О разрешимости задачи преследования для дифференциальных игр с дробными производными Хильфера
DOI:
https://doi.org/10.71310/pcam.1_71.2026.07Ключевые слова:
дифференциальная игра с дробными производными Хильфера, банахово пространство, задача преследования, оптимальность времени преследованияАннотация
В начале 60-х годов прошлого века в теории дифференциальных игр, когда игра описывается обыкновенным дифференциальным уравнением в конечномерном пространстве, основополагающие результаты были получены академиками Л.С. Понтрягиным и Н.Н. Красовским. В XXI веке активно исследуются дифференциальные игры, описываемые дифференциальными уравнениями дробного порядка. В последние годы дробное исчисление заняло прочные позиции в математическом моделировании физических, экономических и прикладных задач. Существует множество примеров успешного применения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с дробными производными. В частности, в работах А.А. Чикрия, М.Ш. Маматова и Е.М. Мухсинова рассматривается задача преследования, когда игра описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка. В настоящей работе в банаховом пространстве исследуется разрешимость задачи преследования для дифференциальной игры с дробными производными Хильфера порядка ????, 0 < ???? < 1, и типа ????, 0 6 ???? 6 1. С использованием первого метода Понтрягина и теоремы о строгой отделимости доказаны две теоремы о достаточных условиях разрешимости задачи преследования и оптимальности времени преследования. Решена одна игровая задача, описывающая процесс релаксации при стеклообразовании переохлаждённых жидкостей.
Библиографические ссылки
Pontryagin L.S. Lineynyye differentsial'nyye igry presledovaniya // Matematicheskiy sbornik. – 1980. – T. 112(154). – №3. – S. 307-331.
Krasovskiy N.N., Subbotin A.I. Pozitsionnyye differentsial'nyye igry. – M.: Nauka, 1974. – 456 s.
Gusyatnikov P.B., Nikol'skiy M.S. Ob optimal'nosti vremeni presledovaniya // Doklady AN SSSR. – 1969. – T. 184. – №3. – S. 518-521.
Satimov N.YU. K metodam resheniya zadachi presledovaniya v differentsial'nykh igrakh // Doklady AN UzSSR. – 1990. – №3. – S. 8-11.
Azimov A.YA. Ob odnom sposobe presledovaniya v lineynykh differentsial'nykh igrakh s integral'nymi ogranicheniyami // Izvestiya AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika. – 1974. – №2. – S. 31-35.
Baranovskaya L.V. Metod razreshayushchikh funktsiy dlya odnogo klassa zadach presledovaniya // Vostochno-Yevropeyskiy zhurnal peredovykh tekhnologiy. – 2015. – №2/4(74). – S. 4-8.
Mamadaliyev N.A. Ob odnoy zadache presledovaniya pri nalichii zapazdyvaniya // Sibirskiy zhurnal industrial'noy matematiki. – 2010. – T. 13. – №3(43). – S. 86-100.
Mamadaliyev N.A., Ibaydulloyev T.T. Modifikatsiya tret'yego metoda presledovaniya dlya differentsial'no-raznostnykh uravneniy neytral'nogo tipa // Izvestiya vuzov. Matematika. – 2021. – №11. – S. 21-33.
Mukhsinov Ye.M. Razreshimost' zadachi presledovaniya dlya odnoy differentsial'noy igry v banakhovom prostranstve // Differentsial'nyye uravneniya. – 2023. – T. 59. – №1. – S. 142-146.
Mukhsinov Ye.M. O zadache presledovaniya dlya kvazilineynoy differentsial'noy igry neytral'nogo tipa // Differentsial'nyye uravneniya i protsessy upravleniya. – 2022. – №2. – S. 66-82.
Mukhsinov Ye.M. Ob odnoy differentsial'noy igre neytral'nogo tipa s integral'nymi ogranicheniyami v gil'bertovom prostranstve // Ufimskiy matematicheskiy zhurnal. – 2022. – T. 14. – №3. – S. 90-100.
Chikriy A.A., Matichin I.I. O lineynykh konfliktno-upravlyayemykh protsessakh s drobnymi proizvodnymi // Trudy Instituta matematiki i mekhaniki UrO RAN. – 2011. – T. 17. – №2. – S. 256-270.
Alimov KH.N., Mamatov M.SH. O zadache presledovaniya, opisyvayemoy drobnymi differentsial'nymi uravneniyami // Nauchnyy vestnik SamGU. – 2016. – №1. – S. 5-9.
Mamatov M.SH. Zadacha presledovaniya, opisyvayemaya differentsial'nymi uravneniyami drobnogo poryadka // Aktual'nyye problemy gumanitarnykh i yestestvennykh nauk. – 2016. – №1. – S. 28-32.
Mukhsinov Ye.M., Khakimov R.I. Zadacha presledovaniya dlya odnoy differentsial'noy igry // Ufimskaya osennyaya matematicheskaya shkola: materialy mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii. – Ufa, 2024. – S. 123-124.
Gu H.B., Trujillo J.J. Existence of mild solution for evolution equation with Hilfer fractional derivative // Applied Mathematics and Computation. – 2015. – Vol. 257. – P. 344-354. – doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2014.10.083.
Khille E., Fillips R. Funktsional'nyy analiz i polugruppy. – M.: IIL, – 1962. – 832 s.
Kantorovich L.V., Akilov G.P. Funktsional'nyy analiz. – M.: Nauka, 1977. – 744 s.
Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementy teorii funktsiy i funktsional'nogo analiza. – M.: Nauka, 1972. – 496 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Е.М. Мухсинов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
