Программный комплекс FrOsFHN для количественного и качественного анализа дробного осциллятора ФитцХью-Нагумо, с переменной памятью

Н.Б. Алимова; Р.И. Паровик

doi:10.71310/pcam.6_70.2025.01

Авторы

Н.Б. Алимова Ташкентский государственный университет экономики Автор
Р.И. Паровик Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.6_70.2025.01

Ключевые слова:

дробный осциллятор ФитцХью-Нагумо, осциллограммы, фазовые траектории, нелокальная явная конечно-разностная схема, алгоритмы, Python, PyCharm, бифуркационная диаграмма

Аннотация

В статье дается описание и приводятся примеры работы программного комплекса FrOsFHN для количественного и качественного анализа нелинейного осциллятора ФитцХью-Нагумо с переменной памятью (дробный осциллятор ФитцХью-Нагумо (FrOsFHN)). Переменная память учитывалась в модельном уравнении осциллятора ФитцХью-Нагумо с помощью производных типа Герасимова-Капуто переменных по времени дробных порядков. Количественный анализ в программном комплексе был реализован на основе численного алгоритма нелокальной явной конечно-разностной схемы первого порядка точности, а качественный анализ - на алгоритмах визуализации численного решения в виде осциллограмм, фазовых траекторий и бифуркационных диаграмм. Для проведения количественного анализа была реализована возможность выбора пользователем функциональной зависимости порядков дробных производных от времени: линейная убывающая функция, тригонометрическая функция, убывающая экспоненциальная функция. Для построения бифуркационных диаграмм была реализована возможность учитывать помимо последовательного алгоритма его параллельную версию, привлекая вычислительные ресурсы центрального процессора ЭВМ. В программном комплексе реализована возможность сохранять расчеты в текстовый файл, а также графики результатов. Программный комплекс был написан на языке Python в среде PyCharm.

Библиографические ссылки

FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical Journal. – 1961. – Vol. 1, Issue 6. – P. 445-466. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/S0006-3495(61)86902-6.

Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proceedings of the IRE. – 1962. – Vol. 50, Issue 10. – P. 2061-2070. – doi: http://dx.doi.org/10.1109/JRPROC.1962.288235.

Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol.. – 1952. – Vol. 117, Issue 4. – P. 500-544. – doi: http://dx.doi.org/10.1113/jphysiol.1952.sp004764.

Kazarnikov A.V., Revina S.V. Monotonnaya neustoychivost' v sisteme FittsKH'yu-Nagumo s diffuziyey // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Yestestvennyye nauki. – 2018. – №4(200). – C. 18-24

Nakhushev A.M. Drobnoye ischisleniye i yego primeneniye. – M.: Fizmatlit, 2003. – 272 s.

Lipko O.D. Mathematical model of propagation of nerve impulses with regard hereditarity // Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. – 2017. – №1(17). – P. 33-43. – doi: http://dx.doi.org/10.18454/2079-6641-2017-17-1-33-43.

Lipko O.D., Parovik R.I. Some aspects of investigation of limit cycles of Fitzhugh-Nagumo oscillator with degree memory // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 1141. – Art. 012125. – doi: http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1141/1/012125.

Lipko O.D., Parovik R.I. The study of chaotic and regular regimes of the fractal oscillators FitzHugh-Nagumo // E3S Web of Conferences. – 2018. – Vol. 62. – Art. 02017. – doi: http://dx.doi.org/10.1051/e3sconf/20186202017.

Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. – New York: Dover Publications, 2005. – 288 p.

Parovik R.I. Khaoticheskiye i regulyarnyye rezhimy drobnykh ostsillyatorov. – Petropavlovsk-Kamchatskiy: KAMCHATPRESS, 2019. – 132 s.

Novozhenova O.G. Life and science of Alexey Gerasimov, one of the pioneers of fractional calculus in Soviet Union // Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2017. – Vol. 20, Issue 3. – P. 790-809. – doi: http://dx.doi.org/10.1515/fca-2017-0040.

Caputo M., Fabrizio M. On the notion of fractional derivative and applications to the hysteresis phenomena // Meccanica. – 2017. – Vol. 52, Issue 13. – P. 3043-3052. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s11012-017-0652-y.

Alimova N.B. Matematicheskoye modelirovaniye avtokolebaniy neyrona v kletochnoy membrane s ispol'zovaniyem drobnoy modeli FittsKH'yu-Nagumo s funktsiyey intensivnosti razdrazhitelya // Vestnik KRAUNTS. Fiziko-matematicheskiye nauki. – 2024. – T. 48, №3. – C. 56-69. – doi: http://dx.doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-56-69.

Alimova N.B., Parovik R.I. Ostsillyator FittsKH'yu-Nagumo s peremennoy nasledstvennost'yu i vneshnim vozdeystviyem // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2025. – №1(63). – C. 5-16. – doi: http://dx.doi.org/10.71310/pcam.1_63.2025.01.

Sun H., Chang A., Zhang Y., Chen W. A review on variable-order fractional differential equations: mathematical foundations, physical models, numerical methods and applications // Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2019. – Vol. 22, Issue 1. – P. 27-59. – doi: http://dx.doi.org/10.1515/fca-2019-0003.

Patnaik S., Hollkamp J.P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: a review // Proc. R. Soc. A. – 2020. – Vol. 476, Issue 2234. – Art. 20190498. – doi: http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2019.0498.

Shaw Z.A. Learn Python the Hard Way. – 5th ed. – Boston: Addison-Wesley Professional, 2024. – 352 p.

Van Horn B.M. II, Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications like a Pro with the Ultimate Python Development Tool. – 2nd ed. – Birmingham: Packt Publishing, 2023. – 652 p.

Li´enard A. Etude des oscillations entretenues // Revue g´en´erale de l’´electricit´e. – 1928. – Vol. 23. – P. 901-912, 946-954.

Pskhu A.V., Rekhviashvili S.Sh. Analysis of forced oscillations of a fractional oscillator // Technical Physics Letters. – 2018. – Vol. 44, Issue 12. – P. 1218-1221. – doi: http://dx.doi.org/10.1134/S1063785019010164.

Parovik R.I. Analiz dobrotnosti vynuzhdennykh kolebaniy drobnogo lineynogo ostsillyatora // Zhurnal tekhnicheskoy fiziki. – 2020. – T. 90, №7. – C. 1059-1063. – doi: http://dx.doi.org/10.21883/JTF.2020.07.49436.233-19.