Об оптимальных итерационных и прямых методах решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона

Ш.А. Зиякулова

doi:10.71310/pcam.6_70.2025.12

Авторы

Ш.А. Зиякулова Термезский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.6_70.2025.12

Ключевые слова:

оптимальные параметры, итерационный и прямой метод, число итераций, число арифметических операций, дискретный вариант метода предварительного интегрирования

Аннотация

Для численного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона разработаны как прямые, так и итерационные методы. Однако требуемое число арифметических операций для прямых методов, а также число итераций в итерационных методах зачастую оказываются очень большим. По этой причине вопрос о высокой точности и эффективности тех или иных методов остаются актуальной. В данной работе для численного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона предлагается новый высокоточный и эффективный метод- дискретный вариант метода предварительного интегрирования, значительно превосходящий по числу арифметических операций существующих прямых и итерационных методов. Эффективность предлагаемого метода иллюстрируются в табличных и графических результатах.

Библиографические ссылки

Samarskiy A.A. Teoriya raznostnykh skhem. – M.: Nauka, 1977. – 656 s.

Saad K.M., Srivastava H.M. Numerical solutions of the multi-space fractional-order coupled Korteweg–De Vries equation with several different kernels // Fractal and Fractional. – 2023. – Vol. 7. – Art. 716.

Xie R., Wu B., Liu W. Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with endpoint singularities in fractional spaces // Journal of Scientific Computing. – 2023. – Vol. 96, Issue 3.

Edwards R. Fourier series in modern presentation. – Vol. 1. – М.: Мир, 1985. – 264 p.

Li C. Discrete Fourier Transform and Fast Fourier Transform // Cambridge University Press. – 2022. – P. 242-266. doi: http://dx.doi.org/10.1017/9781108697101.015.

Wang X., Hu J. An identity involving the integral of the first-kind Chebyshev polynomials // Mathematical Problems in Engineering. – 2018. – Art. 7186940. – 5 p. doi: http://dx.doi.org/10.1155/2018/7186940.

Trubnikov YU.V., Chernyavskiy M.M. O chislenno-analiticheskom metode postroyeniya ekstremal'nykh polinomov kompleksnogo argumenta // Izvestiya Natsional'noy akademii nauk Belarusi. Seriya «Fizika i matematika». – 2023. – Vol. 59, Issue 1. – C. 18-36. doi: http://dx.doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-1-18-36.

Raji M.T., Ishola C.Y., Babalola O.O., Ayoola T.A., Momoh N.M., Peter O.J. Numerical solution of eighth-order boundary value problems using Chebyshev polynomials // Mathematics and Computational Sciences. – 2023. – Vol. 4, Issue 1. – P. 18-28. doi: http://dx.doi.org/10.30511/mcs.2023.1988829.1108.

Balasubramanian K. Orthogonal polynomials through complex matrix graph theory // Journal of Mathematical Chemistry. – 2023. – Vol. 61. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10910-022-01415-x.

Maulidi I., Wibowo B.A., Apriliani V., Umam R. The characteristics of the first kind of Chebyshev polynomials and its relationship to the ordinary polynomials // JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika). – 2021. – Vol. 5, Issue 2. – P. 323-331. doi: http://dx.doi.org/10.31764/jtam.v5i2.4647.

Ricci P.E. Chebyshev polynomials, Rhodonea curves and pseudo-Chebyshev functions: a survey // International Journal of Computational Intelligence Systems. https://www.atlantis-press.com/journals/ijnd.

Wang T., Zhang H. Some identities involving the derivative of the first kind Chebyshev polynomials // Mathematical Problems in Engineering. – 2015. – Art. 146313. – 7 p. doi: http://dx.doi.org/10.1155/2015/146313.

AlQudah M.A. Characterization of the generalized Chebyshev-type polynomials of first kind // International Journal of Applied Mathematical Research. – 2015. – Vol. 4, Issue 4. – P. 519-524. doi: http://dx.doi.org/10.14419/ijamr.v4i4.4788.

