Нахождение экстремальной функции функционала погрешности в пространстве периодических функций

С.С. Азамов; Д.Б. Бекмуродова

doi:10.71310/pcam.1_71.2026.08

Авторы

С.С. Азамов Ташкентский государственный транспортный университет Автор
Д.Б. Бекмуродова Ташкентский государственный транспортный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.1_71.2026.08

Ключевые слова:

пространство, экстремальная функция, обобщенная функция, оптимальная квадратурная формула, функционал погрешности

Аннотация

Задача построения оптимальных квадратурных формул для приближенного вычисления определенных интегралов и приближения функций является одной из важных задач вычислительной математики. Этими задачами занимались многие математики, и существует несколько методов построения оптимальных квадратурных формул. Одним из таких методов является метод, предложенный С.Л. Соболевым, с понятием экстремальной функции функционала погрешности. Данная статья посвящена нахождению основных элементов, необходимых для процесса построения оптимальной квадратурной формулы для действительных периодических функций в гильбертовом пространстве. Рассматриваемая квадратурная формула выражается в виде нормы функционала погрешности и используется для определения верхней границы погрешности. В свою очередь, для нахождения вида нормы функционала погрешности нам понадобится экстремальная функция, соответствующая функционалу погрешности. Данная работа направлена на нахождение экстремальной функции функционала погрешности.

Библиографические ссылки

Sobolev S.L. Vvedeniye v teoriyu kubaturnykh formul. – M.: Nauka, 1974. – 808 s.

Shadimetov KH.M. Optimal'nyye kvadraturnyye formuly v ????(????) 2 (Ō) i ????(????) 2 (R1) // Dokl. AN RUz. – 1983. – №3. – S. 5-8.

Shadimetov KH.M. Postroyeniye vesovykh optimal'nykh kvadraturnykh formul v prostranstve ????(????) 2 (0,????) // Sib. zhurn. vychisl. matematiki. – 2002. – T. 5, №3. – S. 275-293.

Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R. Optimal quadrature formulas in the sense of Sard in ????(????,????−1)2 space // Calcolo. – 2014. – Vol. 51. – P. 211-243. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10092-013-0093-7.

Vladimirov V.S. Obobshchennyye funktsii v matematicheskoy fizike. – M.: Nauka, 1979. – 318 s.

Sobolev S.L., Vaskevich V.L. Kubaturnyye formuly. – Novosibirsk: Izd-vo IM SO RAN, 1996. – 484 s.

Azamov S.S. An optimal quadrature formula in ????2(????3) space // AIP Conference Proceedings. – 2021. – Vol. 2365. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0056830.

Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Azamov S.S. Optimal quadrature formula in ????2(????2) space // Applied Numerical Mathematics. – 2012. – Vol. 62. – P. 1893-1909. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.apnum.2012.08.002.

Azamov S.S. On the extremal function of one optimal quadrature formula // Problems of Computational and Applied Mathematics. – 2022. – №5/1(44). – P. 23-33.

Shadimetov Kh.M., Azamov S.S., Kobilov H.M. Optimization of Approximate Integration Formulas for Periodic Function Classes // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2025. – С. 116-124.

Shadimetov Kh., Hayotov A., Khayriev U. Optimal quadrature formulas for approximating strongly oscillating integrals in the Hilbert space ????(????,????−1)2 of periodic functions // J. Comput. Appl. Math.. – 2025. – Vol. 453. – Art. no. 116133. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2024.116133.

Shadimetov Kh.M., Azamov S.S. Discrete analogues of high order differential operators // J. Math. Sci.. – 2024. – Vol. 284, №2. – P. 253-265. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10958-024-07360-1.

Shadimetov Kh.M., Azamov S.S. On the construction of optimal quadrature formulas with equally spaced nodes // Filomat. – 2024. – Vol. 38, №29. – P. 10279-10295.

Hayotov A.R., Khayriev U.N. Optimal quadrature formulas in the space ????(1,0)2 of periodic functions // Uzbek Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 65, №3. – P. 93-100.