An Optimal Method for the Approximate Solution of the Hypersingular Integral Equations

D.M. Akhmedov; N.H. Mamatova

doi:10.71310/pcam.6_70.2025.10

Авторы

Д.М. Ахмедов Ташкентский Международный Университет Автор
Н.Х. Маматова Бухарский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.6_70.2025.10

Ключевые слова:

оптимальные квадратурные формулы, экстремальная функция, пространство Соболева, оптимальные коэффициенты, сингулярный интеграл типа Адамара

Аннотация

Гиперсингулярные интегральные уравнения встречаются в ряде областей, таких как динамика воздушных и жидкостных потоков, теория упругости и распространения волн. Для этих интегральных уравнений существуют аналитические решения, но сами решения также выражаются через сингулярные интегралы. Поэтому возникает необходимость в разработке формул для приближённого вычисления этих решений, и такие формулы уже разработаны. Среди этих формул очень немногие обладают высокой точностью. Однако они не являются оптимальными. Наша работа посвящена построению оптимальной квадратурной формулы для приближённого вычисления аналитических решений гиперсингулярного интегрального уравнения.

Библиографические ссылки

Akhmedov D.M., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Optimal quadrature formulas with derivatives for Cauchy type singular integrals // Applied Mathematics and Computation. – 2018. – Vol. 317. – P. 150-159.

Boykov I., Roudnev V., Boykova A. Approximate methods for solving linear and nonlinear hypersingular integral equations // Axioms (MDPI). – 2020. – Vol. 9, Issue 3. – Art. 74.

Dagnino C., Santi E. Spline product quadrature rules for Cauchy singular integrals // J. Comput. Appl. Math. – 1990. – Vol. 33. – P. 133-140.

Dagnino C., Lamberti P. Numerical evaluation of Cauchy principal value integrals based on local spline approximation operators // J. Comput. Appl. Math. – 1996. – Vol. 76. – P. 231-238.

Diethelm K. Gaussian quadrature formulas of the first kind for Cauchy principal value integrals: basic properties and error estimates // J. Comput. Appl. Math. – 1995. – Vol. 65. – P. 97-114.

Diethelm K. Error bounds for spline-based quadrature methods for strongly singular integrals // J. Comput. Appl. Math. – 1998. – Vol. 89. – P. 257-261.

Dovgy S.A., Lifanov I.K., Cherniy D.I. Method of singular integral equations and computing technologies. – Kyiv: Yuston, 2016.

Eshkuvatov Z.K., Nik Long N.M.A., Abdulkawi M. Quadrature formula for approximating the singular integral of Cauchy type with unbounded weight function on the edges // J.Comput. Appl. Math. – 2009. – Vol. 233. – P. 334-345.

Eshkuvatov Z.K., Nik Long N.M.A., Abdulkawi M. Numerical evaluation for Cauchy type singular integrals on the interval // J. Comput. Appl. Math. – 2010. – Vol. 233, Issue 8. – P. 1995-2001.

Hasegawa T. Numerical integration of functions with poles near the interval of integration // J. Comput. Appl. Math. – 1997. – Vol. 87. – P. 339-357.

Hasegawa T., Suguira H. Quadrature rule for indefinite integral of algebraic-logarifmic singular integrands // J. Comput. Appl. Math. – 2007. – Vol. 205. – P. 487-496.

Lifanov I.K. The method of singular equations and numerical experiments. – Moscow: TOO “Yanus”, 1995.

Lifanov I.K. Hypesingular integral equations and their applacations. – 2004.

Sobolev S.L. Introduction to the Theory of Cubature Formulas. – Moscow: Nauka, 1974.

Shadimetov Kh.M. On an extremal function of quadrature formulas // Reports of Uzbekistan Academy of Sciences. – 1995. – No. 9-10. – P. 3-5.

Shadimetov Kh.M. Reducing the construction of composite optimal quadrature formulas to the solution of difference schemes // Reports of Uzbekistan Academy of Sciences. – 1998. – No. 7. – P. 3-6.

Shadimetov Kh.M. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces // Doklady Mathematics. – Vol. 63, No. 1. – P. 92-94.