Алгоритм решения двухуровневой игровой задачи перевода траектории динамической системы

А.Р. Маматов

doi:10.71310/pcam.5_69.2025.05

Авторы

А.Р. Маматов Самаркандский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.5_69.2025.05

Ключевые слова:

динамическая система, игровая задача, опора, алгоритм

Аннотация

Представлен алгоритм решения игровой задачи управления динамической системой с двумя игроками и противоположными целями. Задача включает перевод траектории из заданного множества в терминальное, а также, в случае успешного перевода, максимизацию/минимизацию выпуклого/линейного функционала. Алгоритм состоит из двух фаз: определение возможности достижения терминального множества и последующий поиск оптимальных управлений. Разработанный подход использует понятие опоры и предлагает конечное число итераций для определения оптимальной стратегии первого игрока. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий эффективность метода. Предложенный алгоритм значительно уменьшает количество математических операций по сравнению с предшествующими работами.

Библиографические ссылки

Gabasov R., Kirillova F.M. Optimizatsiya lineynykh sistem. – Minsk: Izd. BGU, 1973. – 248 s.

Pontryagin L.S. Lineynyye differentsial'nyye igry presledovaniya // Matem. sb.. – 1980. – T. 112, №3. – S. 307-330.

Satimov N. K zadache presledovaniya v lineynykh differentsial'nykh igrakh // Differents. uravneniya. – 1973. – T. 9, №11. – S. 2000-2009.

Azamov A. Dvoystvennost' lineynykh differentsial'nykh igr presledovaniya // Dokl. AN SSSR. – 1982. – T. 263, №4. – S. 777-780.

Gnevko S.V., Israilov I.I. Postroyeniye optimal'nogo garantiruyushchego upravleniya v lineynoy differentsial'noy igre // Aktual'nyye zadachi teorii dinamicheskikh sistem upravleniya. – Mn.: Nauka i tekhnika, 1989. – S. 203-212.

Satimov N.YU. Metody resheniya zadachi presledovaniya v teorii differentsial'nykh igr. – Tashkent: Natsional'naya biblioteka Uzbekistana imeni A. Navoi, 2019. – 230 s.

Ibragimov G., Ferrara M., Ruziboev M. et al. Linear evasion differential game of one evader and several pursuers with integral constraints // Int J Game Theory. – 2021. – Vol. 50. – P. 729-750. – doi: http://dx.doi.org/10.1007/s00182-021-00760-6.

Gabasov R., Daukshas V.Z., Kirillova F.M. Dvoystvennyy tochnyy metod resheniya lineynoy zadachi terminal'nogo upravleniya // Avtomatika i telemekhanika. – 1984. – №1. – S. 48-57.

Gabasov R., Kirillova F.M. Metody lineynogo programmirovaniya. CH. I—III. – Mn.: Izd. BGU, 1977-1980. – 176 s., 238 s., 368 s.

Gabasov R., Kirillova F.M., Tyatyushkin A.I. Konstruktivnyye metody optimizatsii. CH. 1-2. – Minsk: Universitetskoye, 1984. – 214 s., 207 s.

Ivanilov YU.P. Dvoystvennyye poluigry // Izvestiya AN SSSR. Seriya tekhnicheskaya kibernetika. – 1972. – №4. – S. 3-9.

Fedorov V.V. Chislennyye metody maksimina. – M.: Nauka, 1979. – 280 s.

Azizov I. Algoritm vychisleniya e-optimal'nogo resheniya lineynoy maksiminnoy zadachi so svyazannymi peremennymi // Vestsi AN BSSR. Ser. fiz.-mat. navuk. – 1986. – №1. – S. 14-18.

Mamatov A.R. Algoritm resheniya odnoy igry dvukh lits s peredachey informatsii // Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki. – 2006. – T. 46, №10. – S. 1784-1789. – doi: http://dx.doi.org/10.1134/S0965542506100071.

Mamatov A.R. Algoritm resheniya odnoy igrovoy zadachi so svyazannymi peremennymi // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – 2023. – №2(47). – S. 150-159.

Mamatov A.R. Algorithm for Solving the Problem of the First Phase in a Game Problem with Arbitrary Situations // Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika. – 2024. – T. 48. – S. 3-20. – doi: http://dx.doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.3.

Mamatov A.R. Poisk lokal'no-optimal'nykh strategiy v lineynoy igrovoy zadache s blagopriyatnymi situatsiyami // Diskretnyy analiz i issledovaniye operatsiy. – 2024. – T. 31, №3. – S. 123-143.

Mamatov A.R. Algorithm for solving the maximin evasion-approach problem // AIP Conference Proceedings. – 2024. – Vol. 3244. – 020027. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0241514.

Mamatov A.R. O reshenii lineynoy maksiminnoy zadachi upravleniya s podvizhnymi krayevymi usloviyami // Uzbekskiy matematicheskiy zhurnal. – 2017. – №4. – S. 83-93.

Gabasov R., Kirillova F.M. Upravleniye dinamicheskim ob"yektom v real'nom vremeni v usloviyakh postoyanno deystvuyushchikh vozmushcheniy // Dokl. Nats. akad. nauk Belarusi. – 2017. – T. 61, №6. – S. 7-13.

Kostyukevich D.A., Dmitruk N.M. Metod postroyeniya optimal'noy strategii upravleniya v lineynoy terminal'noy zadache // Zhurnal Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika. Informatika. – 2021. – №2. – S. 38-50. – doi: http://dx.doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-38-50.

Dmitruk N.M. Mnogokratno zamykayemaya strategiya upravleniya v lineynoy terminal'noy zadache optimal'nogo garantirovannogo upravleniya // Tr. IMM UrO RAN. – 2022. – T. 28, №3. – S. 66-82. – doi: http://dx.doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-38-50.

Mamatov A.R. Algoritm resheniya odnoy igry dvukh lits // Znanstvena misel journal. – 2023. – №83. – S. 60-62. – doi: http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.10032736.

Lipskiy V. Kombinatorika dlya programmistov. – M.: Mir, 1988. – 200 s.