Математическая модель процессов изменения напора подземных вод в неоднородных пористых средах
DOI:
https://doi.org/10.71310/pcam.2_72.2026.03Ключевые слова:
гидрогеология, геофильтрация, математическая физика, вычислительная математика, высокопроизводительные вычисленияАннотация
В работе представлены математическая формулировка и численное решение задачи о распределении напора подземных вод в гетерогенных средах. Для 3D-водоносного горизонта выведено параболическое уравнение фильтрации на основе законов Дарси и сохранения массы с тензорным описанием анизотропии. Разработаны детальные граничные условия и подтверждена корректность задачи по критериям Адамара. Учет неоднородности среды реализован через детерминированные и стохастические модели глубинной зависимости проводимости. Численное решение базируется на явной конечно-разностной схеме с использованием метода гармонического среднего; устойчивость подтверждена анализом фон Неймана и условием CFL. Алгоритм адаптирован для параллельных вычислений на CPU и GPU. Результаты применимы для управления водными ресурсами, проектирования дренажа и моделирования переноса загрязнений.
Библиографические ссылки
Lu C., et al. Multi-point flux approximation method for groundwater flow simulation on arbitrary polygon grids // Journal of Hydrology. – 2022. – Vol. 612. – 128215 p.
Mohtashami A., et al. Hybrid meshless Petrov-Galerkin and particle filter model for groundwater flow simulation // Groundwater. – 2022. – Vol. 60(3). – P. 375-388.
Swathi B., Eldho T.I. Generalized finite difference method for free surface aquifer flow modeling // Engineering Analysis with Boundary Elements – 2024. – Vol. 158. – P. 214-229.
Sherwood J.M., et al. A national-scale groundwater flow model for Britain using MODFLOW 6 // Hydrology and Earth System Sciences – 2024. – Vol. 28. – P. 1543-1562.
Secci D., et al. Physics-informed neural networks for transient unconfined groundwater flow // Water Resources Research – 2024. – Vol. 60. – P. e2023WR035124.
Alakayleh Z., et al. Physics-informed neural networks for groundwater flow modeling: advantages and future directions // Groundwater. – 2024. – Vol. 62(2). – P. 177-192.
Dai H., et al. Deep learning in hydrogeological modeling: methods, applications and challenges // Journal of Hydrology. 2025. – Vol. 628. – P. 130512.
Wang Y., et al. Data-driven methods for flow and transport in porous media: a review // Transport in Porous Media. – 2024. – Vol. 151. – P. 447-483.
Gotovac H., et al. Control volume isogeometric analysis for groundwater flow in heterogeneous porous media // Advances in Water Resources – 2021. – Vol. 148. – P. 103838.
Chakraborty A., Chaudhuri A. POD-based reduced order modeling of groundwater flow in heterogeneous aquifers // Journal of Computational Physics – 2020. – Vol. 412. – P. 109426.
Yadav R.R., Kumar A. Numerical solution of contaminant transport in heterogeneous finite porous media // Environmental Modeling and Assessment – 2023. – Vol. 28. – P. 345-361.
Kmec J., Vodák R. Two-dimensional gravity-driven flow in unsaturated porous media: mathematical model and numerical solution // Transport in Porous Media. – 2024. – Vol. 151. – P. 197-218.
Al-Maktoumi A., et al. Hybrid CNN-MLP deep neural network for regional groundwater flow simulation // Journal of Hydrology. – 2024. – Vol. 630. – P. 130678.
Kim S., et al. Integration of deep learning and physics-based models for groundwater prediction // Water Resources Research. – 2024. – Vol. 60. – P. e2023WR036245.
Chen Y., et al. AI-enhanced groundwater modeling platform with Bayesian uncertainty quantification // Environmental Modelling and Software. – 2025. – Vol. 173. – P. 105922.
Ravshanov N., Aminov S., Kravets O. Mathematical modeling of two-phase oil-water filtration in porous media: numerical algorithms and software implementation // International Journal of Applied Mathematics. – 2024. – Vol. 37(2). – P. 145-162.
Ravshanov N., Khurramov I. Analytical and numerical solutions for groundwater flow in three-layer aquifer systems with leakage // Journal of Groundwater Science and Engineering. – 2025. – Vol. 13(1). – P. 23-38.
Kresic N., Mikszewski A. Recent developments in groundwater modeling: methods and applications // Hydrogeology Journal. – 2023. – Vol. 31. – P. 1249-1271.
Khuzhayorov B., et al. Multi-phase filtration in deformable porous media: mathematical model and numerical solution // Applied Mathematical Modelling. – 2023. – Vol. 115. – P. 567-584.
Cattaneo L., et al. YAGMod: Yet Another Groundwater Model — numerical solution of partially saturated cells // Computers and Geosciences. – 2016. – Vol. 96. – P. 179-188.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Б. Боборахимов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
