Mathematical Modeling of Multiphase Mixture Inflow into a Stratified Reservoir and the Breakdown of the Layered Structure

D.S. Yakhshibaev; B.I. Boborakhimov

doi:10.71310/pcam.3_73.2026.01

Авторы

Д.С. Яхшибаев Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада-ал-Хоразми Автор
Б.И. Боборахимов Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.3_73.2026.01

Ключевые слова:

стратифицированное водохранилище, многофазный поток, модель Рахматулина, разделение фаз, ныряние, число Ричардсона, неустойчивость Кельвина–Гельмгольца, расщепление по операторам, переразмыв, формула Гарсиа–Паркера

Аннотация

Предложена трёхмерная математическая модель поступления мутного (несущего наносы) речного потока в плотностно-стратифицированное водохранилище с учётом разделения фаз и разрушения слоистой структуры. Модель основана на теории взаимопроникающих континуумов Х.А. Рахматулина: несущая жидкость и дисперсные частицы обладают каждая своим полем скоростей, а сила межфазного взаимодействия описывает осаждение частиц. Коэффициент вертикального перемешивания задаётся как функция локального числа Ричардсона, что учитывает разрушение стратификации вследствие неустойчивости Кельвина–Гельмгольца; переразмыв осевших частиц у дна моделируется по формуле Гарсиа–Паркера. Задача решается на смещённой сетке Харлоу–Уэлча пятиэтапной схемой расщепления по операторам. Моделирование субкритического режима ныряния воспроизводит входную струю, точку ныряния, придонное течение и интрузионный слой; результаты подтверждены классическими критериями и балансом массы.

Библиографические ссылки

Bitsadze A.V., Salakhitdinov M.S. On the theory of equations of mixed-composite type // Siberian Mathematical Journal. – Novosibirsk, 1961. – Vol. 2. – №1. – P. 7–19.

Islomov B.I., Ochilova N.K., Sadarangani K.S. On a Frankl-type boundary value problem for a mixed-type degenerating equation // Ukrainian Mathematical Journal. – 2019. – P. 1347–1359.

Islomov B.I., Usmonov B. Nonlocal boundary value problem for a third-order equation of elliptic-hyperbolic type // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2020. – №41(1). – P. 32–38.

Abdullaev O.K. On a problem for the degenerating parabolic-hyperbolic equation involving Caputo derivative of fractional order and non-linear terms // Uzbek Mathematical Journal. – 2021. – P. 5–16.

Yuldashev T.K., Islomov B.I., Alikulov E.K. Boundary value problems for a loaded parabolic-hyperbolic equation in infinite three-dimensional domains of third order // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2020. – №41(5). – P. 926–944.

Ochilova N.K., Yuldashev T.K. On a nonlocal boundary value problem for a degenerate parabolic-hyperbolic equation with fractional derivative // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 1. – P. 229–236.

Chanillo S., Wheeden R.L. Existence and estimates of Green’s function for degenerate elliptic equations // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. – 1988. – Vol. 15. – №2. – P. 309–340.

Vishik M.I., Grushin V.V. On a class of higher order degenerate elliptic equations // Sbornik Mathematics. – 1969. – Vol. 9. – №4. – P. 423–454.

Levendorski˘ı S.Z. Degenerate elliptic equations and boundary problems // Springer Lecture Notes in Mathematics. – 1992. – P. 25–47.

Drábek P. Solvability of degenerate elliptic problems of higher order via Leray–Schauder degree // Hiroshima Mathematical Journal. – 1996. – Vol. 26. – Issue 1. – P. 1–14.

Beisebay P., Berdyshev A., Omarov B. Smoothness of the solution of a boundary value problem for degenerate elliptic equations // Symmetry. – 2025. – Vol. 17. – №9.

Baishemirov Z., Berdyshev A., Ryskan A. A solution of a boundary value problem with mixed conditions for a four-dimensional degenerate elliptic equation // Mathematics. – 2022. – Vol. 10. – №7. – Art. 1094.

Zhang G. The Kato problem and extensions for degenerate elliptic operators of higher order in weighted spaces // arXiv preprint arXiv:2511.04046. – 2025.

Irgashev B.Yu. Boundary value problem for a degenerate high-order equation with discontinuous coefficients // Uzbek Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 65. – №4. – P. 13–26.

Pankov V.V., Baev A.D., Kharchenko V.D. A priori estimate of solutions of one boundary value problem in a strip for a higher-order degenerate elliptic equation // Journal of Mathematical Sciences. – 2022.

Ergashev T.G. Potentials for singular elliptic equations and their applications // Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika). – 2009. – №53(8). – P. 46–57.

Le V.K. On boundary value problems for degenerate quasilinear elliptic equations of higher order // Nonlinear Analysis. – 1998. – Vol. 31. – №3. – P. 441–456.

Pukal’skii I.D., Yashan B.O. Optimal control in the boundary value problem for elliptic equations with degeneration // Mathematical Studies. – 2023. – Vol. 60. – №2. – P. 45–58.

Barton A. Boundary-value problems for higher-order elliptic equations // Higher-Order Elliptic Equations and Systems. Springer. – 2013. – P. 99–122.

Mukhamedov A., Yusupov F.A. Analysis of some boundary value problems for mixed-type equations with two lines of degeneracy // Irish Interdisciplinary Journal of Science and Research. – 2022. – Vol. 6. – №2. – P. 87–96.

Witt I. A calculus for a class of finitely degenerate pseudodifferential operators // Banach Center Publications. – 2003. – Vol. 60. – P. 295–317.

Ellison T.H., Turner J.S. Turbulent entrainment in stratified flows // Journal of Fluid Mechanics. – 1959. – Vol. 6. – №3. – P. 423–448.