Численное исследование динамики производных различного порядка уравнения Фолкнера–Скэна в зависимости от градиента давления

M.A. Tilovov

doi:10.71310/pcam.3_73.2026.10

Авторы

M.A. Tilovov Термезский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.3_73.2026.10

Ключевые слова:

уравнения Фолкнера–Скэна, градиент давления, профиль скорости

Аннотация

В статье исследуется динамика производных различного порядка уравнения Фолкнера–Скэна (ФС) при наличии продольного градиента давления. Уравнение ФС является нелинейным сингулярно возмущённым уравнением третьего порядка, а исследование его решения и производных при различных значениях форм параметра ????, связанного с градиентом давления, остаётся малоизученной областью. Первая производная решения определяет профиль скорости основного потока в пограничном слое и важна при исследовании гидродинамической устойчивости. Уравнение ФС сводится к задаче Коши для трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, решаемой методом Рунге–Кутты четвёртого порядка в векторной форме. Получены результаты для положительного, нулевого и отрицательного градиентов давления. Показано, что при ???? = 0 профиль совпадает с профилем Блазиуса; при ???? < 0 пограничный слой утолщается и возможен его отрыв; при ???? > 0 толщина слоя уменьшается.

Библиографические ссылки

Asaithambi N.S. A numerical method for the solution of the Falkner–Skan equation // Applied Mathematics and Computation. – 1997. – Vol. 85. – P. 1–13.

Asaithambi A. Numerical solution of the Falkner–Skan equation using piecewise linear functions // Applied Mathematics and Computation. – 2004. – Vol. 159. – P. 267–273.

Liu C.-S. An iterative method based on eigenfunctions and adjoint eigenfunctions for solving the Falkner–Skan equation // Applied Mathematics Letters. – 2017. – Vol. 67. – P. 33–39. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.aml.2016.12.004.

Temimi H., Ben-Romdhane M. Numerical solution of Falkner–Skan equation by iterative transformation method // Mathematical Modelling and Analysis. – 2018. – Vol. 23. – №1. – P. 139–151. doi: http://dx.doi.org/10.3846/mma.2018.009.

Khuri S.A., Sayfy A. Numerical solution of a generalized Falkner–Skan flow of a FENEP fluid // International Journal of Computer Mathematics. – 2021. – Vol. 98. – №6. – P. 1098–1111. doi: http://dx.doi.org/10.1080/00207160.2020.1802436.

Lipatov I.I., Ngo K.T. Solution of Falkner–Skan equations for hypersonic flows // Fluid Dynamics. – 2020. – Vol. 55. – №4. – P. 525–533. doi: http://dx.doi.org/10.1134/S0015462820040072.

Elnady A.O., Abd Rabbo M.F., Negm H.M. Solution of the Falkner–Skan equation using the Chebyshev series in matrix form // Journal of Engineering. – 2020. – Vol. 2020. – Art. 3972573. – 9 p. doi: http://dx.doi.org/10.1155/2020/3972573.

Verma A.K., Gautam A.K., Bhattacharyya K., Pop I. Entropy generation analysis of Falkner–Skan flow of Maxwell nanofluid in porous medium with temperature-dependent viscosity // Pramana – Journal of Physics. – 2021. – Vol. 95. – Art. 69. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s12043-021-02083-3.

Hajmohammadi Z., Baharifard F., Parand K. A new numerical learning approach to solve general Falkner–Skan model // Engineering with Computers. – 2022. – Vol. 38 (Suppl. 1). – P. S121–S137. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s00366-020-01114-8.

Abbasbandy S., Hajishafieiha J. Numerical solution to the Falkner–Skan equation: a novel numerical approach through the new rational ????-polynomials // Applied Mathematics and Mechanics (English Edition). – 2021. – Vol. 42. – №10. – P. 1449–1460. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10483-021-2777-5.

Asaithambi A. On solving the nonlinear Falkner–Skan boundary-value problem: a review // Fluids. – 2021. – Vol. 6. – Art. 153. doi: http://dx.doi.org/10.3390/fluids6040153.

Magyari E. On the free streamline solutions of the Falkner–Skan equation // European Journal of Mechanics / B Fluids. – 2021. – Vol. 88. – P. 243–250. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.euromechflu.2021.04.007.

Khan M., Salahuddin T., Ayub S., Altanji M. A Blasius boundary layer study for generalized viscosity model with thermo-physical properties and Falkner–Skan approach // Alexandria Engineering Journal. – 2023. – Vol. 81. – P. 444–448. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.aej.2023.09.022.

Bilal S., Yasir M., Riaz M.B. Thermal characteristics of Falkner–Skan flow of timedependent Maxwell material with varying viscosity and thermal conductivity // International Journal of Thermofluids. – 2024. – Vol. 24. – Art. 100833. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijft.2024.100833.

Subhan F., Nisar K.S., Raja M.A.Z., Uddin I., Shoaib M., Ullah K., Islam S., Munjam S.R. Novel quartic spline method for boundary layer fluid flow problem of Falkner–Skan model with wall stretching and transfer of mass effects // Case Studies in Thermal Engineering. – 2024. – Vol. 53. – Art. 103887. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.csite.2023.103887.

Fusi L., Tozzi R. Falkner–Skan boundary layer flow of a fluid with pressure-dependent viscosity past a stretching wedge with suction or injection // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2024. – Vol. 163. – Art. 104746.

Normurodov Ch.B., Tursunova B.A. Numerical modeling of the boundary value problem of an ordinary differential equation with a small parameter at the highest derivative by Chebyshev polynomials of the second kind // Results in Applied Mathematics. – 2023. – Vol. 19. – Art. 100388. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.rinam.2023.100388.

Normurodov Ch.B., Abduraximov B.F., Djurayeva N.T. On estimating the rate of convergence of the initial integration method // AIP Conference Proceedings. – 2024. – Vol. 3244. – №1. doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0242041.

Normurodov Ch.B., Djurayeva N.T., Normatova M.M. High-accuracy and efficient method for studying the dynamics of derivatives of different orders of a singularly perturbed equation // Chebyshevskii Sbornik. – 2025. – Vol. 26. – №4. – P. 357–369.

Normurodov Ch.B., Deraman F., Anuar M.S., Asi S.M. One effective method for solving singularly perturbed equations // Malaysian Journal of Science. – 2025. – Vol. 44. – №1. – P. 63–69. doi: http://dx.doi.org/10.22452/mjs.vol44no1.8.

Normurodov Ch.B., Ziyakulova Sh.A., Murodov S.K. On one highly accurate and efficient method for solving the biharmonic equation // International Journal of Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 38. – №4. – P. 437–453. doi: http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v38i4.1.

Normurodov Ch.B., Toyirov A., Ziyakulova Sh., Viswanathan K.K. Convergence of spectralgrid method for Burgers equation with initial-boundary conditions // Mathematics and Statistics. – 2024. – Vol. 12. – №2. – P. 115–125. doi: http://dx.doi.org/10.13189/ms.2024.120201.

Normurodov Ch.B., Solov’ev A.S. Stability of two-phase gas-solid particle flow in a boundary layer // Fluid Dynamics. – 1987. – Vol. 22. – №2. – P. 217–221. doi: http://dx.doi.org/10.1007/BF01052251.

Normurodov Ch.B., Solov’ev A.S. Effect of suspended particles on the stability of plane Poiseuille flow // Fluid Dynamics. – 1986. – Vol. 21. – №1. – P. 38–44.

Loitsyanskii L.G. Laminar Boundary Layer. – Moscow: Fizmatgiz, 1962. – 479 p.