Алгебро-тригонометрические оптимальные формулы численного интегрирования

Аннотация

В данной статье предаставлен детальный анализ определения коэффициентов квадратурной формулы с производными на основе так называемого метода phi  – функции. Данный метод обеспечивает систематический подход к построению оптимальных квадратурных формул в задаче приближённого интегрирования. В частности, применение phi  - функции не только упрощает процесс нахождения требуемых коэффициентов, но и гарантирует высокую точность получаемых формул. Кроме того, тщательно исследуется функциональная погрешность построенной квадратурной формулы. Анализ погрешности подтверждается строгими математическими выражениями, которые демонстрируют надёжность и эффективность полученной формулы. При рассмотрении квадратурных формул с произвольно фиксированными узлами оптимальные условия анализируются строго, а процедура определения соответствующих компонент и коэффициентов подробно описана. Ключевым результатом данного исследования является получение явных аналитических выражений для коэффициентов оптимальной квадратурной формулы. Особый интерес представляет случай равномерно расположенных узлов, для которого полученная квадратурная формула естественным образом сводится к классической формуле типа Эйлера–Маклорена, что подчёркивает как общность, так и практическую значимость метода phi  – функции.