Численное решение плоскорадиальной граничной обратной задачи для уравнения нестационарной релаксационной фильтрации жидкости в пористой среде

Аннотация

В работе рассматривается численное решение плоскорадиальной граничной обратной задачи для уравнения релаксационной фильтрации жидкости в пористой среде в упругом режиме. Актуальность обусловлена широким применением релаксационной фильтрации в гидрогеологии, нефтегазодобыче и подземной гидромеханике, где важны идентификация параметров среды и восстановление неизвестных граничных воздействий. Такие граничные обратные задачи являются некорректными: малые ошибки исходной информации могут существенно искажать результат, поэтому требуются устойчивые численные методы. Для решения использован маршевый метод Де Сузы, однако вычислительные эксперименты показали, что его точность заметно зависит от расстояния между точкой задания измеренных «начальных данных» и искомой границей: при увеличении расстояния погрешность растёт из-за накопления ошибок и нестабильности реконструкции. Для повышения устойчивости применены сглаживающие сплайны, которые фильтруют высокочастотный шум и стабилизируют восстановление граничных значений. В итоге получены более устойчивые решения с приемлемой точностью даже при значительных погрешностях входных данных, что подтверждает перспективность сочетания маршевых методов и сглаживания для некорректных граничных обратных задач релаксационной фильтрации.