FracDynZe – компьютерная программа исследования динамики работы сердца в рамках дробного осциллятора Зимана

Р.И. Паровик; Г.С. Исрайилжанова

doi:10.71310/pcam.2_72.2026.01

Авторы

Р.И. Паровик Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН Автор
Г.С. Исрайилжанова Ферганский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.2_72.2026.01

Ключевые слова:

дробные производные, моделирование, фазовая траектория, устойчивость, память, python, численные методы

Аннотация

В статье дается описание компьютерной программы FracDynZe для численного моделирования и визуализации поведения дробной динамической системы, описывающей работу сердца, которая заключается во взаимодействии мышечных волокон и сопряжённого электрохимического потенциала (модель Зимана). Численный алгоритм был реализован в виде нелокальной явной конечно-разностной схемы первого порядка точности. Компьютерная программа разработана на языке Python с использованием библиотек tkinter и matplotlib. Проведены вычислительные эксперименты с различными параметрами дробных производных, демонстрирующие широкий спектр динамических режимов. Численные эксперименты показали влияние параметров дробного порядка и коэффициентов взаимодействия на характер переходных процессов – от устойчивых колебаний до хаотических режимов.

Библиографические ссылки

Кошелев В.Н., Воробьев В.А., Шляхтенко А.А. Математическое моделирование кровообращения. – М.: Наука, 2001. – 256 с.

Киселев К.А. Модульное моделирование физиологических процессов. – М.: Физматлит, 2012. – 312 с.

Fenner J.W., Brook B., Clapworthy G., et al. The EuroPhysiome: towards a European virtual physiological human // Philosophical Transactions of the Royal Society A. – 2008. – Vol. 366. – P. 2979-2999.

Niederer S.A., Hunter P.J., Smith N.P. A quantitative analysis of cardiac myocyte relaxation: a simulation study // Biophysical journal. – 2006. – Vol. 90. – No. 5. – P. 1697-1722.

Georgieva-Tsaneva G., Gospodinova E. Mathematical Technologies for Modeling Cardiological Data: Heart Rate Variability // International Journal Bioautomation. – 2021. – Vol. 25. – No. 2. – P. 133-142.

Zeeman E.C. Differential equations for the heartbeat and nerve impulse // Salvador symposium on Dynamical Systems. – Academic Press, 1973. – P. 683-741.

Novozhenova O.G. Life And Science of Alexey Gerasimov, One of the Pioneers of Fractional Calculus in Soviet Union // FCAA. – 2017. – Vol. 20. – P. 790-809. – doi: http://dx.doi.org/10.1515/fca-2017-0040.

Caputo M., Fabrizio M. On the notion of fractional derivative and applications to the hysteresis phenomena // Meccanica. – 2017. – Vol. 52. – P. 3043-3052. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s11012-017-0652-y.

Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – М.: Физматлит, 2003. – 272 с.

Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. – Amsterdam: Elsevier, 2006. – 523 p.

Traver J.E., Nuevo-Gallardo C., Tejado I., Fern´andez-Portales J., Ortega-Mor´an J.F., Pagador J.B., Vinagre B.M. Cardiovascular Circulatory System and Left Carotid Model: A Fractional Approach to Disease Modeling // Fractal and Fractional. – 2022. – Vol. 6. – No. 2. – 64. – doi: http://dx.doi.org/10.3390/fractalfract6020064.

Alimov Kh.T., Parovik R.I. Simulation of artificial ECGs of a healthy person using the fractional McSherry model // AIP conference proceedings. – 2024. – Vol. 3244. – No. 1. – 020005. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0241420.

Исрайилжанова Г.С., Каримов Ш.Т., Паровик Р.И. Математическая дробная модель Зимана для описания сердечных сокращений // Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. – 2024. – Т. 48. – № 3. – С. 83-84.

Israyiljanova G., Karimov Sh., Parovik R.I. Zeeman’s mathematical fractional model for describing cardiac contractions // AIP Conference Proceedings. – 2025. – Vol. 3356. – No. 1. – 020010. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0296360.

Parovik R.I. On a Finite-Difference Scheme for an Hereditary Oscillatory Equation // Journal of Mathematical Sciences. – 2021. – Vol. 253. – No. 4. – P. 547-557.

Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations. – Berlin: Springer, 2010. – 260 p.

Shaw Z.A. Learn Python the hard way. – Addison-Wesley Professional, 2024. – 352 p.

Van Horn B.M., Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications like a Pro with the Ultimate Python Development Tool. – Birmingham, UK: Packt Publishing Ltd., 2023. – 652 p.

Li´enard A. Etude des oscillations entretenues // Revue g´en´erale de l’´electricit´e. – 1928. – No. 23. – P. 901-912.

Паровик Р.И. Исследование бифуркационных диаграмм дробной динамической системы Селькова для описания автоколебательных режимов микросейсм // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. – 2024. – Т. 49. – № 4. – С. 24-35. – doi: http: //dx.doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-24-35.

Parovik R.I., Yakovleva T.P. Construction of maps for dynamic modes and bifurcation diagrams in nonlinear dynamics using the Maple computer mathematics software package // Journal of Physics: Conference Series. – 2022. – Vol. 2373. – 052022. – doi: http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/2373/5/052022.