Об одной модификации метода Соболева для приближения функции

А.К. Болтаев

Авторы

А.К. Болтаев Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор

Ключевые слова:

пространство Гильберта, экстремальная функция, функционал погрешности, интерполяционная формула

Аннотация

В теории сплайнов существуют алгебраический и вариационный подходы. В алгебраическом подходе сплайны рассматриваются как некоторые гладкие кусочно-полиномиальные функции. В вариационном подходе сплайны понимаются как элементы гильбертова или банахова пространства, минимизирующие определенные функционалы. Затем изучаются проблемы существования, единственности и сходимости сплайнов и алгоритмы их построения на основе собственных свойств сплайнов. В настоящей работе изучается задача построения оптимальных интерполяционных формул в гильбертовом пространстве. Здесь, используя метод Соболева, приведен алгоритм для решения системы линейных алгебраических уравнений для коэффициентов оптимальных интерполяционных формул. Получено явное выражение оптимальных коэффициентов интерполяционной формулы в гильбертовом пространстве.

Библиографические ссылки

Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The theory of splines and their applications. New York: Academic Press, – 1967. – 316 p.

de Boor C. Best approximation properties of spline functions of odd degree. J. Math. Mech. – 1963. – vol.12. – P. 747–749.

de Boor C. A practical guide to splines.New York Heidelberg Berlin: Springer, – 1978. – 342 p.

Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, – 1975. – 496 с.

Mastroianni G., Milovanovi’c G.V. Interpolation processes. Basic theory and applications. — Berlin: Springer, – 2008. – 262 p.

Schoenberg I.J. On trigonometric spline interpolation. J. Math. Mech. – 1964. – vol. 13. – P. 795—825.

Schumaker L.L. Spline functions: basic theory. Cambridge: Cambridge University Press, – 2007. – 600 p.

Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, – 1976. – 248 с.

Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, – 1983. – 215 с.

Болтаев А.К., Шоназаров С.К. Система для нахождения оптимальных коэффициентов интерполяционных формул. Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2022. – №5/1(44), – С. 54–63.

Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М. Наука, – 1974. – 808 с.

Соболев С.Л., Васкевич В.Л. Теория кубатурных формул. СО АН России. Новосибирск, – 1996. – 484 с.

Шадиметов Х.М. Дикретный аналог оператора и его построения. Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 1985. – № 79. – С. 22–35.

Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R. Optimal quadrature formulas in the sense of Sard in ????(????,????−1)

(0, 1) space. Calcolo, – 2014. 51, – № 2, – P. 211–243.

Hayotov A.R. The discrete analogue of a differential operator and its applications. Lithuanian Mathematical Journal, – 2014. 54, – № 3. – P. 290–307.

Boltaev A.K., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Construction of optimal quadrature formulas exact for exponentional-trigonometric functions by Sobolev’s method. Acta Mathematica Sinica, English series, – 2021. 37, – № 7. – P. 1066–1088.

Shadimetov Kh., Boltaev A., Parovik R. Optimization of the approximate integration formula using the discrete analogue of a high-order differential operator. Mathematics, – 2023. 11, 3114.

Boltaev A.K., Shadimetov Kh.M., Parovik R.I. Construction of optimal interpolation formula exact for trigonometric functions by Sobolev’s method. Вестник Краунц, Физмат, науки, – 2022. Т38, №1, – С. 131–146.

Hayotov A.R., Milovanovi’c G.V., Shadimetov Kh.M. Interpolation splines minimizing a semi-norm. Calcolo, – 2014. 51, – № 2. – P. 245–260.