Высокоточный и эффективный метод для численного моделирования изгиба железобетонной плиты

Ч.Б. Нормуродов; Ш.А. Зиякулова

doi:10.71310/pcam.5_69.2025.01

Авторы

Ч.Б. Нормуродов Термезский государственный университет Автор
Ш.А. Зиякулова Термезский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.5_69.2025.01

Ключевые слова:

железобетонная плита, изгиб, нагрузка, бигармоническое уравнение, полиномы Чебышева, дискретный вариант метода предварительного интегрирования

Аннотация

Многие практические задачи, такие как солнечная панель, микропластин внутри электронного устройства, тонкий слой металла, который подвергается воздействию лазера, изгиб железобетонной плиты описываются различными краевыми задачами для бигармонического уравнения. Решение бигармонических уравнений итерационными методами крайне неудобна из-за требования выполнения большого количества арифметических операций, кроме того, число итераций в которых зачастую оказывается очень большим. Рассмотрение бигармонических уравнений с краевыми условиями Дирихле и Неймана ограничивают для их численного решения применять разностные методы. Поэтому разработка высокоточных и эффективных прямых численных методов для решения подобных уравнений представляют несобненный научный интерес. С этой целью в данной статье для численного решения краевых задач для бигармонического уравнения предлагается применить прямой численный метод-дискретный вариант метода предварительного интегрирования, обладающий высокой точностью и эффективностью.

Библиографические ссылки

Gurlebeck K. On Some Applications of the Biharmonic Equation // Fundamental Theories of Physics. – 2011. – Vol. 94. – P. 109-128. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/978-94-011-5036-1_10.

Zhuang Q., Chen L. Legendre-Galerkin spectral-element method for the biharmonic equations and its applications // Computers and Mathematics with Applications. – 2017. – Vol. 74, No. 12. – P. 1576-1592. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2017.07.039.

Ghasemi M. Spline-based DQM for multi-dimensional PDEs: Application to biharmonic and Poisson equations in 2D and 3D // Computers and Mathematics with Applications. – 2017. – Vol. 73. – P. 1576-1592. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2017.02.006.

Garnadi A.D. Mixed finite element formulation of the biharmonic equation // Journal of Mathematics and Its Applications. – 2018. – Vol. 4, No. 1. – P. 1-12. – doi: http://dx.doi.org/10.29244/jmap.4.1.1-12.

Liu X., Li H., Shi X., Fu J. Application of biharmonic equation in impeller profile optimization design of an aero-centrifugal pump // Engineering Computations. – 2019. – Vol. 36, No. 11. – P. 1764-1795. – doi: http://dx.doi.org/10.1108/EC-08-2018-0378.

Kim S., Palta B., Jeong J., Oh H.-S. Extraction of stress intensity factors of biharmonic equations with corner singularities corresponding to mixed boundary conditions of clamped, simply supported, and free (II) // Computers and Mathematics with Applications. – 2022. – Vol. 109. – P. 235-259. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2022.01.028.

Kov’aˇr’ık K., Muˇz’ık J., Gago F., Sit’anyiov’a D. The local boundary knots method for solution of Stokes and the biharmonic equation // Engineering Analysis with Boundary Elements. – 2023. – Vol. 155. – P. 1149-1159. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.enganabound.2023.07.031.

Tang J., Li Z., Gao Y., Mao K. Bivariate Chebyshev polynomial-based reconstruction of surface residual stress fields with adaptive sampling // Measurement. – 2025. – Vol. 256. – P. 1-19. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.measurement.2025.117992.

Gu S., Huo F., Liu S. A stabilizer-free weak Galerkin mixed finite element method for the biharmonic equation // Computers and Mathematics with Applications. – 2024. – Vol. 176. – P. 109-121. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2024.09.011.

Antonietti P.F., Matalon P., Verani M. Iterative solution to the biharmonic equation in mixed form discretized by the Hybrid High-Order method // Computers and Mathematics with Applications. – 2024. – Vol. 171. – P. 154-163. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2024.07.018.

Hwang G., Kar M. Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2024. – Vol. 530. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127745.

Cui X., Huang X. A decoupled nonconforming finite element method for biharmonic equation in three dimensions // Applied Numerical Mathematics. – 2025. – Vol. 212. – P. 300-311. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.apnum.2025.02.012.

Li X., Wu J., Huang Y., Ding Z., Tai X., Liu L., Wang Y.-G. Fourier-feature induced physics informed randomized neural network method to solve the biharmonic equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 468. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2025.116635.

Boukraa M.A., Caill’e L., Delvare F. Fading regularization method for an inverse boundary value problem associated with the biharmonic equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 457. – P. 1-19. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2024.116285.

Haghighi D., Abbasbandy S., Guan Y., Shivanian E. Application of the fragile points method for two-dimensional generalized biharmonic equation on arbitrary domains // Computational and Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 44. – P. 1-20. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s40314-025-03188-w.

Gu S., Huo F., Peng H., Wang X. A new stabilizer-free weak Galerkin mixed finite element method for the biharmonic equation on polygonal meshes // Journal Pre-proof. – 2025. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.cnsns.2025.109084.

Dressler M., Foucart S., Joldes M., de Klerk E., Lasserre J.B., Xu Y. Optimization-aided construction of multivariate Chebyshev polynomials // Journal of Approximation Theory. – 2025. – Vol. 305. – P. 1-19. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jat.2024.106116.

Normurodov Ch.B. Mathematical modeling of hydrodynamic problems for two-phase planeparallel flows // Mathematical modeling. – 2007. – №19(6). – P. 53-60.

Normurodov CH.B. Ob odnom effektivnom metode resheniya uravneniya Orra–Zommerfel'da // Matematicheskoye modelirovaniye. – 2005. – №9(17). – S. 35-42.

Normurodov CH.B., Ziyakulova SH.A. Chislennoye modelirovaniye uravneniy ellipticheskogo tipa diskretnym variantom metoda predvaritel'nogo integrirovaniya // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2024. – №5(61). – S. 59-68.

Normuradov Ch.B., Djurayeva N.T., Anuar M.S., Deraman F., Asi S.M. One Effective Method for Solving Singularly Perturbed Equations // Malaysian Journal of Science. – 2025. – Vol. 44, No. 1. – P. 62-68. – doi: http://dx.doi.org/10.22452/mjs.vol44no1.8.

Normurodov Ch.B., Tursunova B.A. Numerical modeling of the boundary value problem of an ordinary differential equation with a small parameter at the highest derivative by Chebyshev polynomials of the second kind // Results in Applied Mathematics. – 2023. – P. 1-6. – doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.rinam.2023.100388.

Normurodov Ch.B., Ziyakulova Sh.A., Murodov S.K. On one highly accurate and efficient method for solving the biharmonic equation // International Journal of Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 38, No. 4. – P. 437-453. – doi: http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v38i4.1.