Оптимальная аппроксимация операторов со степенно-логарифмическими ядрами

Х.М. Шадиметов; Х.И. Усманов

Авторы

Х.М. Шадиметов Ташкентский Государственный Транспортный Университет Автор
Х.И. Усманов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор

Ключевые слова:

оптимальная квадратурная формула, коэффициенты квадратурной формулы, погрешности квадратурной формулы, со степенно – логарифмическими ядрами, абсолютная погрешность

Аннотация

В настоящей работе приводится построения оптимальной квадратурной формулы в пространстве Соболева для интегралов со степенно – логарифмическими ядрами. Выводится формулы для расчета коэффициентов оптимальной квадратурной формулы для случая. Кроме этого, приводится верхняя оценка погрешности оптимальной квадратурной формулы. Дано заключение о применимости данной оптимальной квадратурной формулы.

Библиографические ссылки

Самко С.Г., Килбас О.И., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, Наука и техника, – 1987. – 688 с.

Джрбашян М.М. Обобщенный оператор Римана–Лиувилля и некоторые его применения, Изв. АН СССР. Сер. матем., – 1968. – том 32. – выпуск 5. – C. 1075–1111.

Тында А.Н., Мойко В.Н. Аппроксимация решений интегральных уравнений со степенно-логарифмическими особенностями. Информационные технологии в науке и образовании. Сб. статьей. Пенза : Изд-во ПГУ, – 2020. – C. 103–105.

С.В. Пономарева, О.Н. Пыжкова. Достаточные условия разрешимости уравнений со степенно – логарифмическими ядрами с действительной степенью логарифма. Труды БГТУ, – 2017. – серия 3. – № 2. – C. 11–14.

С.В. Пономарева, О.Н. Пыжкова, Л.Д. Яроцкая. К вопросу о разрешимости уравнений со степенно – логарифмическим ядром на многомерной пирамидальной области. Труды БГТУ, – 2018. – серия 3. – № 2. – C. 10–14.

А.А. Килбас, С.В. Демьянко. Достаточные условия разрешимости интегральных уравнений со степенно – логарифмическими ядрами в пространстве интегрируемых функций. Математика и информатика. Изв. НАН Белорусии. Сер. Физ. – мат. Наук, – 2000. – № 3. – C. 64–71.

Brunner H. Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications. Cambridge University Press; – 2017. – 383 p.

S.V. Demyanko Solution of integral equations with power-logarithmic kernels in the space of continuous functions. Doklady Natsionalnoi Akademii Nauk Balarusi, – 2001.

Шадиметов Х.М. Оптимальные решетчатые квадратурные и кубатурные формулы в пространствах Соболева. Ташкент, “Фан ва технологиялар”, – 2019. – 229 с.

Соболева С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва .Наука., М., – 1974. – 808 с.

Соболева С.Л. Васкевич В.Л. Кубатурные формулы. Новосибирск: Изд- во ИМ СО РАН, – 1996. – 484 с.

Соболева С.Л. Коэффициенты оптимальных квадратурных формул. ДАН СССР. –1977. – Том 235. №1. – C. 34–37.

Shadimetov Kh.M. A method of construction of weight optimal quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space. Uzbek Mathematical Journal, – 2018. – № 3. – P. 140–146.