Численное моделирование изгиба тонкой пластины с применением дискретного варианта метода предварительного интегрирования

Ч.Б. Нормуродов; Ш.А. Зиякулова

doi:10.71310/pcam.4_68.2025.04

Авторы

Ч.Б. Нормуродов Термезский государственный университет Автор
Ш.А. Зиякулова Термезский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.4_68.2025.04

Ключевые слова:

изгиб пластины, распределенние нагрузки, полиномы Чебышева, дискретный вариант метода предварительного интегрирования, высокая точность, эффективность

Аннотация

Многие прикладные задачи описываются задачей Дирихле для уравнениями Пуассона. Данная задача применяется в следующих практических ситуациях: прогиб мембраны, или пластины, электрический потенциал, гравитационный и магнитный потенциал, стационарное распределение температуры (диффузии), электронно-оптические системы. Хотя для численного решения уравнения Пуассона имеются как прямые, так и итерационные методы, однако вопрос об эффективности приме нения тех или иных методов остается актуальной. В данной работе исследуется изгиб тонкой пластины с применением дискретного варианта метода предварительного интегрирования по многочленам Чебышева первого рода. С помощью предлагаемого метода определяются величины изгиба пластины. Проведены численные расчёты демонстрирующие зависимости величины изгиба пластины от распределенной на грузки и показывают высокую точность предлагаемого метода.

Библиографические ссылки

Jun Zhang Acceleration of five-point red-black Gauss-Seidel in multigrid for Poisson equation. Applied Mathematics and Computation.– 1996.– Vol. 80.– №1.– P. 73–93. https://doi.org/10.1016/0096-3003(95)00276-6.

Ovidiu Munteanu, Natasa Sesum The Poisson equation on complete manifolds with positive spectrum and applications. // Advances in Mathematics.– 2010.– Vol. 223.– №1.– P. 198–219. https://doi.org/10.1016/j.aim.2009.08.003.

Alexandra Koulouri, Ville Rimpil¨ainen, Mike Brookes, Jari P. Kaipio. Compensation of domain modelling errors in the inverse source problem of the Poisson equation: Application in electroencephalographic imaging // Applied Numerical Mathematics.– 2016.– P. 24–36. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2016.01.005

Raphael Egan, Fr´ed´eric Gibou. Geometric discretization of the multidimensional Dirac delta distribution– Application to the Poisson equation with singular source terms. // Journal of Computational Physics– 2017.– Vol. 346.– P. 71–90. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.06.003. [5] Ghasemi M. Spline-based DQM for multi-dimensional PDEs: Application to biharmonic and Poisson equations in 2D and 3D. // Computers and Mathematics with Applications. 2017.– Vol. 73.– P. 1576-1592. http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2017.02.006.

Zhang, Chengzhao Analytic Solutions to the Laplace, Poisson, and Biharmonic Equations with Internal Boundaries: Theory and Application to Microfluidic Dynamics. // THES. 2021.– P. 1–142.

Nithin Kumar Goona, Saidi Reddy Parne Distributed source scheme for Poisson equation using finite element method. // Journal of Computational Science.– Vol. 72.– P. 1–10. https://doi.org/10.1016/j.jocs.2023.102103.

Paulo Sousa, Alexandre Afonso, Carlos Veiga Rodrigues Application of machine learning to model the pressure poisson equation for fluid flow on generic geometries. // Neural Computing and Applications.– 2024.– Vol. 36.– P. 16581–16606. https://doi.org/10.1007/s00521-024-09935-0.

Li Hongliang, Pingbing Ming The TRUNC element in any dimension and application to a modified Poisson equation. // Book.– 2024.– P. 1–18. DOI:10.48550/arXiv.2409.00748

Geonho Hwang, Yesom Park, Yueun Lee, Myungjoo Kang. Analysis of efficient preconditioner for solving Poisson equation with Dirichlet boundary condition in irregular three-dimensional domains. // Journal of Computational Physics.– 2024.– Vol. 519.– P. 1–22. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2024.113418

Xin-Yu Fang, Gang Yao, Qing-Qing Zheng, Ping-Min Zhang, Di Wu, Feng Lin Niu. Helmholtz decomposition with a scalar Poisson equation in elastic anisotropic media. // Petroleum Science– 2024.– Vol. 21.– P. 1597–1610. https://doi.org/10.1016/j.petsci.2023.12.007.