Castillo K., De Jesus M.N., Petronilho J. A note on orthogonal polynomials described by Chebyshev polynomials // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2021. – Vol. 497, Issue 2. – Art. 124906. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124906.

Somasundaram K., Kalaividya P.A., Kalaiselvi T. Edge detection using Chebyshev’s orthogonal polynomial and application to brain segmentation from magnetic resonance images (MRI) of human head scans // Computational Methods, Communication Techniques and Informatics. – Gandhigram, India, 2017. – ISBN 978-81-933316-1-3. https://www.researchgate.net/publication/313726262.

Huang J.-H., Liu Y.-C. Developing a finite element method based on Chebyshev polynomials for the analysis of plate, shell and fluid problems. – 2017. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.15837.56803.

Atallah A.M., Woollands R.M., Bani Younes A., Junkins J.L. Tuning orthogonal polynomial degree and segment interval length to achieve prescribed precision approximation of irregular functions // Proc. Space Flight Mechanics Meeting. – 2018. doi: http://dx.doi.org/10.2514/6.2018-2225. https://www.researchgate.net/publication/322310429.

Normurodov CH.B. Ob odnom effektivnom metode resheniya uravneniya Orra–Zommerfel'da // Matematicheskoye modelirovaniye. – 2005. – Vol. 17, Issue 9. – C. 35-42.

Normurodov Ch.B. Mathematical modeling of hydrodynamic problems for two-phase planeparallel flows // Mathematical Modeling. – 2007. – Vol. 19, Issue 6. – P. 53-60.

Abutaliyev F.B., Normurodov CH.B. Matematicheskoye modelirovaniye problem gidrodinamicheskoy ustoychivosti. – Tashkent: Fan va tekhnologiya, 2011. – 188 s.

Normurodov Ch.B., Tursunova B.A. Numerical modeling of the boundary value problem of an ordinary differential equation with a small parameter at the highest derivative by Chebyshev polynomials of the second kind // Results in Applied Mathematics. – 2023. – Art. 100388. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.rinam.2023.100388.

Normurodov C., Toyirov A., Ziyakulova S., Viswanathan K.K. Convergence of spectralgrid method for Burgers equation with initial-boundary conditions // Mathematics and Statistics. – 2024. – Vol. 12, Issue 2. – P. 115-125. doi: http://dx.doi.org/10.13189/ms.2024.120201.

Normurodov Ch.B., Abduraximov B.F., Djurayeva N.T. On estimating the rate of convergence of the initial integration method // Proc. International Scientific Conference on Modern Problems of Applied Science and Engineering (MPASE2024). – Samarkand, Uzbekistan, 2-3 May 2024. – AIP Conference Proceedings. – 2024. – Vol. 3244. – Art. 020061. – P. 1-11. doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0242041.

Normurodov Ch.B., Ziyakulova Sh.A., Murodov S.K. On one highly accurate and efficient method for solving the biharmonic equation // International Journal of Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 38, Issue 4. – P. 437-453. doi: http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v38i4.1.

Normurodov Ch.B., Ziyakulova Sh.A. Chislennoye modelirovaniye uravneniy ellipticheskogo tipa diskretnym variantom metoda predvaritel'nogo integrirovaniya // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2024. – №5(61). – C. 59-68.

Normurodov Ch.B., Ziyakulova Sh.A. Chislennoye modelirovaniye izgiba tonkoy plastiny s primeneniyem diskretnogo varianta metoda predvaritel'nogo integrirovaniya // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2025. – №4(68). – C. 26-37.

Normurodov CH.B., Ziyakulova SH.A. Vysokotochnyy i effektivnyy metod dlya chislennogo modelirovaniya izgiba zhelezobetonnoy plity // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2025. – №5(69). – C. 5-16.