Система для нахождения оптимальных коэффициентов квадратурных формул типа Эрмита с производными третьего порядка

Х.М. Шадиметов; Ф.А. Нуралиев; Р.М. Едилбекова

doi:10.71310/pcam.4_68.2025.07

Авторы

Х.М. Шадиметов Ташкентский Государственный Транспортный Университет Автор
Ф.А. Нуралиев Ташкентский международный университет Автор
Р.М. Едилбекова Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.4_68.2025.07

Ключевые слова:

пространство Соболева, формула производной оптимальной квадратуры, функционал погрешности, оптимальные коэффициенты

Аннотация

В мире особое внимание уделяется созданию различных оптимальных расчетных методов для приближенного вычисления определенных интегралов. Данная статья посвящена построению составных оптимальных квадратурных формул в пространстве дифференцируемых функций методом Соболева. Эта квадратурная формула состоит из линейной комбинации значений функции и ее производных до третьего порядка включительно на всех узлах интервала [0,1]. Квадратурных формул оценивается нормой функционала погрешности квадратурных формул: Погрешность составных квадратурных формул оценивается через норму функционала погрешности рассматриваемой квадратурной формулы и нормой функции. Норма функционала погрешности квадратурной формулы будет найдены через экстремальной функции этой квадратурной формулы. Известно, что норма функционала погрешности составной квадратурной формулы выражается коэффициентами этой квадратурной формулы. Минимизируя эту норму по коэффициентам будут получены системы линейных уравнений для нахождения оптимальных коэффициентов составных квадратурных формул.

Библиографические ссылки

Sobolev S.L. Vvedeniye v teoriyu kubaturnykh formul // M.: Nauka, – 1974. – 808 s.

Shadimetov KH.M., Nuraliyev F.A. Ob odnoy optimal'noy kvadraturnoy formule s proizvodnymi // Uzbekskiy matematicheskiy zhurnal, – 2005. – №3. – C. 90–103.

Sobolev S.L., Vaskevich V.L. Kubaturnyye formuly // Novosibirsk: Izd-vo IMSO RAN, – 1996. – 484 s.

Sarafyan D., Derr L., Outlaw C. Generalizations of the Euler-Maclaurin Formula // Journal of mathematical analysis and applications – 1979. – Vol. 67. – P. 542–548.

Sobolev S.L. The coefficients of optimal quadrature formulas, in: Selected works of S.L. Sobolev // Springer US, – 2006. – P. 561—566.

Sobolev S.L. Koeffitsiyenty optimal'nykh kvadraturnykh formul // Dokl. AN SSSR, Moskva, – 1977. – T. 235. – №1. – S. 34-–37.

Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. Optimal interpolation formulas with derivative in the space ????????2 (0, 1) // Filomat, – 2019. – Vol. 33(17). – P. 5661-–5675.

Shadimetov Kh.M., Nuraliev F.A., Kuziev Sh.S. Optimal quadrature formula of Hermite type in the space of differentiable functions // International Journal of Analysis and Applications, – 2024. – №22(25). – P. 1-–13.

Nuraliev F.A., Kuziev Sh.S. The coefficients of an optimal quadrature formula in the space of differentiable functions // Uzbek Mathematical Journal, – 2023. – №67(2). – P. 124-–134.

Lanzara F. An optimal quadrature formula // Journal of Inequalities and Applications, –2000. – Vol. 5. – P. 201–225.

Nuraliev F.A. Optimal formulas for numerical integration with derivatives in Sobolev space // Doklady AN RUz, – 2016. – №1. – С. 3–6.

Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M., Nuraliev F.A. Optimal quadarture formulas with derivative in the space ????(????) 2 (0, 1) // American Journal of Numerical Analysis, – 2014. –Vol. 2. – №4. – P. 115–128.

Shadimetov Kh.M., Nuraliev F.A. Optimization of quadrature formulas with derivatives // Problem of Computational and Applied Mathematics, Tashkent, – 2015. – №1. – P. 61–70.

Hayotov A.R., Babaev S.S. The numerical solution of a Fredholm integral equations of the second kind by the weighted optimal quadrature formula // Results in Applied Mathematics – 2024. – Vol. 24. 100508, doi: http://dx.doi.org/https://doi.org/10.1016/j.rinam.2024.100508.

Hayotov A.R., Babaev S.S. An optimal quadrature formula for numerical integration of the right Riemann–Liouville fractional integral // Lobachevskii J. Math. – 2023. – Vol. 44. – №10. – P. 4282–4293. doi: http://dx.doi.org/10.1134/S1995080223100165.