Optimal Approximation of Operators with Power-Logarithmic Kernels
Keywords:
optimal quadrature formula, coefficients of the quadrature formula, errors of the quadrature formula, with power-logarithmic kernels, absolute errorAbstract
This paper presents the construction of an optimal quadrature formula in Sobolev space for integrals with power-logarithmic kernels. Formulas are derived for calculating the coefficients of the optimal quadrature formula for the case. In addition, an upper bound for the error of the optimal quadrature formula is given. A conclusion is given on the applicability of this optimal quadrature formula.
References
Самко С.Г., Килбас О.И., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, Наука и техника, – 1987. – 688 с.
Джрбашян М.М. Обобщенный оператор Римана–Лиувилля и некоторые его применения, Изв. АН СССР. Сер. матем., – 1968. – том 32. – выпуск 5. – C. 1075–1111.
Тында А.Н., Мойко В.Н. Аппроксимация решений интегральных уравнений со степенно-логарифмическими особенностями. Информационные технологии в науке и образовании. Сб. статьей. Пенза : Изд-во ПГУ, – 2020. – C. 103–105.
С.В. Пономарева, О.Н. Пыжкова. Достаточные условия разрешимости уравнений со степенно – логарифмическими ядрами с действительной степенью логарифма. Труды БГТУ, – 2017. – серия 3. – № 2. – C. 11–14.
С.В. Пономарева, О.Н. Пыжкова, Л.Д. Яроцкая. К вопросу о разрешимости уравнений со степенно – логарифмическим ядром на многомерной пирамидальной области. Труды БГТУ, – 2018. – серия 3. – № 2. – C. 10–14.
А.А. Килбас, С.В. Демьянко. Достаточные условия разрешимости интегральных уравнений со степенно – логарифмическими ядрами в пространстве интегрируемых функций. Математика и информатика. Изв. НАН Белорусии. Сер. Физ. – мат. Наук, – 2000. – № 3. – C. 64–71.
Brunner H. Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications. Cambridge University Press; – 2017. – 383 p.
S.V. Demyanko Solution of integral equations with power-logarithmic kernels in the space of continuous functions. Doklady Natsionalnoi Akademii Nauk Balarusi, – 2001.
Шадиметов Х.М. Оптимальные решетчатые квадратурные и кубатурные формулы в пространствах Соболева. Ташкент, “Фан ва технологиялар”, – 2019. – 229 с.
Соболева С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва .Наука., М., – 1974. – 808 с.
Соболева С.Л. Васкевич В.Л. Кубатурные формулы. Новосибирск: Изд- во ИМ СО РАН, – 1996. – 484 с.
Соболева С.Л. Коэффициенты оптимальных квадратурных формул. ДАН СССР. –1977. – Том 235. №1. – C. 34–37.
Shadimetov Kh.M. A method of construction of weight optimal quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space. Uzbek Mathematical Journal, – 2018. – № 3. – P. 140–146.
