Приближённое решение задач с начальными условиями для дифференциальных уравнений первого порядка с использованием комбинированного метода Рунге–Кутты и метода с кусочно-постоянным аргументом

Аннотация

В работе представлен эффективный метод приближённого решения определённого класса дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Подход основан на построении вспомогательного дифференциального уравнения, которое объединяет метод Рунге–Кутты с кусочно-постоянным аргументом, выводится из исходной задачи с начальными условиями и параметризуется положительным целым числом ????. Показано, что при достаточно больших ???? это вспомогательное уравнение имеет единственное кусочно-гладкое решение, приближающее рассматриваемую задачу. Получены оценки остаточной погрешности, позволяющие количественно оценить точность и проиллюстрировать влияние параметра ????. Численные результаты показывают, что метод обеспечивает более высокую точность при меньшем числе вычислительных шагов по сравнению с классическим методом Рунге–Кутты и родственными схемами, а предложенная схема допускает расширение на более широкий класс нелинейных уравнений.