agricultural Sciences. 2021. Potato disease control in the context of climate change. Moscow: Russian Academy of Agricultural Sciences Press.
Varlamova L.P., Zhang H. 2026. Construction of an intelligent recognition system for plant diseases and optimization of prevention and control strategies: monograph. Tashkent. 157 p. ISBN 978-9910-615-54-2.
Song X. Y., Neumann A. U. 2007. Global stability and periodic solution of the viral dynamics. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 329(1): 281–297.
Li J. Q., Wang K. F., Yang Y. L. 2011. Dynamical behaviors of an HBV infection model with logistic hepatocyte growth. Mathematical and Computer Modelling. 54(2): 704–711.
Qiao M. H., Liu A.P., Foryś U. 2013. Qualitative analysis of the SICR epidemic model with impulsive vaccinations. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 36(6): 695–706.
Zan Y., Wu J., Li P., Yu Q. 2014. SICR rumor spreading model in complex networks: counterattack and self-resistance. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 405: 159–170.
Srivastava H. M., Danane J. 2022. Analysis of a stochastic SICR epidemic model associated with the Lévy jump. Applied Sciences. 12(17): Art. 8434.
Liu Q., Jiang D. Q. 2018. Stationary distribution and extinction of a stochastic predatorprey model with distributed delay. Applied Mathematics Letters. 78: 79–87.
Guo W. J., Zhang Q. M., Rong L. B. 2018. A stochastic epidemic model with nonmonotone incidence rate. Information Sciences. 467: 670–684.
Chen Y. L., Wen B. Y., Teng Z. D. 2018. The global dynamics for a stochastic SIS epidemic model with isolation. Physica A. 492: 1604–1624.
Zhang X. H., Jiang D. Q., Hayat T., Ahmad B. 2017. Dynamical behavior of a stochastic SVIR epidemic model with vaccination. Physica A. 483: 94–108.
Skripnikov A., Ivanova M., Kuznetsova N. 2026. StPep1, a potato peptide, enhances resistance to Phytophthora infestans by modulating the plant immune response. Journal of Fungi. 12(1): Art. 45.
Fry W. E., Goodwin S. B. 1997. Population biology of Phytophthora infestans: implications for disease management. Annual Review of Phytopathology. 35: 345–374.
Golubev V. N. 2019. Mathematical modeling of potato late blight epidemics in the Central Black Earth Region of Russia. Russian Journal of Plant Physiology. 66(4): 589–598.
Karpov A. V., Petrov A. S. 2023. Impact of precipitation variability on potato early blight transmission in Western Siberia. Agricultural Meteorology. 320: Art. 109234.
Choi J., Park S., Lee Y. 2022. Stochastic modeling of potato late blight epidemics in South Korean highlands. Plant Disease. 106(8): 2214–2222.
Forbes G. A., Hajimorad M. R., Jeger M. J. 2018. Spatial spread of plant diseases: new perspectives on an old problem. Phytopathology. 108(1): 28–40.
Zhang H. Z. 2025. Modeling and precision early warning of environmental suitability index for potato late and early blight based on meteorological factors. Industry and Science & Technology. Tashkent. 590–596.
Wang Y., Jiang D. Q., Alsaedi A., Hayat T. 2018. Modelling a stochastic HIV model with logistic target cell growth and nonlinear immune response function. Physica A. 501: 276–292.
Zhao Y. N., Jiang D. Q. 2014. The threshold of a stochastic SIS epidemic model with vaccination. Applied Mathematics and Computation. 243: 718–727.
Zhang X. B., Chang S. Q., Shi Q. H., Huo H. F. 2018. Qualitative study of a stochastic SIS epidemic model with vertical transmission. Physica A. 505: 805–817.
Liu Q., Jiang D. Q., Shi N. Z., Hayat T., Alsaedi A. 2017. Stationary distribution and extinction of a stochastic SIRS epidemic model with standard incidence. Physica A. 469: 510–517.
Liu Q., Jiang D. Q., Shi N. Z., Hayat T., Alsaedi A. 2018. The threshold of a stochastic SIS e pidemic model with imperfect vaccination. Mathematics and Computers in Simulation. 144: 78–90.
Zhang Y., Fan K. G., Gao S. J., Chen S. H. 2018. A remark on stationary distribution of a stochastic SIR epidemic model with double saturated rates. Applied Mathematics Letters. 76: 46–52.
Zhao Y. N., Jiang D. Q. 2014. The behavior of an SVIR epidemic model with stochastic perturbation. Abstract and Applied Analysis. 2014: 1–7.
Zhang H. Z., Wu B., Varlamova L.P. 2024. Dynamical study of a stochastic SICR epidemic model. Annali d’Italia. 56: 45–60.
Zhang H. Z., Wu B. 2024. Qualitative study of a stochastic rumor spreading model with the different attitudes towards rumors. Proceedings of the VII International Scientific Conference. Toronto. 30–48.
Mao X. R., Yuan C. G., Zou J. Z. 2005. Stochastic differential delay equations of population dynamics. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 304: 296–320.
Mao X. R. 2007. Stochastic differential equations and applications. 2nd ed. Chichester: Horwood Publishing.
Has’minskii R. Z. 1980. Stochastic stability of differential equations. Alphen aan den Rijn: Sijthoff and Noordhoff. 360 p.
Khasminskii R. 2012. Stochastic stability of differential equations. 2nd ed. Berlin, Heidelberg: Springer. 360 p.
Mamontov E., Taib Z. 2019. Applications of dynamic-equilibrium continuous Markov stochastic processes to elements of survival analysis. Journal of Applied Mathematics and Physics. 76(1).
Ma J., Ren H. 2021. On the dynamics of a stochastic ratio-dependent predator-prey system with infection for the prey. Open Journal of Applied Sciences. 116(4).
Zhang Y., Fan K. G., Gao S. J., Liu Y. F., Chen S. H. 2019. Ergodic stationary distribution of a stochastic SIRS epidemic model incorporating media coverage and saturated incidence rate. Physica A. 514: 671–685.
Silvestrov D. 2022. Introduction. Perturbed Semi-Markov Type Processes II. Cham: Springer.
Ji C.Y., Jiang D. Q., Shi N. Z. 2011. Multigroup SIR epidemic model with stochastic perturbation. Physica A. 390(10): 1747–1762.
Mao X. R. 1997. Stochastic differential equations and applications. 1st ed. Chichester: Horwood Publishing.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Л.П. Варламова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
