Исследование экспоненциальной устойчивости численного решения гиперболической системы с отрицательными нелокальными характеристическими скоростями

Р.Д. Алоев; В. Алимова

doi:10.71310/pcam.4_68.2025.05

Авторы

Р.Д. Алоев Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека Автор
В. Алимова Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.4_68.2025.05

Ключевые слова:

гиперболическое уравнение, нелокальная характеристическая скорость, устойчивость, явная разностная схема

Аннотация

В данной работе изучается задача стабилизации состояния равновесия для гиперболического уравнения с отрицательной нелокальной характеристической скоростью и погрешностью измерения. Представлена формулировка смешанной задачи управления. Дано определение слабого решения, экспоненциальной устойчивости состояния равновесия смешанной задачи и функции Ляпунова. Приведена теорема об экспоненциальной устойчивости состояния равновесия смешанной задачи. Устойчивость в ????₂ – норме определяется относительно дискретных возмущений состояния равновесия начально-краевой разностной задачи. В вычислительном эксперименте рассмотрено одно гиперболическое уравнение с отрицательной характеристической скоростью и найдено его численное решение с использованием построенной разностной схемы. Показан график нормы ????₂ численного решения, демонстрирующий его устойчивость.

Библиографические ссылки

Coron J.M., Wang Z. Output Feedback Stabilization for a Scalar Conservation Law with a Nonlocal Velocity. SIAM J. Math. Anal. – 2013. – Vol. 45. – P. 2646–2665. doi:10.1137/120902203.

Chen W., Liu C., Wang Z. Global Feedback Stabilization for a Class of Nonlocal Transport Equations: The Continuous and Discrete Case. SIAM J. Control Optim. – 2017. – Vol. 55. – P. 760–784. doi:10.1137/15m1048914.

Simone G‥ottlich, Michael Herty and Gediyon Weldegiyorgis. Input-to-State Stability of a Scalar Conservation Law with Nonlocal Velocity. Axioms – 2021. – 12 p. https://doi.org/10.3390/axioms10010012.

Aloyev R.D., Alimova V.B Issledovaniye eksponentsial'noy ustoychivosti chislennogo resheniya giperbolicheskogo uravneniya s otritsatel'noy nelokal'noy kharakteristicheskoy skorosti i pogreshnost'yu izmereniya// Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – №2(47) – 2023. – S. 108–125.

Aloyev R.D., Berdyshev A., Alimova V.B. Issledovaniye eksponentsial'noy ustoychivosti chislennogo resheniya giperbolicheskogo uravneniya s otritsatel'noy nelokal'noy kharakteristicheskoy skorosti i pogreshnost'yu izmereniya// Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. – №1(55) – 2024. – S. 122–140

Aloev R., Berdyshev A., Bliyeva D., Dadabayev S., Baishemirov Z. Stability Analysis of an Upwind Difference Splitting Scheme for Two-Dimensional Saint–Venant Equations. Symmetry, 2022-09, journal-article DOI: 10.3390/sym14101986. Source: Multidisciplinary Digital Publishing Institute.

Aloev R.D., Dadabaev S.U. Stability of the upwind difference splitting scheme for symmetric t-hyperbolic systems with constant coefficients. Results in Applied Mathematics. 2022 | journal-article. DOI: 10.1016/j.rinam.2022.10029 8. EID: 2-s2.0-85131461551. Part of ISSN: 25900374. Source:Rakhmatillo Aloev via Scopus – Elsevier.

Aloev R.D., Hudayberganov M.U. A Discrete Analogue of the Lyapunov Function for Hyperbolic Systems. Journal of Mathematical Sciences (United States).2022, journalarticle. DOI: 10.1007/s10958-022-06028-y. EID: 2-s2.0-85135683283. Part of ISSN: 15738795 10723374. Source:Rakhmatillo Aloev via Scopus – Elsevier.

Aloev R.D., Eshkuvatov Z.K., Khudoyberganov M.U., Nematova D.E. The Difference Splitting Scheme for n-Dimensional Hyperbolic Systems. Malaysian Journal of Mathematical Sciences. 2022 | journal-article. EID: 2-s2.0-85130020938. Part of ISSN: 18238343. Source:Rakhmatillo Aloev via Scopus – Elsevier.

Aloev R., Berdyshev A., Akbarova A., Baishemirov Z. Development of an algorithm for calculating stable solutions of the saint-venant equation using an upwind implicit difference scheme. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies 2021 | journalarticle. DOI: 10.15587/1729-4061.2021.239148. EID: 2-s2.0-85116525899. Part of ISSN: 17294061 17293774. Source:Rakhmatillo AloevviaScopus – Elsevier.

Aloev R.D., Eshkuvatov Z.K., Khudoyberganov M.U., Nematova D.E. The difference splitting scheme for hyperbolic systems with variable coefficients. Mathematics and Statistics 2019 | journal-article. DOI: 10.13189/ms.2019.070305. EID: 2-s2.0-85071017777. Source:Rakhmatillo AloevviaScopus – Elsevier.

Rakhmatillo A., Mirzoali K., Alexander B. Construction and research of adequate computational models for quasilinear hyperbolic systems. Numerical Algebra, Control and Optimization 2018 | journal-article. DOI: 10.3934/naco.2018017. EID: 2-s2.0-85056814686.