An optimal interpolation formula with derivatives in Sobolev space

N.N. Olimov; D.B. Bekmurodova

Авторы

Н.Н. Олимов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор
Д.Б. Бекмуродова Средняя общеобразовательная школа № 154 Автор

Ключевые слова:

интерполяция, сплайн, интерполяция с производными, экстремальная функция, функционал ошибки

Аннотация

Настоящая работа посвящена построению оптимальной интерполяционной формулы в пределах гильбертово пространства. Норма функционала ошибок оценивает различие между заданной функцией и интерполяционной формулой. Для расчета нормы воспользуемся экстремальной функцией для ????. Функция ошибок зависит от коэффициентов и узлов интерполяционной формулы. Здесь минимальное значение нормы функционала ошибок найдено по коэффициентам с устоявшимися узлами. В итоге получаем систему линейных уравнений для коэффициентов оптимальной интерполяционной формулы.

Библиографические ссылки

S.S. Babaev, N. Olimov, Sh. Imomova, B. Kuvvatov 2024. Construction of natural ???? spline in ????(2,1)

,???? space. AIP Conf. Proc., 3004 (060021) doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0199595

Babaev S.S., Mamatova N.Kh., Hayotov A.R. 2017. Optimal interpolation formula in ????(????) 2 (0, 1) space. Uzbek Mathematical Journal, Vol. 2, – P. 23–31.

Yuyukin, Igor V. 2021. “Application of the spline-functions method in underwater relief computer visualization.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flotaimeni admirala S.O. Makarova., Vol. 13.1: – P. 64–79.

Rokiah R.A., Najah Gh., Azmin Sh.R., Ummul Kh.S. Din and Nasruddin H. Application of Cubic Spline in the Implementation of Braces for the Case of a Child. Journal of Mathematics and Statistics.,Malaysia,2012 , Vol 8(1): – P. 144–149,

S.S. Babaev, J.R. Davronov, A. Abdullayev, S.Z. Polvonov 2022. Optimal interpolation formulas exact for trigonometric functions AIP Conf. Proc., 2781 020064 doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0144752.

A.R. Hayotov, S.S. Babaev, Sh. Imomova, N.N. Olimov 2023. The error functional of optimal interpolation formulas in ????(2,1) 2,???? space AIP Conf. Proc., 2781 (020044) doi: http: //dx.doi.org/10.1063/5.0144752.

Hayotov A.R., Olimov N.N. 2023. An optimal interpolation formula of Hermite type in the Sobolev space. Abstracts of the 8th international conference “Actual problems of applied mathematics and information technologies” - Al-Khwarizmi 2023 Tashkent , Uzbekistan, – P. 126-127.

Hayotov A.R., Olimov N.N. 2023. An optimal interpolation formula with derivatives in the Sobolev space . Abstracts modern problems differential equations and their applications 2023 Tashkent, Uzbekistan, – P. 111–112.

Ogniewski, Jens. Cubic Spline Interpolation in Real-Time Applications using Three Control Points. 2019. International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision WSCG 2019, Plzen, Czech Republic

Sobolev S.L. 1974. Introduction to the theory of cubature formulas. (Russian), Nauka, Moscow.

Babaev S.S., A.R. Hayotov 2019. Optimal interpolation formulas in the space ????(????,????−1) 2 . Calcolo, Springer International Publishing, 56(3): – P. 1–25. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10092-019-0320-9.

Kh.M. Shadimetov, A.R. Hayotov 2013. Construction of interpolation splines minimizing semi-norm in ????(????,????−1) 2 (0, 1) space Bit Numer. Math., 53(2) (), 545–563. doi: http: //dx.doi.org/10.1007/s10543-012-0407-z.

Kh.M. Shadimetov, A.R. Hayotov, F.A. Nuraliev 2019. Optimal interpolation formulas with derivative in the space ????(????) 2 (0, 1) Filomat, 33, – P. 5661–5675. doi: http://dx.doi.org/10.2298/FIL1917661S.

A.R. Hayotov, S.S. Babaev, N.N. Olimov An optimal interpolation formula of Hermite type in the Sobolev space Filomat,(reprint)