Об одной дискретной системе для нахождения коэффициентов весовых оптимальных квадратурных формул

А.К. Болтаев

doi:10.71310/pcam.2_72.2026.09

Авторы

А.К. Болтаев Международный Университет Нордик Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.2_72.2026.09

Ключевые слова:

пространство Гильберта, экстремальная функция, квадрат нормы функционала погрешности, коэффициенты Фурье, весовые квадратурные формулы

Аннотация

Интегралы Фурье функций встречаются в основном в теории специальных функций и анализе Фурье, но также и в других прикладных и вычислительных науках и технике, например, в теоретической физике, акустическом рассеянии, квантовой химии, теории процессов переноса, электромагнетизме, телекоммуникациях, механике и т.д. В данной работе рассматривается задача о нахождении коэффициентов весовых оптимальных квадратурных формул. При этом сначала решим краевую задачу для экстремальной функции квадратурной формулы. С помощью экстремальной функции находится вид нормы функционала погрешности. Норма функционала погрешности зависит от коэффициентов и узлов. Используя метод Лагранжа мы получим систему линейных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов весовых оптимальных квадратурных формул.

Библиографические ссылки

Laudadio T., Mastronardi N., Occorsio D. Computing integrals with an exponential weight on the real axis in floating point arithmetic // Applied Numerical Mathematics. – 2024. – Vol. 200. – P. 309-317.

Bultheel A., Cantero M.J., Cruz-Barroso R. Matrix methods for quadrature formulas on the unit circle. A survey // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2015. – Vol. 284. – P. 78-100.

Hinrichs A., Krieg D., Novak E., Vyb´ıral J. Lower bounds for the error of quadrature formulas for Hilbert spaces // Journal of Complexity. – 2021. – Vol. 65. – 101544.

Ogbereyivwe O. and Ojo-Orobosa V. High Order Quadrature Based Iterative Method for Approximating the Solution of Nonlinear Equations // Caspian Journal of Mathematical Sciences. – 2020. – Vol. 9. – Issue 2. – P. 243-255.

Gander M.J., Lunet T. ParaStieltjes: Parallel computation of Gauss quadrature rules using a Parareal-like approach for the Stieltjes procedure // Numerical linear Algebra with Applications. – 2020. – Vol. 28. – Issue 3. – P. 1-17.

Homeier H.H.H., Srivastava H.M., Masjed Jamei M., Moalemi Z. Some weighted quadrature methods based upon the mean value theorems // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2020. – Vol. 44. – Issue 5. – P. 3840–3856.

Bellet J.B., Brachet M., Croisille J.P. Quadrature and symmetry on the cubed sphere // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2022. – Vol. 409. – Issue 2. – P. 1-17.

Mahesar S., Shaikh M.M., Chandio M.S. and Shaikh A.W. Some New Time and Cost Efficient Quadrature Formulas to Compute Integrals Using Derivatives with Error Analysis // Symmetry. – 2022. – Vol. 14. – Issue 12. – 2611.

Huda J.S., Noori Y.A. An Efficient Three-step Iterative Methods Based on Bernstein Quadrature Formula for Solving Nonlinear Equations // Basrah Journal of Science. – 2021. – Vol. 39. – Issue 3. – P. 355-383.

Shivaram K.T., Prakasha H.T. Numerical Evaluation of Highly Oscillatory Integrals of Arbitrary Function Using Gauss-Legendre Quadrature Rule // International conference on mobile computing and sustainable Informatics. – 2020. – P. 211–216. doi: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-49795-8_20.

Aimi A., Calabr`o F., Falini A., Sampoli M. L., and Sestini A. Quadrature formulas based on spline quasi-interpolation for hypersingular integrals arising in IgA-SGBEM // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2020. – Vol. 372. – 113441.

Iserles A. and Norsett S. P. Efficient quadrature of highly oscillatory integrals using derivatives // Proceedings of the Royal Society A. – 2005. – Vol. 461. – Issue 2057. – P. 1383-1399.

Trefethen L.N. Exactness of Quadrature Formulas // SIAM Review. – 2022. – Vol. 64. – P. 1-17.

Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R. and Bozarov B. Optimal quadrature formulas for oscillatory integrals in the Sobolev space // Journal of Inequalities and Applications. – 2022. – Vol. 103. – P. 1-21. doi: http://dx.doi.org/10.1186/s13660-022-02839-4.

Hayotov A.R., Khayriev U.N. Optimal quadrature formulas in the space ̃︁????????,????−1 2 of periodic functions // Vestnik КRAUNC. Fiz.-Mat. nauki. – 2022. – Vol. 40. – Issue 3. – P. 211-226.

Hayotov A.R., Khayriev U.N. Construction of an Optimal Quadrature Formula in the Hilbert Space of Periodic Functions // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43. – № 11. – P. 3151-3160.

Alberg J., Nilson E. and Walsh J. Spline theory and its applications. – 3rd ed. – Moscow: Mir, 1972. – 316 p.

Boltaev N.D., Hayotov A.R., Milovanovi´с G.V. and Shadimetov Kh.M. Optimal quadrature formulas for Fourier coefficients in ????(????,????−1) 2 space // Journal of Applied Analysis and Computation. – 2017. – Vol. 7. – № 4. – P. 1233-1266.

Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. – М.: Наука, 1974. – 808 с.

Atkinson K. and Han W. Theoretical Numerical Analysis. – USA: Springer, 2000. – 467 p.

Boltaev A.K., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Construction of optimal quadrature formulas exact for exponentional-trigonometric functions by Sobolev’s method // Acta Mathematica Sinica, English series. – 2021. – Vol. 37. – Issue 7. – P. 1066-1088.

Boltaev A.K. Existence and uniqueness of the solution for a linear system of optimal coefficients // Uzbek Mathematical Journal. – 2023. – Vol. 67. – Issue 2. – P. 31-38.