Приближенное решение интегрального уравнения Фредгольма второго рода методом оптимальных квадратур
Ключевые слова:
пространство Соболева, интегральные уравнения Фредгольма, производная оптимальная квадратурная формула, функционал ошибки, метод Соболева, оптимальные коэффициентыАннотация
В мире особое внимание уделяется созданию различных оптимальных методов расчета. Статья посвящена построению производных оптимальных квадратурных формул в пространстве дифференцируемых функций с использованием метода Соболева. Эта квадратурная формула состоит из линейной комбинации значений интервала [0,1] до второй производной функции во всех узлах. Погрешность квадратурных формул оценивается нормой функции ошибок. Оптимальную квадратурную формулу получим минимизацией нормы функции ошибок по коэффициентам полученной квадратурной формулы. Полученные оптимальные квадратурные формулы точны для всех степенных функций. Кроме того, приведены некоторые методы численного решения нтегральных уравнений Фредгольма второго типа. Этими методами являются производные оптимальные квадратурные формулы и метод Симпсона 1/3. Приводятся числовые примеры, демонстрирующие эффективность и точность представленной работы.
Библиографические ссылки
Sobolev S.L. 1974. Introduction to the Theory of Cubature Formulas, Nauka, Moscow (in Russian).
Sobolev S.L. 2006. The coefficients of optimal quadrature formulas, Selected Works of S.L. Sobolev, Springer, – P. 561–566.
Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R. 2011. Optimal quadrature formulas with positive coefficients in ????(????)
(0, 1) space, Journal of Computational Applied Mathematics, – no. 235, – P. 1114–1128.
Micchelli C.A. 1974. Best quadrature formulas at equally spaced nodes, Journal of mathematical analysis and applications, – no. 47, – P. 232–249.
Majeed S.J., Omran H.H. 2008. Numerical methods for solving linear Fredholm-Volterra integral equations, Journal of Al-Nahrain University – no. 11(3), – P. 131–134.
Golberg M.A. 1979. Solution Methods for Integral Equations Theory and Applications, Plenum Press, New York and London,
Hayotov A.R., Milovanovich G.V., Shadimetov Kh.M. 2011. On an optimal quadrature formula in the sense of Sard Numerical Algorithms, – no.57(4), – P. 487–510.
Shadimetov Kh.M., Nuraliev F.A., Kuziev Sh.S. 2024. Optimal quadrature formula of Hermite type in the space of differentiable functions, International Journal of Analysis and Applications, – no. 22(25), – P. 1–13.
Shadimetov Kh.M. 1985. Discrete analogue of the operator ????2????/????????2???? and its construction, Problems of Computational and Applied Mathematics – no.79, – P. 22–35.
Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. 2019. Optimal interpolation formulas with derivative in the space ????(????) 2 (0, 1), Filomat, – vol.33(17), – P. 5661–5675.
Sanda M 2023 Iterative Numerical Methods for a Fredholm–Hammerstein Integral Equation with Modified Argument, Symmetry, – no. 15(1), https://doi.org/10.3390/sym15010066.
Nuraliev F.A., Kuziev Sh.S. 2023. The coefficients of an optimal quadrature formula in the space of differentiable functions, Uzbek Mathematical Journal, – no. 67(2), – P. 124–134.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
