Mathematical Modeling of Thermo-Electro-Magnit-Elastic Deformation Processes of Thin Plates of Complex Constructive Form

M.K. Mirzaakhmedov

Авторы

М.К. Мирзаахмедов Андижанский государственный университет Автор

Ключевые слова:

принцип Гамильтона-Остроградского, метод Бубнова-Галеркина, соотношение Коши, закон Гука, электромагнитный тензор Максвелла, ????-функция

Аннотация

Статья посвящена разработке математической модели процесса деформации тонких магнитоупругих пластин сложной структурной формы на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского и проведению вычислительных экспериментов. При этом трехмерная математическая модель была переведена в двумерный вид с использованием гипотезы Кирхгофа-Лиава. Для определения кинетической и потенциальной энергии и работы внешних сил использовались соотношение Коши, закон Гука, сила Лоренца и электромагнитный тензор Максвелла. Исследовано влияние электромагнитного поля на деформационно-напряженное состояние магнитоупругой пластины, в результате чего создана математическая модель в виде системы дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями по перемещению. Для решения уравнения разработан алгоритм расчета с использованием методов ????-функции, Бубнова-Галеркина, Ньюмарка, Гаусса, квадратов Гаусса и числа итераций. Проведены вычислительные эксперименты в различных механических состояниях магнитоупругой пластины, ее края жестко закреплены, одна сторона шарнирно закреплена, другая свободна, и получены численные результаты. Представлен сравнительный анализ результатов расчетов.

Библиографические ссылки

Kabulov V.K. 1966. Algorithmization in the theory of elasticity and deformation theory of plasticity. Tashkent Science:. – 392 p. (in Russian)

Tengiz B., Ch. Otar, N. David 2016. Mixed boundary value problems of pseudo-oscillations of generalized thermo-electro-magneto-elasticity theory for solids with interior cracks ScienceDirect. Transactions of A. Razmadze Mathematical Institute 170(1), – P. 308–351.

Ansari R., R. Gholami 2016. Size-Dependent Buckling and Postbuckling Analyses of First-Order Shear Deformable Magneto-Electro-Thermo Elastic Nanoplates Based on the Nonlocal Elasticity Theory International Journal of Structural Stability and Dynamics 16(10), 170–351.

Vasilyeva M.V., P.Y. Zaxarov, P.V. Sivsev, D.A. Spiridonov 2017. Numerical modeling of thermoelasticity problems for a structure with an internal source Mathematical notes of NEFU 24(3) – P. 53–64.(in Russian)

Markin A.A., D.V. Xritich, M.Y. Sokolova 2004. Relations of nonlinear thermoelasticity in variational form Mathematical modeling and boundary value problems 1 – P. 139–142. (in Russian)

Gholami Y., R. Ansari, R. Gholami, F. Sadeghi 2004. Size-dependent free vibration and buckling analysis of magneto-electro-thermo-elastic nanoplates based on the third-order shear deformable nonlocal plate model Juornal Mechanical Engineering Science 236(14) – P. 8116–8133.

Ambartsumyan S.A., M.V. Belubekyan 1991. Some problems of electromagneto elasticity of plates Erevan – 144 p.

Nuraliyev F.M., M.K. Mirzaaxmedov, O.K. Abdulayev, B. Tohirov 1991. Mathematical model of thermo-electro-mangnite-elasticity of thin plate. TUIT scientific-technical and information-analytical journal 1 (69), – P. 12–28.

Rvachev L.V.,L.V Kurpa 1987. R-Functions in Problems of the Theory of Plates Russian (Naukova Dumka, Kiev) – P. 32–40.

Leibenzon L.S. 1977. Course in the theory of elasticity. Moscow. – 272 p. (in Russian)

Nuraliyev F.M., N. Isayeva., M.K. Mirzaaxmedov 2024. Computational Algorithms For Solving Boundary Value Problems Of Magnetoelastic Plates With Complex Form Bulletin of TUIT: Management and Communication Technologies 1(10) – P. 13–20.