Оптимальная квадратурная формула для гиперсингулярных интегралов типа Адамара с высокой осцилляцией в пространстве Соболева

Аннотация

В данной работе рассматривается проблема построения оптимальных квадратурных формул для численного вычисления гиперсингулярных интегралов типа Адамара с высокой осцилляцией. Такие интегралы часто возникают при анализе краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, особенно в гиперболических и волновых моделях, а также в различных прикладных областях, таких как теория упругости, гидродинамика и рассеяние электромагнитных волн. Нашей основной задачей является вывод аналитических выражений для коэффициентов оптимальной квадратурной формулы, адаптированной к структуре сингулярного и осциллирующего ядра. Цель состоит в достижении минимальной погрешности в строгом смысле путем построения формул, которые являются оптимальными в смысле Сарда, то есть минимизируют наихудшую погрешности в заданном классе функций. С этой целью мы разрабатываем оптимальную квадратурную формулу вида (2) в пространстве Соболева, применяя метод Соболева для построения оптимальных квадратурных формул. Этот метод использует вариационные принципы и операторные инструменты для систематического минимизирования нормы функционала погрешности. Полученные формулы хорошо приспособлены для работы со сложной комбинацией гиперсингулярности и осцилляции и обладают как теоретической оптимальностью, так и практическими вычислительными преимуществами.