Optimization of Approximate Integration Formulas for Periodic Function Classes

M.Kh. Shadimetov; S.S. Azamov; H.M. Kobilov

doi:10.71310/pcam.3_67.2025.10

Авторы

М.Х. Шадиметов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор
С.С. Азамов Ташкентский государственный транспортный университет Автор
Х.М. Кобилов Ташкентский международный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.3_67.2025.10

Ключевые слова:

оптимальная квадратурная формула, Гильбертово пространство, функционал ошибки, преобразование Фурье

Аннотация

Данное исследование посвящено оптимизации квадратурных формул для приближённого интегрирования периодических функций в определённом функциональном пространстве. Основное внимание уделяется разработке оптимальных квадратурных формул путём получения аналитического выражения для ошибки, связанной с процессом интегрирования. Используя методы преобразования Фурье и концепцию экстремальной функции, исследование устанавливает точное представление ошибки. Кроме того, определяются оптимальные коэффициенты квадратурной формулы, минимизирующие эту ошибку, что приводит к явному решению. Результаты демонстрируют повышенную точность по сравнению с существующими подходами, при этом ошибка характеризуется через разложение в ряд, раскрывающее её асимптотическое поведение. Эти выводы способствуют повышению эффективности численного интегрирования периодических функций и открывают перспективы для применения в математическом анализе, научных вычислениях и смежных областях.

Библиографические ссылки

Sobolev S.L. 1974. Introduction to the theory of cubature Formulas.. Moscow: Nauka, –808 p.

1976. Maqsudov Sh., Salokhitdinov M.S., Sirojiddinov S.H Theory of functions of a complex variable. Tashkent, – 363 p.

Shadimetov M.Kh. 1998. Weighted optimal quadrature formulas in a periodic Sobolev space. Uzbek Math. Zh., – .. 2. – P. 76–86.

Azamov S.S., Qobilov H.M. Optimal quadrature formulas in the space of periodic functions journal of International scientific journal of computing technologies and mathematical modeling

Hayotov A.R., Khayriev U.N, Makhkamova D. 2021. Optimal quadrature formula for approximate calculation of integrals with exponential weight and its application. Bulletin of the Institute of Mathematics, – .. 2. – Vol. 4. – P. 99–108.

Sard A. 1949. Best approximate integration formulas; best approximation formulas, Amer. J. Math., – . 71. – P. 80–91.

Shadimetov M.Kh. 2019. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces. Monograph, Ministry of Higher and Secondary Specialized Education of the Republic of Uzbekistan, Tashkent – P. 97–104. ISBN 978-9943-5958-2-8.

Hayotov A.R., Karimov R.S. 2021. Optimal difference formula in the Hilbert space ????(2,1)2 (0, 1). Problems of Computational and Applied Mathematics Tashkent, – 5(35). – P. 129–136.

Shadimetov Kh.M., Mirzakabilov R.N. 2021. On a construction method of optimal difference formulas. AIP Conference Proceedings 2365,

Hayotov A.R., Bozarov B.I. 2021. Optimal quadrature formula with cosine weight function. Problems of Computational and Applied Mathematics. Tashkent, – .. 4(34). – P. 106–118.

Akhmedov D.M., Atamuradova B.M. 2022. Construction of optimal quadrature formulas for Cauchy type singular inyegrals in the ????(1,0)2 (0, 1) space, Uzbek mathematical Journal, – Vol.66. – Issue 2. – P. 5–9. DOI: 10.29229/uzmj.2022-2-1

Babaev S.S., Hayotov A.R. and Khayriev U.N. On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space ????(1,0)2 .Uzbek Mathematical Journal arXiv:2102.07516, – ..2: – P. 23–36.