Численное моделирование связанной динамической задачи термоупругости в напряжениях

А.А. Каландаров

doi:10.71310/pcam.6_70.2025.04

Авторы

А.А. Каландаров Гулистанский государственный педагогический институт Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.6_70.2025.04

Ключевые слова:

термоупругость, напряжения, деформации, явная схема, неявная схема, перемещения

Аннотация

В статье предложена динамическая модель связанной задачи термоупругости в напряжениях. Сформулирована связанная краевая задача, состоящая из трёх дифференциальных уравнений относительно компонент тензора напряжений и температуры, а также уравнения притока тепла с соответствующими начальными и граничными условиями. Разработаны явные и неявные конечно-разностные уравнения, решаемые последовательным применением метода прогонки по координатным осям, и рекуррентных соотношений, соответственно. Численно решена связанная динамическая задача термоупругости для анизотропного прямоугольника в напряжениях. Сравнением результатов явных и неявных разностных схем показана достоверность полученных численных результатов и справедливость предложенной связанной динамической краевой задачи термоупругости в напряжениях.

Библиографические ссылки

Youssef H.M., Al-Felali A.S. Generalized thermoelasticity problem of material subjected to thermal loading due to laser pulse // Applied Mathematics. – 2012. – Vol. 3. – P. 142-146.

Novatskiy V. Dinamicheskiye zadachi termouprugosti. – M.: Mir, 1970. – 256 s

Pobedrya B.Ye. Chislennyye metody v teorii uprugosti i plastichnosti. – M.: MGU, 1996. – 343 s.

Konovalov A.N. Resheniye zadach termouprugosti v napryazheniyakh. – Novosibirsk, 1979. – 92 s.

Samarskiy A.A., Nikolayev Ye.S. Metody resheniya setochnykh uravneniy. – M.: Nauka, 1978. – 592 s.

Khaldjigitov A.A., Kalandarov A.A., Djumayozov U.Z. Numerical modeling of coupled problems of thermo-plasticity on non-uniform meshes // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2686, Issue 1. – Art. 020007.

Kalandarov A.A., Khaldjigitov A.A., Atabayev K. Coupled plane problem of dynamic thermal elasticity in stresses // AIP Conference Proceedings. – 2024. – (International Conference: Mechanics, Earthquake Engineering, Machinery Building, Tashkent, May 27-29, 2024).

Kalandarov A.A., Dzhumayozov U.Z., Sagdullayeva D.A. Chislennoye modelirovaniye termouprugoplasticheskogo sostoyaniya izotropnogo parallelepipeda // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2021. – №4(15). – C. 1-19.

Khaldzhigitov A.A., Kalandarov A.A., Dzhumayozov U.Z. Chislennoye modelirovaniye svyazannoy zadachi termouprugosti v deformatsiyakh // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2023. – №6(53). – C. 114-122.

Andrianov I., Topol H. Compatibility conditions: number of independent equations and boundary conditions // Mechanics and Physics of Structured Media. – 2022. – P. 123-140. doi: http://dx.doi.org/10.1016/b978-0-32-390543-5.00011-6.

Abirov R.A., Khusanov B.E., Sagdullaeva D.A. Numerical modeling of the problem of indentation of elastic and elastic-plastic massive bodies // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2020. – Vol. 971. – Art. 032017. doi: http://dx.doi.org/10.1088/1757-899X/971/3/032017.

Akhmedov A., Kholmanov N. Problems of the theory of elasticity in stresses // AIP Conference Proceedings. – 2022. – Vol. 2637, Issue 1. – P. 1-10. doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0119144.

Borodachev N.M. Three-dimensional problem of the theory of elasticity in strains // Strength of Materials. – 1995. – Vol. 27. – P. 296-299. doi: http://dx.doi.org/10.1007/bf02208501.

Borodachev N.M. About one approach in the solution of the 3D problem of elasticity in stresses // International Journal of Applied Mechanics. – 1995. – Vol. 31, Issue 12. – P. 38-44.

Borodachev N.M. An approach to solving the stress problem of elasticity // International Applied Mechanics. – 2006. – Vol. 42, Issue 7. – P. 744-748. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10778-006-0142-8.

Georgievski D.V., Pobedrya B.E. On the number of independent compatibility equations in the mechanics of a deformable solid // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2004. – Vol. 68, Issue 6. – P. 941-946.