Численное решение нелинейной задачи фильтрации грунтовых и напорных вод

Э.Ш. Назирова; Х.А. Карабаева

doi:10.71310/pcam.3_67.2025.04

Авторы

Э.Ш. Назирова Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий Автор
Х.А. Карабаева Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.3_67.2025.04

Ключевые слова:

математическая модель, численное моделирование, подземные воды, фильтрация, инфильтрация, испарение, метод конечных разностей

Аннотация

В данной статье рассматривается численное моделирование задачи нелинейной фильтрации подземных вод с учетом испарения и инфильтрации. Особое внимание уделяется влиянию нелинейных эффектов на распределение и динамику фильтрационных потоков в пористых средах. Разработана математическая модель, основанная на системе нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процесс фильтрации воды в грунте. Для решения применены численные методы, включая разностные схемы и итерационные алгоритмы, обеспечивающие устойчивость и сходимость вычислений. Выполнено численное моделирование различных условий, описывающих динамику подземных вод с учётом изменяющейся влажности и воздействия внешних факторов. Представлен алгоритм, разработанный на основе конечно-разностного решения системы уравнений фильтрации подземных вод в двухслойной модели водоносных пластов. Алгоритм реализован в виде программного обеспечения, предназначенного для решения различных гидрогеологических и мелиоративных задач прогноза. Программа учитывает влияние как природных, так и искусственных факторов на процесс фильтрации грунтовых и напорных вод. Результаты расчетов визуализируются в графической форме.

Библиографические ссылки

Троянский М.С. Компьютерное моделирование фильтрации подземных вод. Экономика, Статистика и информатика М: . – 2012. – №3. – С. 175–178.

Egamberdiev Kh., Khidirova N., Juraev D., Ebrahim E. Elsayed Numerical solution of groundwater modeling for mountains regions of Uzbekistan. Discover Water.25 . – 2024. – Vol.4. – 111 p. DOI:10.1007/s43832-024-00159-w 10.1007/s43832-024-00159-w

Мусин Р.Х., Храмченков М.Г. Введение в численное моделирование геофильтрации: учебно-методическое пособие Казань: Изд-во Казан. ун-та, – 2019. – 41 с.

Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б., Ербеков Я.С., Измаилов Н.Н., Умаров У., Ходжибаев Н.Н. Анализ динамики подземных вод аналитическими и численными методами. – Ташкент: Фан, – 1975. – 152 c.

Климентов П.П., Кононов М.М. Динамика подземных вод. .Высш. школа., – 1973. –440 с.

Абуталиев Ф.Б. и др. Применение численных методов на ЭВМ в гидрогеологии. Ташкент, “Фан”, – 1976. – 67 с.

Абуталиев Ф.Б. Решение задач нестационарной фильтрации. Численные и аналитические методы Ташкент, Фан – 1972. – 207 с.

Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б., Ербеков Я.С., Умаров У.У. Эффективные приближенно-аналитические методы для решения задач теории фильтрации. -Ташкент: ФАН, – 1978. – 244 с.

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений Редакция физико-математической литературы изд-ва .Наука., – 1978. – 591 с.

Кусковский В.С., Кашеваров А.А., Рыбакова С.Т. Оценка запасов подземных вод инфильтрационного водозабора математическое моделирование. Издательство СР РАН – 2004. – 156 с.

Баклушин М.Б. Тулаганов З.Ш. Приближенно-аналитические методы решения некоторых задач математической физики. Ташкент: Университет, – 1986. – 44 с.

Бегматов А., Белова Г.П., Шульгин Д.Ф. Расчет неустановившейся фильтрации при работе конечного числа закрытых горизонтальных дрен Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа, – 1979. – №1. – С. 165–170.

Веригин Н.Н., Василев С.В., Куранов Н.П., Саркисян В.С., Шульгин Д.Ф. Методы прогноза солевого режима грунтов и грунтовых вод/ Под ред. Н.Н. Веригина М.: Колос, – 1979. – 336 с.

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука, – 1997. –316 с.

Serikova Е., Strelnikova E.A. Изучение особенностей изменения уровня грунтовых вод с помощью математического моделирования. Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины ул. Дм. Пожарского, 2/10, г. Харьков, Украина, –2013. – С. 30–35.

Звенков А.В. Системы дифференциальных уравнений и элементы теории устойчивости: Учебник Екатеринбург: УГТУ-УПИ, – 2010. – 54 с.

Равшанов. Н., Далиев Ш.К. Математическое моделирование изменения уровней подземных вод и концентраций соли в двухслойных средах. Проблемы вычислительной и прикладной математики Учредители: Научно-инновационный центр информационно-коммуникационных технологий – 2021. – №2(32). – С. 94–116.

Nazirova E.Sh., Nematov A., Nabiyev I.M., Shukurova M.E. Construction of a numerical model and algorithm for solving two-dimensional problems of filtration of multicomponent liquids, taking into account the moving "oil-water"interface. E3S Web of Conferences 402, 14040 (2023) TransSiberia – 2023. – Vol.402–19. DOI: 10.1051/e3sconf/202340214040

Джуманов Ж.Х., Казбехов Ж.Х., Чертков Ю.Т., Базаров Д. К вопросу математического моделирования процессов взаимосвязи пеоверхностных и подземных вод Вестник аграрной науки Узбекистана –Ташкент, – 2002. – № 3. – С. 47–50.

Кошелева Е.Д., Кошелев К.Б. Численное моделирование совместного движения поверхностных и подземных вод в системе поддержки принятия решений Вестник Алтайского государственного аграрного университета. – 2005. – № 3(19). – С. 12–16.