Решение системы интегральных уравнений Вольтерра первого рода модифицированным методом разложения Адомиана
Ключевые слова:
интегральное уравнение Вольтерра, метод разложения Адомиана, полуаналитическое решениеАннотация
В данной работе рассматриваются системы линейных и нелинейных интегральных уравнений Вольтерра (ИУВ) первого рода. Сначала с помощью дифференцирования произвели преобразование системы ИУВ первого рода в уравнение второго рода, затем для поиска полуаналитического решения был использован стандартный метод разложения Адомиана (MРА) и модифицированный МРА (ММРА). Метод разложения Адомиана преобразует интегральные уравнения Вольтерра второго рода в определение вычисляемых компонентов итерационных интегральных уравнений. В работе доказана единственность решения системы нелинейных ИУВ второго рода и показан выбор исходных данных. Практически показано, что полученные методом MМРА ряды очень быстро сходятся к точному решению. Наконец, были проиллюстрированы четыре примера, показывающие обоснованность и применимость этого подхода. Примеры взяты из работ, упомянутых в ссылках.
Библиографические ссылки
Adomian G. 1988. A Review of the Decomposition Method in Applied Mathematics, Journal Of Mathematical Analysis And Applications 135, – P. 501–544.
Liao S.J. 1992. The proposed homotopy analysis technique for the solution of nonlinear roblems. PhD thesis, Shanghai Jiao Tong University
Liao S.J. 2003. Beyond Perturbation: Introduction to the Homotopy Analysis Method. Boca Raton, Chapman and Hall/CRC Press
Russel Impagliazzo, Stephen Checkoway 2011. Polynomial approximation method,
Kenneth L. Judd 2011. Quadrature methods, Hoover Institution,
Babolian E. and Biazar J. 2002. On the Order of the Convergence of Adomian Method, Applied Mathematics and Computation, Vol. 130, – P. 383–387.
Abdul-Majid Wazwaz 2015. A first course in integral equations, Saint Xavier University USA, Second edition,
T.K. Yuldashev, Z.K. Eshkuvatov, N.M.A. Nik Long 2023. A Nonlinear Fredholm Functional-Integral Equation of First Kind with Degenerate Kernel and Maxima, Malaysian Journal of Fundamental and Applied Sciences(MJFAS), Vol.19, – P. 82–92. (SGR:0.16, Scopus, WoS)
Zainidin Eshkuvatov, Davron Khayrullaev, Muzaffar Nurillaev3, Shalela Mohd Mahali1, Anvar Narzullaev 2023. Application of HAM for Nonlinear Integro Differential Equations of Order Two, Journal of Applied Mathematics and Physics, 11, – P. 55–68.
Al-Hayani W. 2013. Solving nth-order integro-differential equations using the combined Laplace transform-Adomian decomposition method. Journal of Applied Mathematics, Vol.4(6), – P. 882–886.
Manafianheris J. 2012. Solving the Integro-Differential Equations Using the Modified Laplace Adomian Decomposition Method. Journal of Mathematica Extension, Vol.6, – P. 41–55.
Peter Linz 1985. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations,
Osama H.M., Huda A.S. 2018. Computational methods based Laplace decomposition for solving nonlinear system of fractional order differential equations. Alexandria Engineering Journal, Vol.57(4), – P. 3549–3557.
Peter J. Collins 2006. Differential and Integral equations, WIT Press,
Novin R., Fariborzi Araghi M.A., Mahmoudi Y. 2018. A novel fast modification of the Adomian decomposition method to solve integral equations of the first kind with hypersingular kernels. J. Comput. Appl. Math Vol.343, – P. 619–634.
Malabahrami A. 2015. Direct computation method for solving a general nonlinear Fredholm integro-differential equation under the mixed conditions: Degenerate and non-degenerate kernels. Journal of computational and applied mathematics, Vol.282, – P. 34–43.
Matebie T.B. 2016. The Method of Successive Approximations (Neumann’s Series) of Volterra Integral Equation of the Second Kind. Pure and Applied Mathematics Journal, Vol.5(6), – P. 211–219.
Rabbani M. and Zarali B. 2012. Solution of Fredholm Integro-Differential Equations System by Modified Decomposition Method’, The Journal of Mathematics and Computer Science, Vol.4(4), – P. 258–264.
L. Zheng, X. Zhang 2017. Variational iteration method and Homotopy petrubation method. Modeling and analysis modern fluid problems,
Z. Avazzadeh, M. Heydari, G.B. Loghmani 2010. Numerical solution of Fredholm integral equations of the second kind by using integral mean value theorem. Applied Mathematical Modelling,
H.M. Jaradat, E.A. Rawashdeh, F. Awawdeh 2011. On Volterra’s Population Growth Models. Annals of the University of Craiova, Mathematics and Computer Science Series Vol. 38(2),
F.S. Emmanuel 2020. Solution of Integral Equations of Volterra Type Using The Adomian Decomposition Method (ADM). MathLAB Journal, Vol.7, – P. 282–289.
S.A. Micula 2020. Numerical Method forWeakly Singular Nonlinear Volterra Integral Equations of the Second Kind. Symmetry 12(11):1862, DOI: 10.3390/sym12111862
F.A. Opeyemi, D.A. Dikko, E.O. Ayoola 2012. Numerical solution of certain integral equation,
J. Biazar, E. Babolian, R. Islam. 2003. Solution of a system of Volterra integral equations of the first kind by Adomian method,
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
