Внутренняя краевая задача для системы уравнений смешанного типа второго порядка

К.С. Фаязов; З.Ш. Абдуллаева

doi:10.71310/pcam.5_69.2025.07

Авторы

К.С. Фаязов Туринский политехнический университет в Ташкенте Автор
З.Ш. Абдуллаева Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.5_69.2025.07

Ключевые слова:

некорректная задача, смешанный тип, обратная задача, единственность, система уравнений

Аннотация

Математические модели многих прикладных задач приводят к необходимости решения внутренняя-краевых задач для уравнений с частными производными. Исследуемая задача относится к классу некорректно поставленных задач математической физики. Возникает проблема малых знаменателей; существование и единственность решения зависят от числовых свойств данных задачи. Доказаны теоремы о единственности решения и её условной устойчивости на множестве корректности, определены априорные оценки решения и построены приближённые решения методом регуляризации. Разработка приближённых методов их решения базируется на построении и исследовании численных методов решения задач с внутренними и граничными данными для базовых (основных, модельных) уравнений математической физики.

Библиографические ссылки

Fayazov K.S., Abdullayeva Z.Sh. An interior boundary value problem for a system of partial differential equations of mixed type // Problems of Computational and Applied Mathematics. – 2021. – No. 6/1(37). – P. 29-43.

Fayazov K.S., Abdullayeva Z.Sh. Conditional Correctness of the Internal Boundary Value Problem of the Pseudoparabolic Equation with a Changing Time Direction // Missouri J. Math. Sci. – 2020. – No. 32. – P. 49-60. – doi: http://dx.doi.org/10.35834/2020/3201049.

Pyatkov S.G. Properties of eigen functions of a spectral problem and some of their applications // Some Applications of Functional Analysis to Problems of Mathematical Physics. – Novosibirsk, 1986. – P. 65-84.

Ptashnik B.I. Ill-posed boundary value problems for differential equations with partial derivatives. – Kiev: Naukova dumka, 1984. – 264 p.

Fayazov K.S., Khazhiyev I.O. Uslovnaya ustoychivost' krayevoy zadachi dlya sistemy abstraktnykh differentsial'nykh uravneniy vtorogo poryadka s operatornymi koeffitsiyentami // Uzbek Mathematical Journal. – 2017. – No. 2. – C. 145-155.

Fayazov K.S. The incorrect Cauchy problem for a first order and second-order differential equation with operator coefficients // Siberian Mathematical Journal. – 1994. – Vol. 35, No. 3. – P. 702-706.

Sabitov K.B., Safin E.M. Obratnaya zadacha dlya uravneniya smeshannogo parabolo-giperbolicheskogo tipa // Matematicheskiye zametki. – No. 6. – 2010. – S. 907-918.

Sabitov K.B., Safin E.M. Obratnaya zadacha dlya uravneniya smeshannogo parabolo-giperbolicheskogo tipa v pryamougol'noy oblasti // Izvestiya vuzov. Matematika. – 2010. – No. 4. – S. 55-62.

Fayazov K.S., Abdullayeva Z.SH. Zadacha s vnutrennimi i granichnymi dannymi dlya differentsial'no-operatornogo uravneniya n-go poryadka // Uzbekskiy matematicheskiy zhurnal. – 2014. – No. 2/1. – S. 55-62.

Fayazov K.S., Abdullayeva Z.SH. Mnogotochechnaya zadacha dlya differentsial'nogo uravneniya smeshannogo tipa chetvertogo poryadka // Uzbekskiy matematicheskiy zhurnal. – No. 3. – S. 125-135.

Fayazov K.S., Abdullayeva Z.SH. Vnutrennyaya krayevaya zadacha dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh tret'yego poryadka sostavnogo tipa // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2017. – No. 4. – S. 68-75.