Numerical solution of the boundary inverse problem for the relaxation filtration equation
Keywords:
inverse problem, approximation, regularization, solution stability, smoothing splinesAbstract
This article presents a numerical solution to the boundary inverse problem for the equation of relaxation filtration in porous media under elastic conditions. To solve the problem, the marching method of De Sousa was used. It is shown that with increasing distance between the “initial data” measurement point and the boundary of the region, the error in the results increases. To obtain stable solutions, step regularization and smoothing splines were used.
References
Хужаёров Б.Х. Фильтрация неоднородных жидкостей в пористых средах. – Ташкент: Фан, 2012.
Алишаев М.Г., Мирзаджанзаде А.Х. К учету явлений запаздывания в теории фильтрации // Изд. Вузов. Нефть и газ. – 1975. – №6. – С. 71-74.
Алишаев М.Г. О нестационарной фильтрации с релаксацией давления // Тр. Московского обл. пед.ин-та им. Н.К.Крупской. Гидромеханика. – 1974. – Вып. 111. – С. 166-177.
Молокович Ю.М., Непримеров Н.Н., Пикуза В.И., Штанин А.В. Релаксационная фильтрация. – Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1980. – 136 с.
Молокович Ю.М. Неравновесная фильтрация и ее применение в нефтопромысловой практике / НИЦ Регулярная и хаотическая динамика; Институт компьютерных исследований. – М., 2006. – 214 с.
Щелкачев В.Н. Разработка нефтоводоносных пластов при упругом режиме. – М.: Гостоптехиздат. – 1959. – 468 с.
Нармурадов Ч.Б., Холияров Э.Ч., Гуломкодиров К.А. Численное моделирование обратной задачи релаксационной фильтрации однородной жидкости в пористой среде // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2017. – №2. – С. 12-19.
Beck J.V., Blackwell B., Clair C.R. Inverse Heat Conduction: Ill-Posed Problems. – Wiley, 1985. – 312 p.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики: учеб. пособ. – изд. 3-е. – М.: ЛКИ, 2009. – 480 с.
Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. – Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. – 457 с.
Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации / НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. – М.: Ижевск, 2006. – 172 с.
Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1988. – 288 с.
Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 616 с.
Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. –М.: МИКАП, 1994. – 382 с.
Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. – М.: Наука, 1976. – 248 с.
Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов Н.Н. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. – Новосибирск: Наука, 1988.
Титов А.Н., Тазиева Р.Ф. Решение задач линейной алгебры и прикладной математики в Python. Работа с библиотекой SciPy. – Казань: Изд-во КНИТУ, 2023. – 124 с.
Хужаёров Б.Х., Холияров Э.Ч. Определение коэффициента релаксации при фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористых средах // Инженерно-физический журнал. – 2023. – Т. 96, №4. – С. 964-977.
Kholiyarov E., Toyirov A., Turaev D., Gulomkodirov K. Solution of boundary inverse problem of fluid filtration in elastic mode // AIP Conf. Proc. – 2024. – Vol. 3147. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0210321.
