Study of Nonlinear Viscoelastic Vibration Protection System
Keywords:
viscoelasticity, integral operator, relaxation kernel, integro-differential equations, trapezoid formula, quadrature formula, Boltzmann-Volterra principle, vibration protection systemAbstract
The nonlinear viscoelastic vibration protection system is considered, which consists of a vibration protection object installed on a platform, which, in turn, is installed on another platform, the lower platform is placed on a vibrating base. It is assumed that the characteristics of the viscoelastic elements of the system have a nonlinear cubic characteristic. A mathematical model is constructed in the form of systems of nonlinear integro-differential equations. The rheological properties of the suspension are taken into account with the Boltzmann-Volterra integral model with the Koltunov-Rzhanitsyn relaxation kernel. To solve the problems, a numerical method is proposed based on the use of quadrature formulas that eliminates the singularities in the relaxation kernel. The influence of the rheological properties of the suspension and the vibrating base on the oscillation modes with respect to the equilibrium position of the system is investigated.
References
Гордиев Б.А., Филатов Л.В., Айнбиндер Р.М. Математические модели виброзащитных систем. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2018. – 168 с.
Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Дрофа, 2004. – 591 с.
Хоменко А.П., Елисеев С.В. Виброзащитные системы с сочленениями звеньев // Метод построения математических моделей. – №2(10), – 2012. – С. 36–44 с.
Куцубина Н.В., Санников А.А. Теория виброзащиты и акустической динамики машин : учебное пособие. – Екатеринбург: Изд-во УГЛТУ, 2014. – 167 с.
Матросов В.М., Румянцев В.В., Карапетян А.В. Нелинейная механика. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2001. – 432 c.
Елисеев С.В., Большаков Р.С., Николаев А.В. Развитие подходов в задачах динамики технологических машин и транспортных средств при вибрационных нагружениях //Вестник Брянского государственного технического университета. – 2018. – С. 44-53.
Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. – Л.: Машиностроение, 1975. – 198 с.
Abdullaev Z. et al. Dynamic dampers of vibrations of inherited-deformable systems with finite number of degrees of freedom // Proc. of MPCPE 2020. – 2020.
Yusupov M. et al. Vehicle oscillation taking into account the rheological properties of the suspension // Proc. of MPCPE 2020. – 2020.
Rakhmankulova B., Mirzaev S., Yusupov M. Numerical simulation of tasks of vertical viscoelastic oscillation of suspension systems of frame, engine, cabin and seat. // E3S Web of Conferences. – 2023.
Rakhmankulova B., Mirzaev, S. Yusupov M. Numerical modeling of nonlinear viscoelastic vibrations of vehicles // E3S Web of Conferences. – 2023.
Mirzaev S. et al. Vibrations of high-rise buildings under seismic impact taking into account physical nonlinearity // Journal of Physics: Conference Seriesthis. – 2022. – Vol. 2176. –012052.
Юсупов М., Каршиев Д.К., Шарипова У.Б. Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с конечными числами степеней свободы. // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – № 1(53). – 2024. – C. 107-113.
Равшанов Н., Юсупов М., Каршиев Д.К., Аминов С. Oб одном подходе численного решения нелинейных интегро-дифференциальных уравнений описивающий вынужденного колебания вязкоупругих тел // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2021. – № S6/1(37). – C. 103-112.
Юсупов М. Численное моделирование задач вертикальных вязкоупругих колебаний систем подвески остова, двигателя, кабины и сидения // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2022. – №5(43). – C. 113-122.
Юсупов М., Каршиев Д.К., Шарипов Х.Д. Вертикальные нелинейные колебания вязкоупругих систем с тремя степенями свободы // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2023. – № 5(52). – C. 115-123.
Юсупов М., Аминов С. Численное моделирование задачи солепереноса в почвогрунтах // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2020. – №1 (25). – C. 85-93.
