Программный комплекс ABMVAFracSim для исследования дробного осциллятора ван дер Поля-Эйри

А.И. Салимова; Р.И. Паровик

doi:10.71310/pcam.2_64.2025.02

Авторы

А.И. Салимова Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека Автор
Р.И. Паровик Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.2_64.2025.02

Ключевые слова:

дробный осциллятор Ван дер Поля-Эйри, осциллограммы, Phyton, фазовые траектории, метод Адамса-Башфорта-Мултона

Аннотация

В статье с помощью программного комплекса ABMVAFracSim, разработанного на языке программирования Python, исследуется дробная колебательная система Ван дер Поля-Эйри. Дробный осциллятор Ван дер Поля-Эйри представляет со бой нелинейное дифференциальным уравнением с производными дробных поряд ков, которые понимаются в смысле Герасимова-Капуто. В программном комплексе был реализован численный алгоритм Адамса-Башфорта-Мултона из семейства предиктор-корректор для исследования дробного осциллятора Ван дер Поля-Эйри. Также реализована возможность проводить визуализацию результатов моделирования – строить осциллограммы и фазовые траектории, а также их сохранять для последующего анализа. Результаты моделирования также можно сохранять в текстовые файлы. В работе проводится исследование динамических режимов дробного осциллятора Ван дер Поля-Эйри, строятся осциллограммы и фазовые траектории при различных значениях управляющих параметров. Описана работа программного комплекса ABMVAFracSim.

Библиографические ссылки

Hilfer R. Foundations of fractional dynamics // Fractals,– 1995. vol. 3(03).– P. 549–556.

Cattani C., Srivastava H.M., Yang X.J. Fractional dynamics. Walter de Gruyter GmbH & Co KG,– 2015.

Tarasov V.E. General Fractional Dynamics // Mathematics,– 2021. vol. 9(13), 1464. doi: http://dx.doi.org/10.3390/math9131464

Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит,– 2003.– 272 с.

Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier,– 2006.– 523 p.

Van der Pol B. On relaxation-oscillations // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science,– 1926.– vol. 2.– no 11.– P. 978–992.

Airy G. On the intensity of light in the neighbourhood of a caustic // Trans. Camb. Phil. Soc., 1838. no 50.– P. 379–402.

Rabotnov Yu.N. Elements of hereditary mechanics of solids. Moscow: MIR Publishers. 1980.– 387 p.

Салимова А.И., Паровик Р.И. Математическая модель дробного осциллятора Ван дер Поля-Эйри // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки,– 2024.– Т. 47. №2.– C. 19–32.

Salimova A.I., Parovik R.I. Dynamic modes of the Van der Pol-Airy fractional oscillator // AIP conference proceedings,– 2024.– vol. 3244.– no. 1. 020006. doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0241421.

Van Horn B.M. II, Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications like a Pro with the Ultimate Python Development Tool. Birmingham, UK: Packt Publishing Ltd.,– 2023.– 652 p.

Novozhenova O.G. Life And Science of Alexey Gerasimov, One of the Pioneers of Fractional Calculus in Soviet Union // FCAA,– 2017.– vol. 20.– P. 790–809. doi: http://dx.doi.org/10.1515/fca-2017-0040.

Caputo M., Fabrizio M. On the notion of fractional derivative and applications to the hysteresis phenomena // Meccanica,– 2017.– vol. 52.– P. 3043–3052. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s11012-017-0652-y.

Паровик Р.И. Задача Коши для обобщенного уравнения Эйри // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук.– 2014.– Т. 16.– № 3.– С. 64–69.

Паровик Р.И. Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2017.– Т. 10.– № 1.– С. 138–148. doi: http://dx.doi.org/10.14529/mmp170109

Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. IRE.– 1962.– no. 50,– P. 2061–2070.

Cartwright J., Eguiluz V., Hernandez-Garcia E., Piro O. Dynamics of elastic excitable media // Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg.– 1999.– no. 9.– P. 2197–2202.

Efremidis N.K. et al. Airy beams and accelerating waves: an overview of recent advances // Optica.– 2019.– vol. 6.– no. 5.– P. 686–701. doi: http://dx.doi.org/10.1364/OPTICA.6.000686.

Parovik R.I. Mathematical model of the Van der Pol fractal oscillator // Doklady Adygskoy (Cherkesskoy) Mezhdunarodnoy akademii nauk.– 2015.– vol. 17,– no. 2.– P. 57–62.

Li´ enard A. Etude des oscillations entretenues // Revue g´ en´ erale de l’´electricit´ e,– 1928. no. 23.– P. 901–912.

Yang C., Liu F. A computationally effective predictor-corrector method for simulating fractional order dynamical control system // ANZIAM Journal, – 2005.– vol. 47.– P. 168–184. doi: http://dx.doi.org/10.21914/anziamj.v47i0.1037.

Сергиенко Д.Ф., Паровик Р.И. Об одной системе связанных линейных осцилляторов с дробным трением и непостоянными коэффициентами для описания геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки.– 2024.– Т. 49.– № 4. С. 36-49. doi: http://dx.doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-36-49

Parovik R. Selkov’s Dynamic System of Fractional Variable Order with Non-Constant Coefficients // Mathematics.– 2025.– Vol. 13,– No. 3. doi: http://dx.doi.org/10.3390/math13030372.