Дробная модель и устойчивый численный алгоритм для взаимосвязанного переноса тепла и влаги в неоднородных пористых телах

И.У. Шадманов; А.Э. Иззатуллоев; Сухендро Бусоно

doi:10.71310/pcam.2_72.2026.05

Авторы

И.У. Шадманов Бухарский государственный университет Автор
А.Э. Иззатуллоев Бухарский государственный университет Автор
Сухендро Бусоно Университет Мухаммадии в Сидоарджо Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.2_72.2026.05

Ключевые слова:

математическая модель, дробная производная Капуто, теплоперенос, влагоперенос, внутреннее тепловлаговыделение, неоднородное пористое тело

Аннотация

В работе представлена многомерная математическая модель и устойчивый численный алгоритм второго порядка точности для моделирования связанных процессов переноса тепла и влаги с газовым потоком под давлением. Модель на основе дробных производных Капуто (0 < ???? ⩽ 1) учитывает эффекты памяти и аномальную диффузию в неоднородных пористых средах, объединяя конвекцию, фазовые переходы и динамику давления. Учтены тепло- и влагообмен с внешней средой, внутренние источники, солнечное излучение и пространственная переменность коэффициентов переноса. Для решения системы разработана стабильная разностная схема высокого порядка, обеспечивающая вычислительную эффективность. Численные эксперименты позволяют прогнозировать пространственно-временную эволюцию полей температуры, влажности и давления. Результаты демонстрируют влияние неоднородности материала и суточной радиации на формирование локальных зон перегрева и влагонакопления, определяющих общую динамику процессов хранения и сушки.

Библиографические ссылки

Abbas S., Nazar M. Fractional analysis of unsteady magnetohydrodynamics Jeffrey flow over an infinite vertical plate in the presence of Hall current // Math. Methods Appl. Sci. – 2025. – Vol. 48. – No. 1. – P. 253-272. – doi: http://dx.doi.org/10.1002/mma.10326

Ravshanov N., Shadmanov I. Fractional Modeling of Coupled Heat and Moisture Transfer with Gas-Pressure-Driven Flow in Raw Cotton // Processes – 2026. – Vol. 14. – No. 3. – 481. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/pr14030481

Philip J.R., De Vries D.A. Moisture movement in porous materials under temperature gradients // Trans. Am. Geophys. Union – 1957. – Vol. 38. – No. 2. – P. 222-232.

Luikov A.V. Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Bodies // Advances in Heat Transfer – 1964. – Vol. 1. – P. 123-184.

Pandey R.N., Srivastava S.K., Mikhailov M.D. Solutions of Luikov equations of heat and mass transfer in capillary porous bodies through matrix calculus: a new approach // Int. J. Heat Mass Transf. – 1999. – Vol. 42. – No. 14. – P. 2649-2660. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/S0017-9310(98)00253-1

Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. – New York: CRC Press, 2018. – 214 p. – doi: http://dx.doi.org/10.1201/9781482234213

Whitaker S. Simultaneous Heat, Mass, and Momentum Transfer in Porous Media: A Theory of Drying // Advances in Heat Transfer – 1977. – Vol. 13. – P. 119-203.

Berkowitz B., Cortis A., Dentz M., Scher H. Modeling non-Fickian transport in geological formations as a continuous time random walk // Rev. Geophys. – 2006. – Vol. 44. – No. 2. – RG2003. – doi: http://dx.doi.org/10.1029/2005RG000178

Nield D.A., Bejan A. Heat Transfer Through a Porous Medium // Convection in Porous Media – Cham: Springer, 2017. – P. 37-55. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-49562-0_2

Khan M.I.H., Batuwatta-Gamage C.P., Karim M.A., Gu Y. Fundamental Understanding of Heat and Mass Transfer Processes for Physics-Informed Machine Learning-Based Drying Modelling // Energies – 2022. – Vol. 15. – No. 24. – 9347.

Adizova Z., Shadmanov I. Mathematical modeling of heat and moisture exchange processes for grain storage // AIP Conf. Proc. – 2024. – Vol. 3244. – 020042. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0241493

Sorokova N., Didur V., Variny M. Mathematical Modeling of Heat and Mass Transfer during Moisture-Heat Treatment of Castor Beans to Improve the Quality of Vegetable Oil // Agriculture – 2022. – Vol. 12. – No. 9. – 1356. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/agriculture12091356

Mozafarifard M., Toghraie D. Numerical analysis of time-fractional non-Fourier heat conduction in porous media based on Caputo fractional derivative under short heating pulses // Heat Mass Transf. – 2020. – Vol. 56. – No. 11. – P. 3035-3045. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s00231-020-02920-y

Sokolovskyy Y., Drozd K., Samotii T., Boretska I. Fractional-Order Modeling of Heat and Moisture Transfer in Anisotropic Materials Using a Physics-Informed Neural Network // Materials (Basel) – 2024. – Vol. 17. – No. 19. – 4753. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/ma17194753

Jamil M., Ahmed I., Khan I., et al. Analysis of Heat and Mass Transfer of Fractionalized MHD Second-Grade Fluid over Nonlinearly Moving Porous Plate // Math. Probl. Eng. – 2022. – Vol. 2022. – 5426637. – doi: http://dx.doi.org/10.1155/2022/5426637

Metzler R., Klafter J. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Rep. – 2000. – Vol. 339. – No. 1. – P. 1-77. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/S0370-1573(00)00070-3

Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: Theory and application to heat transfer model // Therm. Sci. – 2016. – Vol. 20. – No. 2. – P. 763-769. – doi: http://dx.doi.org/10.2298/TSCI160111018A

Ndukwu M., et al. Analysis of the Heat Transfer Coefficient, Thermal Effusivity and Mathematical Modelling of Drying Kinetics of a Partitioned Single Pass Low-Cost Solar Drying of Cocoyam Chips with Economic Assessments // Energies – 2022. – Vol. 15. – No. 12. – 4457. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/en15124457

Lin Y., Xu C. Finite difference/spectral approximations for the time-fractional diffusion equation // J. Comput. Phys. – 2007. – Vol. 225. – No. 2. – P. 1533-1552. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2007.02.001

Jumaev J., Bozorov Z., Shadmanov I., Atoev D. Investigation of initial-boundary value problem for integro-differential fractional diffusion equation // AIP Conf. Proc. – 2024. – Vol. 3127. – 040004. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0199967

Shadmanov I., Shafiyev T. Mathematical modeling of the processes of combined heat and moisture transfer during storage and drying of raw cotton // E3S Web Conf. – 2023. – Vol. 431. – 01060. – doi: http://dx.doi.org/10.1051/e3sconf/202343101060