Асимптотические оценки сложности гибридных алгоритмов численного решения модельного уравнения объемной активности радона с дробной производной переменного порядка
DOI:
https://doi.org/10.71310/pcam.2_72.2026.11Ключевые слова:
дробные производные, нелокальность по времени, переменная нелокальность, конечно-разностные схемы, параллельные вычисления, GPU, асимптотические оценкиАннотация
В статье рассмотрены гибридные CPU-GPU параллельные реализации алгоритмов численного решения для эредитарного модельного уравнения объемной активности радона. Тестовый пример представляет собой прямую задачу Коши для нелинейного дробно-дифференциального уравнения с оператором Герасимова-Капуто переменного порядка и переменными коэффициентами. Важность разработки производительных алгоритмов решения прямых задач модели объемной активности радона обусловлена их использованием при решении соответствующих обратных задач на основе данных мониторинга радона с целью решения практических задач по идентификации некоторых параметров геологической среды. На основе данных о среднем времени выполнения тестовой задачи даны асимптотические оценки сложности последовательных и предложенных параллельных алгоритмов. Показано, использование гибридных параллельных CPU-GPU алгоритмов дают прирост производительности до 17 раз и могут дать существенное преимущество при решении задач с большим объёмом экспериментальных данных, за счёт использования узла GPU. Также показано, что асимптотически точные оценки сложности: по памяти для всех гибридных алгоритмов порядка Θ(????2); для гибридной реализации нелокальной явной схемы порядка Θ(????); для гибридной реализации нелокальной неявной схемы порядка Θ(????2).
Библиографические ссылки
Nikolopoulos D., Cantzos D., Alam A., Dimopoulos S., Petraki E. Electromagnetic and Radon Earthquake Precursors // Geosciences – 2024. – Vol. 14. – No. 10. – 271. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/geosciences14100271
Barberio M.D., Gori F., Barbieri M., Billi A., Devoti R., Doglioni C., Petitta M., Riguzzi F., Rusi S. Diurnal and Semidiurnal Cyclicity of Radon (222Rn) in Groundwater, Giardino Spring, Central Apennines, Italy // Water – 2018. – Vol. 10. – No. 9. – 1276. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/w10091276
Tverdyi D.A., Makarov E.O., Parovik R.I. Hereditary Mathematical Model of the Dynamics of Radon Accumulation in the Accumulation Chamber // Mathematics – 2023. – Vol. 11. – No. 4. – 850. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/math11040850
Фирстов П.П., Макаров Е.О. Динамика подпочвенного радона на Камчатке и сильные землетрясения: монография. – Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. Витуса Беринга, 2018. – 148 с.
Huang P., Lv W., Huang R., Luo Q., Yang Y. Earthquake precursors: A review of key factors influencing radon concentration // Journal of Environmental Radioactivity – 2024. – Vol. 271. – 107310. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jenvrad.2023.107310
Uchaikin V.V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. – Berlin, Heidelberg: Springer, 2013. – Vol. 1. – 373 p.
Parovik R.I., Shevtsov B.M. Radon transfer processes in fractional structure medium // Mathematical Models and Computer Simulations – 2010. – Vol. 2. – P. 180-185. – doi: http://dx.doi.org/10.1134/S2070048210020055
Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. – 1st ed. – Boston: Elsevier Science, 2006. – 540 p.
Cai M., Li C. Theory and Numerical Approximations of Fractional Integrals and Derivatives. – Philadelphia: SIAM, 2020. – 317 p.
Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – М.: Физматлит, 2003. – 272 с.
Caputo M., Fabrizio M. On the notion of fractional derivative and applications to the hysteresis phenomena // Meccanica – 2017. – Vol. 52. – P. 3043-3052. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s11012-017-0652-y
Novozhenova O.G. Life And Science of Alexey Gerasimov, One of the Pioneers of Fractional Calculus in Soviet Union // Fractional Calculus and Applied Analysis – 2017. – Vol. 20. – P. 790-809. – doi: http://dx.doi.org/10.1515/fca-2017-0040
Patnaik S., Hollkamp J.P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: A review // Proceedings of the Royal Society A – 2020. – Vol. 476. – No. 2234. – 20190498. – doi: http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2019.0498
Chicco D., Warrens M.J., Jurman G. The coefficient of determination R-squared is more informative than SMAPE, MAE, MAPE, MSE and RMSE in regression analysis evaluation // Peerj Comp. Sci. – 2021. – Vol. 7. – 623. – doi: http://dx.doi.org/10.7717/peerj-cs.623
Mueller J.L., Siltanen S. Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2012. – 351 p.
Твёрдый Д.А. Восстановление порядка дробной производной в задаче математического моделирования накопления радона в избыточном объеме накопительной камеры по данным Петропавловск-Камчатского геодинамического полигона // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН – 2023. – Том 116. – Выпуск 6. – С. 83-94. – doi: http://dx.doi.org/10.35330/1991-6639-2023-6-116-83-94
Tverdyi D.A., Parovik R.I., Makarov E.O. Estimation of radon flux density changes in temporal vicinity of the Shipunskoe earthquake with MW = 7.0, 17 August 2024 with the use of the hereditary mathematical model // Geosciences – 2025. – Vol. 15. – No. 1. – 30. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/geosciences15010030
Твёрдый Д.А., Паровик Р.И. О задаче оптимизации для определения вида функциональной зависимости переменного порядка дробной производной типа Герасимова-Капуто // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки – 2024. – Том 47. – Выпуск 2. – С. 35-57. – doi: http://dx.doi.org/10.26117/2079-6641-2024-47-2-35-57
Bogaenko V.A., Bulavatskiy V.M., Kryvonos I.G. On Mathematical modeling of Fractional-Differential Dynamics of Flushing Process for Saline Soils with Parallel Algorithms Usage // Journal of Automation and Information Sciences – 2016. – Vol. 40. – No. 10. – P. 1-12. – doi: http://dx.doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i10.10
Bohaienko V.O. Parallel finite-difference algorithms for three-dimensional space-fractional diffusion equation with phi–Caputo derivatives // Computational and Applied Mathematics – 2020. – Vol. 39. – No. 163. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s40314-020-01191-x
Tverdyi D.A., Parovik R.I. Hybrid GPU–CPU Efficient Implementation of a Parallel Numerical Algorithm for Solving the Cauchy Problem for a Nonlinear Differential Riccati Equation of Fractional Variable Order // Mathematics – 2023. – Vol. 11. – No. 15. – 3358. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/math11153358
Kenneth R. Pointers on C. – 1st ed. – London: Pearson, 1997. – 640 p.
Corman T.H., Leiserson C.E., Rivet R.L., Stein C. Introduction to Algorithms. – 3rd ed. – Cambridge: The MIT Press, 2009. – 1292 p.
Sanders J., Kandrot E. CUDA by Example: An Introduction to General-Purpose GPU Programming. – London: Addison-Wesley Professional, 2010. – 311 p.
Cheng J., Grossman M., McKercher T. Professional Cuda C Programming. – 1st ed. – New-York: Wrox Pr Inc, 2014. – 497 p.
Supinski B., Klemm M. OpenMP Application Programming Interface Specification Version 5.2. – North Charleston: Independently published, 2021. – 669 p.
Storer J.A. An Introduction to Data Structures and Algorithms. – Boston: Birkh¨auser Boston, 2012. – 599 p.
Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных: учебное пособие. – Новосибирск: Автограф, 2015. – 178 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Д.А. Твёрдый
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