Vigot G., Cuenot B., Vermorel O. and Bauerheim M. Graph neural networks for computational plasma physics on unstructured grids: application to approximate the Poisson equation for Hall-Effect Thrusters modeling // Journal of Electric Propulsion.– 2025.– Vol. 4(1):– P. 1–24 https://doi.org/10.1007/s44205-025-00146-w.

Thomas Bonnafont, Delphine Bessieres, Jean Paillol A finite volume method to solve the Poisson equation with jump conditions and surface charges: Application to electroporation. // Journal of Computational Physics.– 2024.– Vol. 504.– P. 1–22. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2024.112862.

Li X.Y., Wu B.Y. Fast and highly accurate reproducing kernels based approach for Poisson equation. // Applied Mathematics Letters.– 2025.– Vol. 171.– P. 1–5. https://doi.org/10.1016/j.aml.2025.109636.

Kwesi Acheampong, Huiqing Zhu Localized Hermite method of approximate particular solutions for solving the Poisson equation // Applied Mathematics Letters– 2025.– Vol. 164. https://doi.org/10.1016/j.aml.2025.109471.

Yaru Liu, Yinnian He, Dongwoo Sheen, Xinlong Feng. A difference finite element method based on the conforming element for the 4D Poisson equation. // Computers and Mathematics with Applications.– 2024.– Vol. 174.– P. 18–30. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2024.08.016.

Xiwei Tang, Wei Huang, Xueyou Li, Gang Ma. Prediction of mooring tension of floating offshore wind turbines by CNN-LSTM-ATT and Chebyshev polynomials. // Ocean Engineering.– 2025.– Vol. 331.– P. 1–18. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2025.121327.

Heydari M.H., Rostami F., Bayram M., Baleanu D. Shifted Chebyshev polynomials method for Caputo-Hadamard fractional Ginzburg–Landau equation. // Results in Physics– 2025.– Vol. 74.– P. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2025.108289.

Lutz K¨ammererg An efficient spatial discretization of spans of multivariate Chebyshev polynomials. // Applied and Computational Harmonic Analysis.– 2025.– Vol. 77.– P. 1–23. https://doi.org/10.1016/j.acha.2025.101761.

Lieu B. Nguyen, P. Phung-Van, Chien H. Thai. Chebyshev polynomials in moving Kriging meshfree method for laminated composite plates. // Finite Elements in Analysis and Design.– 2025.– Vol. 245.– P. 1–14. https://doi.org/10.1016/j.finel.2025.104312.

Habib Ammari, Silvio Barandun, Ping Liu. Applications of Chebyshev polynomials and Toeplitz theory to topological metamaterials // Reviews in Physics.– 2025.– Vol. 13.– P. 1–49. https://doi.org/10.1016/j.revip.2025.100103.

Normurodov CH.B. Ob odnom effektivnom metode resheniya uravneniya Orra– Zommer fel'da. // Matematicheskoye modelirovaniye. Moskva.–2005.– №9(17).– S. 35–42.

Abutaliyev F.B., Normurodov CH.B. Matematicheskoye modelirovaniye problem gidrodi namicheskoy ustoychivosti. // Tashkent: Fan va tekhnologiya.– 2011.– 188.

Normurodov C., Toyirov A., Ziyakulova S., Viswanathan K.K. Convergence of Spectral Grid Method for Burgers Equation with Initial-Boundary Conditions. // Mathematics and Statistics.– 2024.– Vol. 12(2).– P. 115–125. DOI: 10.13189/ms.2024.120201.

Normurodov Ch.B., Abdurakhimov B.F., Djurayeva N.T. On Estimating the Rate of Convergence of the Initial Integration Method// International Scientific Conference on Modern Problems of Applied Science and Engineering: MPASE2024, 2–3 May 2024. Samarkand, Uzbekistan. — AIP Conf. Proc.3244,020061– 2024.– P. 1–11. https://doi.org/10.1063/5.0242041.

Normurodov CH.B., Ziyakulova SH.A. Chislennoye modelirovaniye uravneniy elliptichesko go tipa diskretnym variantom metoda predvaritel'nogo integrirovaniya // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki. Tashkent.– 2024.– №5(61).– S. 59–68.